湖南省长沙市宁乡县第十三高级中学高一数学理测试题含解析.docx

湖南省长沙市宁乡县第十三高级中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合P={x|x2﹣3x﹣4＞0}，Q={x|2x﹣5＞0}，则P∩Q等于（　　）A．? B．{x|x＞} C．{x|x＞4} D．{x|＜x＜4}参考答案：C【分析】先分别求出集合P和Q，由此利用交集定义能求出P∩Q的值．【解答】解：∵集合P={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＜﹣1或x＞4}，Q={x|2x﹣5＞0}={x|x＞}，∴P∩Q={x|x＞4}．故选：C．2. 图中曲线分别表示，，，的图象，   的关系是（  ）A. 0

10. 已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为(　　)A．y＝0.8x＋3  B．y＝－1.2x＋7.5C．y＝1.6x＋0.5  D．y＝1.3x＋1.2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一次函数满足，，则函数的解析式为        参考答案：12. 已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=　　．参考答案：{2，3}考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 利用集合交集的定义，求出两个集合的交集．解答： 解：∵M={1，2，3}，集合N={3，4，2}，∴M∩N={3，2}故答案为{3，2}点评： 解决集合的交集及其运算问题，要注意结果要以集合形式写．13. 已知函数 ， ，且函数在区间（2,+∞）上是减函数，则的值         .参考答案：或者解：（1），由于函数在（2,+∞）上递减，所以即，又，所以或者时，;时，14. 已知函数的定义域为，那么函数的定义域是                  参考答案：15. 若扇形的周长为定值l，则扇形的圆心角为        时，扇形的面积最大。

参考答案：2略16. 某种商品进货价每件50元,据市场调查，当销售价格（每件ｘ元）在时，每天售出的件数，当销售价格定为　　　　　元时所获利润最多．参考答案：60略17. 将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为 　　．参考答案：y=sin（2x﹣3）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，求出函数解析式，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，求出函数的解析式，即可．【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，对应函数的解析式为：y=sin（x﹣3），再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，对应函数的解析式为：y=sin（2x﹣3）．故答案为：y=sin（2x﹣3）．【点评】本题是基础题，考查函数图象的平移与伸缩变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．同时注意伸缩变换，ω与φ的关系，仔细体会．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，点B是x轴上一点，，△OAB的外接圆为圆C．(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ) 求圆C在点A处的切线方程．参考答案：解：(Ⅰ)设由得，∵，∴圆以为直径， ， ．圆的方程为．(Ⅱ)可得，则切线斜率．∴过点的切线方程为：即． 19. 已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式an（2）设，求数列bn的前n项和Sn．参考答案：【考点】8G：等比数列的性质；84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a2，a3，a7等比数列关系组成方程组求得a1和d，最后根据等差数列的通项公式求得an．（2）把（1）中求得的an代入中，可知数列{bn}为等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得答案．【解答】解：（1）由题意知所以（2）当an=3n﹣5时，数列{bn}是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以Sn=n?综上，所以或Sn=n?20. （12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）．（1）若sinθ=﹣，θ∈（，2π），求f（θ+）的值；（2）若x∈[，]，求函数f（x）的单调减区间．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的余弦函数．【分析】（I）利用三角恒等变换化简函数f（θ+），根据同角的三角函数关系，求值即可；（II）由正弦函数的图象与性质，求出f（x）在上的单调减区间．【解答】解：（I）函数f（x）=cos（2x﹣），∴f（θ+）=cos[2（θ+）﹣]=cos（2θ+）=（cos2θcos﹣sin2θsin）=cos2θ﹣sin2θ；…（2分）又，∴，∴，∴；…∴；…（6分）（II）由，（k∈Z）得：，（k∈Z）；…（9分）又∵，所以函数f（x）的单调减区间为：…（12分）．【点评】本题考查了三角函数求值以及三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题．21. 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）由题意可得f（x）=R（x）﹣G（x），对x讨论0≤x≤5，x＞5即可得到；（2）分别讨论0≤x≤5，x＞5的函数的单调性，即可得到最大值．【解答】解：（1）由题意得G（x）=3+x，由R（x）=，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=，（2）当x＞5时，∵函数y=f（x）递减，∴f（x）＜8.2﹣5=3.2（万元），当0≤x≤5时，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6（万元）．22. 已知函数f（x）=．（1）若a＞1，求f（x）的定义域；（2）若f（x）＞0在[1，]上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）解：由a＞1，a﹣1＞0，解（a﹣1）x﹣2＞0得∴f（x）的定义域是；           5分（2）解：①若a＞1，则，即在[1,]上恒有0＜（a﹣1）x﹣2＜1∵a﹣1＞0，∴（a﹣1）x﹣2为单调增函数，只要，∴②若0＜a＜1，则，即在[1，]上恒有（a﹣1）x﹣2＞1∵a﹣1＜0，∴（a﹣1）x﹣2为单调减函数，只要（a﹣1）×﹣2＞1，∴∵0＜a＜1，∴a∈?    综上，a 的取值范围为          6分 。