高考数列求通项的题型总结.ppt

类型型 1 利用等差，等比数列的定义，求通项利用等差，等比数列的定义，求通项类型型 2 解法：解法：把原把原递推公式推公式转化化为利用累加法求解累加法求解例例1. 已知数列已知数列满足足，，求，求,类型型 3 解法：解法：把原把原递推公式推公式转化化为利用累乘法累乘法求解例例2:已知数列已知数列满足足，求求 .,类型型 4 （其中（其中p，，q均均为常数，常数，解法解法（待定系数法）：把原（待定系数法）：把原递推公式推公式转化化为：：， 其中其中，再利用，再利用换元法元法转化化为等比数列求解等比数列求解例例3:已知数列已知数列中，中，，，求，求.例例:已知已知，,，求，求类型型5 （其中（其中p，，q均均为常数，常数，））,（或（或,其中其中p，，q, r均均为常数）常数） 解法：解法：一般地，要先在原一般地，要先在原递推公式两推公式两边同除以同除以，得：，得： 引入引入辅助数列助数列（其中（其中），得：），得： 再再待定系数法待定系数法解决例例4:已知数列已知数列中， 求求 类型型6递推公式推公式为与的关系式的关系式或或)解法：解法：这种种类型一般利用型一般利用 例：例：已知数列已知数列前前n项和和 （（1）求）求与的关系的关系;.（（2）求通项公式）求通项公式类型类型7 7 递推公式为递推公式为（其中（其中p，，q均均为常数）。

常数）解法：解法：(待定系数法待定系数法)先把原先把原递推公式推公式转化化为其中s，t 满足例例.已知数列已知数列满足足（（I））证明：数列明：数列是等比数列；是等比数列；的通的通项公式；公式；（（II）求数列）求数列类型型8 解法：解法：这种类型一般利用这种类型一般利用待定系数法待定系数法构造构造等比等比数列，即令数列，即令 与已知递推式比较，解出与已知递推式比较，解出x,y,从而转化为从而转化为是公比是公比为的等比数列的等比数列 例例: 设数列数列，，.求求类型型9或或解法：解法：这种种类型一般可型一般可转化化为与与等差等差或或等比等比数列数列 求解是是，，例例：（：（I）在数列）在数列中，中，求求（（II）在数列）在数列中，中，求求，，类型型10解法：解法：这种种类型一般是等式两型一般是等式两边取倒数取倒数后后换元元转化化为 例：例：已知数列｛已知数列｛an｝｝满足：足：，求数列｛，求数列｛an｝的通｝的通项公式类型类型11 周期型周期型 解法：解法：由递推式计算出前几项，寻找周期由递推式计算出前几项，寻找周期例：例：若数列若数列满足足 若若，，则的的值为___________。

变式变式:（（2005，湖南，湖南,文，文，5））已知数列已知数列满足足 则=（（ ）） A．0 B．C．．D．1 10 0. .用用函数函数的观点解决数列问题的观点解决数列问题。