精品高中数学北师大版必修4同步精练：3.3二倍角的三角函数.doc

北师大版数学精品教学资料1．已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝，则sin 2θ等于(　　)A． B．－C． D．－2．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是(　　)A． B．C．－ D．－3．已知tan＝2，则的值为(　　)A．－ B． C． D．－4．－等于(　　)A．－2cos 5° B．2cos 5°C．－2sin 5° D．2sin 5°5．已知sin＝，则cos(π＋2α)的值为(　　)A．－ B．C． D．－6．函数f(x)＝2cos2＋sin x的最小正周期是__________．7．等腰三角形顶角的余弦值为，那么这个三角形一底角的余弦值为__________．8．在△ABC中，若cos A＝，求sin2＋cos 2A的值．9．若x∈，求函数y＝＋2tan x＋1的最值及相应的x的值．10．已知△ABC的面积为3，且满足0＜A·A≤6.设AB和AC的夹角为θ.(1)求θ的取值范围；(2)求函数f(θ)＝2sin2－cos 2θ的最大值与最小值．参考答案1．解析：∵sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2(sin θcos θ)2＝，∴(sin θcos θ)2＝.∵θ为第三象限角，∴sin θ＜0，cos θ＜0，∴sin θcos θ＞0，∴sin θcos θ＝.∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝.答案：A2．解析：令底角为α，顶角为β，则β＝π－2α.∵cos α＝，0＜α＜π，∴sin α＝.∴sin β＝sin(π－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝.答案：A3．解析：由tan＝＝2得tan α＝.原式＝＝tan α－＝－＝－.答案：A4．解析：原式＝－＝(cos 50°－sin 50°)＝2＝2sin(45°－50°)＝－2sin 5°.答案：C5．解析：∵sin＝，∴cos α＝.∴cos(π＋2α)＝－cos 2α＝1－2cos2α＝1－＝.答案：B6．解析：∵f(x)＝2cos2＋sin x＝1＋sin，∴T＝＝2π.答案：2π7．解析：设等腰三角形的底角为α，顶角为β，则α＝－，cos β＝，∴cos α＝cos＝sin＝＝.答案：8．解：sin2＋cos 2A＝＋cos 2A＝＋2cos2A－1＝＋×＋2×2－1＝－.9．解：y＝＋2tan x＋1＝＋2tan x＋1＝tan2x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1.∵x∈，∴tan x∈[－，1]．令tan x＝t，则有y＝g(t)＝(t＋1)2＋1，∴当t＝tan x＝－1，即x＝－时，ymin＝1；当t＝tan x＝1，即x＝时，ymax＝5.综上，当x＝－时，ymin＝1；当x＝时，ymax＝5.10．解：(1)设△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由已知条件可得bcsin θ＝3,0＜bccos θ≤6，可得cos θ＞0，tan θ≥1.又∵θ∈(0，π)，∴θ∈.(2)f(θ)＝2sin2－cos 2θ＝1－cos－cos 2θ＝1＋sin 2θ－cos 2θ＝1＋2sin.∵θ∈，∴2θ－∈，∴2≤1＋2sin≤3.即当θ＝时，f(θ)max＝3；当θ＝时，f(θ)min＝2.。