山西省忻州市秦城中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试卷含解析.docx

山西省忻州市秦城中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将一根长为3米的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米的概率是（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率 P（A）=．故选：A．2. 已知直线l1：3x+2ay﹣5=0，l2：（3a﹣1）x﹣ay﹣2=0，若l1∥l2，则a的值为（　　）A．﹣ B．6 C．0 D．0或﹣参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两直线平行的条件可知，3（﹣a）﹣2a（3a﹣1）=0．从而可求出a的值．【解答】解：∵l1∥l2，∴3（﹣a）﹣2a（3a﹣1）=0．即6a2+a=0．解得，a=0或a=．故选：D．3. 对于简单随机抽样，每次抽到的概率（ ）A、相等       B、不相等       C、可相等可不相等      D、无法确定参考答案：A4. 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（　　）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】作图题；对应思想；数形结合法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，求出可行域内使直线OM斜率取最小值的点M，由两点求斜率公式得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得M（3，﹣1），∴直线OM斜率的最小值为k=．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5. 设，则“且”是“”的（   ） 充分不必要条件                     必要不充分条件 充分必要条件                       既不充分也不必要 参考答案：A略6. 已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于(　　)A、                     B、              C、               D、 参考答案：B7. 已知集合A={x|x+2＞0}，B={x|x2+2x﹣3≤0}，则A∩B=（　　）A．[﹣3，﹣2） B．[﹣3，﹣1] C．（﹣2，1] D．[﹣2，1]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x+2＞0}={x|x＞﹣2}，B={x|x2+2x﹣3≤0}={x|﹣3≤x≤1}，则A∩B={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．故选：C．8. 已知椭圆的左、右顶点分别为A1和A2，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为P1和P2，其中P1的纵坐标为正数，则直线A1P1与A2P2的交点M的轨迹方程（  　）A、       B、      C、    D、参考答案：C略9. 设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在 上(　　)A．是增函数且       B．是增函数且 C．是减函数且       D．是减函数且参考答案：D略10. 抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为 A.              B. 4               C. 6                  D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的方程xlnx﹣kx+1=0在区间[，e]上有两个不等实根，则实数k的取值范围是　　．参考答案：（1，1+]【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】分类参数可得k=lnx+，判断f（x）=lnx+在[，e]上的单调性和极值，根据解得个数得出k的范围．【解答】解：由xlnx﹣kx+1=0得k=lnx+，令f（x）=lnx+，则f′（x）==．∴当时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当1＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=1，又f（）=﹣1+e，f（e）=1+．∴f（e）＜f（）．∵关于x的方程xlnx﹣kx+1=0在区间[，e]上有两个不等实根，∴f（x）=k有两解，∴1＜k≤1+．故答案为：（1，1+]．12. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。

若线段的中点坐标为(1，－1)，则椭圆的方程为____________．参考答案：略13. 直线被圆截得的弦长等于    ▲    .参考答案：14. 用定积分的几何意义，则= 参考答案：15. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则λ=　　．参考答案：2【考点】平面向量的基本定理及其意义．  【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】依题意，+=，而=2，从而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．16. 已知命题p：x≤1，命题q：≥1，则命题p是命题q的　　条件．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】命题q：≥1，即≤0，等价于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．即可判断出结论．【解答】解：命题p：x≤1，命题q：≥1，∴≤0，等价于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．则命题p是命题q的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17. 已知恒过定点(1,1)的圆C截直线所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为                  .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围.参考答案：19. 某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．（1）将34所高中随机编号为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校，选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06（2）求频率分布直方图中a的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上，（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由已知条件利用随机数法能求出第4所学校的编号．（2）由频率分布直方图的性质得2a+2a+3a+6a+7a=20a，由此能求出a=0.005，从而能估计全市学生参加物理考试的平均成绩．（3）从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为，X可能的取值是0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．【解答】解：（1）将34所高中随机编号为01，02，…，34，用题中所给随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校，选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的五所学校依次为：21，32，09，16，17．∴第4所学校的编号是16．（2）由频率分布直方图的性质得：2a+2a+3a+6a+7a=20a，20a×10=1，解得a=0.005，估计全市学生参加物理考试的平均成绩为：0.1×55+0.15×65+0.35×75+03×85+0.1×95=76.5（3）从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为X可能的取值是0，1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，∴X的分布列为：X0123P所以E（X）=0×（或X～B（3，），所以E（X）=np=3×=）．20. （本小题满分10分）已知整数n≥4，集合M＝{1,2,3,…,n}的所有3个元素的子集记为A1,A2,…, ．当n＝5时，求集合A1,A2,…, 中所有元素的和.参考答案：当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有=6个，所以含有数字1的几何有6个．同理含2，3，4，5的子集也各有6个，于是所求元素之和为(1+2+3+4+5)×=6×15=90…（10分）21. 已知数列满足：，其中为数列的前项和.（Ⅰ）试求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式.参考答案：解：（Ⅰ）   ①           ②②-①得  ……………………4分又时，……………………6分[（Ⅱ）……………………7分  ③④……………………8分③-④得……………………11分整理得：…………12分22. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，左顶点、上顶点分别为A，B，△OAB的面积为3（点O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）若P、Q分别是AB、椭圆C上的动点，且=λ（λ＜0），求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由e=，s△OAB==3，a2﹣b2=c2，求得a2，b2即可．（2）由（1）得直线AB的方程为：2x﹣3y+6=0．由得P（，y1）．由得Q（，y2）由=λ（λ＜0）得λ==﹣=﹣即可求解．【解答】解：（1）∵e=，s△OAB==3，a2﹣b2=c2∴a2=9，b2=4．椭圆C的方程为：．（2）由（1）得A（﹣3，0），B（0.2），∴直线AB的方程为：2x﹣3y+6=0．∵P、Q分别是AB、椭圆C上的动点，且=λ（λ＜0），∴P、O、Q三点共线，设直线PQ的方程为：y=kx （k＜0）由得P（，y1）．由得Q（，y2）由=λ（λ＜0）得λ==﹣=﹣∵k＜0∴9k+，∴﹣1＜λ＜≤﹣，当直线PQ的斜率为0或不存在时，λ=﹣1，综上：实数λ的取值范围：[﹣1，﹣]。