离散数学（屈婉玲版）第一章部分习题.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑离散数学（屈婉玲版）第一章部分习题 第一章习题 1.1&1.2 判断以下语句是否为命题,若是命题请指出是简朴命题还 是复合命题.并将命题符号化,并议论它们的真值. (1) √2是无理数. 是命题,简朴命题.p:√2是无理数.真值:1 (2) 5能被2整除. 是命题,简朴命题.p:5能被2整除.真值:0 (3) 现在在开会吗? 不是命题. (4) x+5>0. 不是命题. (5) 这朵花真好看呀! 不是命题. (6) 2是素数当且仅当三角形有3条边. 是命题,复合命题.p:2是素数.q:三角形有3条边.p?q真值:1 (7) 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起. 是命题,复合命题.p:雪是黑色的.q:太阳从东方升起. p?q真值:0 (8) 2022年10月1日天气晴好. 是命题,简朴命题.p:2022年10月1日天气晴好.真值唯一. (9) 太阳系以外的星球上有生物. 是命题,简朴命题.p:太阳系以外的星球上有生物.真值唯一. (10) 小李在宿舍里. 是命题,简朴命题.P:小李在宿舍里.真值唯一. (11) 全体起立! 不是命题. (12) 4是2的倍数或是3的倍数. 是命题,复合命题.p:4是2的倍数.q:4是3的倍数.p∨q真值:1 (13) 4是偶数且是奇数. 是命题,复合命题.P:4是偶数.q:4是奇数.p∧q真值:0 (14) 李明与王华是同学. 是命题,简朴命题.p: 李明与王华是同学.真值唯一. (15) 蓝色和黄色可以调配成绿色. 是命题,简朴命题.p: 蓝色和黄色可以调配成绿色.真值:1 1.3 判断以下各命题的真值. (1)若 2+2=4,那么 3+3=6. (2)若 2+2=4,那么 3+3≠6. (3)若 2+2≠4,那么 3+3=6. (4)若 2+2≠4,那么 3+3≠6. (5)2+2=4当且仅当3+3=6. (6)2+2=4当且仅当3+3≠6. (7)2+2≠4当且仅当3+3=6. (8)2+2≠4当且仅当3+3≠6. 答案: 设p:2+2=4,q:3+3=6,那么p,q都是真命题. (1)p→q,真值为1. (2)p→┐q,真值为0. (3)┐p→q,真值为1. (4)┐p→┐q,真值为1. (5)p?q,真值为1. (6)p?┐q,真值为0. (7)┐p?q,真值为0. (8)┐p?┐q,真值为1. 1．4将以下命题符号化，并议论其真值。

（1）假设今天是1号，那么明天是2号 p:今天是1号 q:明天是2号 符号化为：p?q 真值为：1 （2）假设今天是1号，那么明天是3号 p:今天是1号 q:明天是3号 符号化为：p?q 真值为：0 1.5将以下命题符号化 （1）2是偶数又是素数 （2）小王不但聪明而且用功 （3）虽然天气很冷，老王还是来了 （4）他一边吃饭，一边看电视 （5）假设天下雨，他就乘公共汽车上班 （6）只有天下雨，他才乘公共汽车上班 （7）除非天下雨，否那么他不乘公共汽车上班意思为：假设他乘公共汽车上班，那么天下雨或假设不是天下雨，那么他就不乘公共汽车上班) （8）不经一事，不长一智 答案：（1）设p：2是偶数，q：2是素数符号化为：p∧q （2）设p：小王聪明，q：小王用功符号化为：p∧q （3）设p：天气很冷，q：老王来了符号化为：p∧q （4）设p：他吃饭,q：他看电视符号化为：p∧q （5）设p：天下雨，q：他乘公共汽车。

符号化为：p→q （6）设p：天下雨，q：他乘公共汽上班符号化为：q→p （7）设p：天下雨，q：他乘公共汽车上班符号化为：q→p或?q→?p （8）设p：经一事，q：长一智符号化为：?p→?q 1.6设p,q的真值为0；r,s的真值为1，求以下各命题公式的真值 （1） p∨(q∧r) （2） (p?r)∧(?p∨s) （3） (p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s) （4） ?(p∨(q→(r∧?p)) → (r∨?s) 解：（1） p∨(q∧r) p q r q∧r p∨(q∧r) 0 1 0 0 0 (2) (p?r)∧(?p∨s) p q r s 0 0 1 1 p ?p??p∨ r s 0 1 1 (p?r)∧(?p∨s) 0 (3)(p∧(q∨r))→(p∨q)∧(r∧s) p q r s q∨p∧(qp∨r∧(p∨q)∧(r(p∧(q∨r))r q s ∨r) ∧s) →(p∨q)∧(r∧s) 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 (4) ?(p∨(q→(r∧?p)) → (r∨?s) p q r s ?r∧q→(r∧(p∨(q→(r(r∨?(p∨(q→(r p ?p ?p) ?s) ∧?p)) ∧?p)) → (r∨?s) 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1．7 判断以下命题公式的类型。

（1）p?(p?q?r) 解： p q r p?q p?q?p?(p?qr ?r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 — 4 —。