实验二 离散信道及其容量.doc

实验二 离散信道及其容量一、[实验目的]1、 理解离散信道容量的内涵；2、 掌握求二元对称信道（BSC）互信息量和容量的设计方法；3、 掌握二元扩展信道的设计方法并会求其平均互信息量二、[实验环境]　　windows XP,MATLAB 7三、[实验原理]　　若某信道输入的是N维序列x，其概率分布为q(x),输出是N维序列y,则平均互信息量记为I(X;Y)，该信道的信道容量C定义为四、[实验内容] 1、给定BSC信道，信源概率空间为０ １0.6 0.4XP= 信道矩阵 求该信道的I(X;Y)和容量，画出I(X;Y)和、C和p的关系曲线 2 、编写一M脚本文件t03.m，实现如下功能： 在任意输入一信道矩阵P后，能够判断是否离散对称信道，若是，求出信道容量C 3、已知X=(0,1,2);Y=(0,1,2,3),信源概率空间和信道矩阵分别为XPx０ １ ２0.3 0.5 0.2= 0.1 0.3 0 0.60.3 0.5 0.2 00.1 0.7 0.1 0.1P= 求： 平均互信息量； 4、 对题(1)求其二次扩展信道的平均互信息I(X;Y)。

五、[实验过程]每个实验项目包括：1)设计思路2)实验中出现的问题及解决方法；1)设计思路1、信道容量( )max (X; Y)q xC = I，因此要求给定信道的信道容量，只要知道该信道的最大互信息量，即求信道容量就是求信道互信息量的过程程序代码：clear all,clc;w=0.6;w1=1-w;p=0.01;p1=1-p;save data1 p p1;I_XY=(w*p1+w1*p)*log2(1/(w*p1+w1*p))+(w*p+w1*p1)*log2(1/(w*p+w1*p1))- (p*log2(1/p)+p1*log2(1/p1));C=1-(p*log2(1/p)+p1*log2(1/p1));fprintf(:%6.3f\n:%6.3f,I_XY,C);p=eps:0.001:1-eps;p1=1-p;C=1-(p.*log2(1./p)+p1.*log2(1./p1));subplot(1,2,1),plot(p,C),xlabel(p),ylabel(C);load data1;w=eps:0.001:1-eps;w1=1-w;I_XY=(w.*p1+w1.*p).*log2(1./(w.*p1+w1.*p))+(w.*p+w1.*p1).*log2(1./(w.*p+w1.*p1))- (p.*log2(1./p)+p1.*log2(1./p1));subplot(1,2,2),plot(w,I_XY)xlabel(w),ylabel(I_XY);实验结果：互信息量:0.891信道容量:0.9192、离散对称信道：当离散准对称信道划分的子集只有一个时，信道关于输入和输出对称。

离散准对称信道：若一个离散无记忆信道的信道矩阵中，按照信道的输出集Y可以将信道划分成n个子集，每个子矩阵中的每一行都是其他行同一组元素的不同排列实验代码：clc;clear;P=input(输入信道转移概率矩阵：);[r,c]=size(P);if sum(P,2)-1~=zeros(1,r);error(输入的信道矩阵不合法！);%矩阵行和一定要为1endl=1;Sum=0;for j=2:cfor i=1:r%i是行变量for k=1:rif P(k,j)==P(i,1)Sum=Sum+1;break;endendendendif Sum==r*(c-1)fprintf(是离散输出对称信道!\n,j);else fprintf(不是对称信道!);end实验结果:输入信道转移概率矩阵：[0.01 0.99;0.99 0.01]是离散输出对称信道!输入信道转移概率矩阵：[0.4 0.6;0.3 0.7]不是对称信道!3、二次扩展信道的互信息量I(X;Y)=H(Y)-H(Y|X).实验代码：clc,clear;p=0.01;P_X1=[0.6,0.4];p1=1-p;X2=[0,0;0,1;1,0;1,1];%二次扩展输入符号阵Y2=X2;%二次扩展输出符号P_X2=[P_X1(1)^2,P_X1(1)*P_X1(2),P_X1(2)*P_X1(1),P_X1(2)^2];%求二次扩展后信道矩阵NN=zeros(4);for i=1:4for j=1:4l=length(find(xor(X2(i,:),Y2(j,:))==0));%比较得正确传递元素个数N(i,j)=p1^l*p^(2-l);endend%下面求IP_Y2=P_X2*N;P_XY2=[P_X2(1)*N(1,:);P_X2(2)*N(2,:);P_X2(3)*N(3,:);P_X2(4)*N(4,:)];%联合分布H_Y2=sum(-P_Y2.*log2(P_Y2));H_Y_X2=sum(sum(-P_XY2.*log2(N)));I_XY2=H_Y2-H_Y_X2;fprintf(2次扩展信道的平均互信息为:%5.3f,I_XY2);实验结果：2次扩展信道的平均互信息为:1.7832)实验中出现的问题及解决方法；1、信道容量与互信息量有关，而互信息量又与信源熵相关，所以要求得信道容量就必须知道信道传递概率，然后根据公式一步一步计算。

2、对于判断离散对称信道，不需要弄清楚的是它的概念，根据定义来判断3、对于扩展信道，分有记忆的和无记忆的，在不确定的情况下计算扩展信源的熵，我们要根据定义来计算六、[实验总结]通过本次实验，我对于信道的分类，各种信道的特点有了一定的认识和了解实验中涉及的主要是二元对称信道，而它的最佳分布是输入和输出均对称实验中最主要的部分还是关于信道容量的计算，此次实验，让我们验证了课本上的定理，也让我们更好地理解和掌握了课堂上所学的知识。