人教版必修二第五章第4节圆周运动作业.pdf

第五章第 4 节圆周运动 随堂检测 1 多选 做匀速圆周运动的物体 A 因相等时间内通过的弧长相等 所以线速度恒定 B 如果物体在0 1 s 内转过 30 则角速度为300 rad s C 若半径r 一定 则线速度与角速度成正比 D 若半径为r 周期为T 则线速度v 2 r T 解析 选 CD 线速度 v s t 反映质点沿圆弧运动的快慢程度 是矢量 大小恒定 方向 沿圆弧切线方向 在不断地改变 故不能说线速度恒定 故 A 错误 角速度 t 反映质 点与圆心的连线转动的快慢 国际单位为rad s B 中应为 6 0 1 rad s 5 3 rad s 故 B 错 误 线速度与角速度的关系为v r 由该式可知 r 一定时 v 一定时 v r 故 C 正确 物体转动一周时间为T 由线速度与角速度的定义 在特殊情况下 转一周 线速度 与角速度的表达式分别为v 2 r T 2 T 故 D 正确 2 有一棵大树将要被伐倒的时候 有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢 根据树梢的 运动情形就能判断大树正在朝哪个方向倒下 从而避免被倒下的大树砸伤 从物理知识的角 度来解释 以下说法正确的是 A 树木开始倒下时 树梢的角速度最大 易于判断 B 树木开始倒下时 树梢的线速度最大 易于判断 C 树木开始倒下时 树梢的周期较大 易于判断 D 伐木工人的经验缺乏科学依据 解析 选 B 树木开始倒下时 树各处的角速度一样大 故 A 项错误 由T 2 知 树 各处的周期也一样大 故 C 项错误 由v r 知 树梢的线速度最大 易判断树倒下的方 向 故 B 项正确 D 项错误 3 如图所示是一个玩具陀螺 a b 和 c 是陀螺上的三个点 当陀螺绕 垂直于地面的轴线以角速度 稳定旋转时 下列表述中正确的是 A a b 和 c 三点的线速度大小相等 B a b 和 c三点的角速度相等 C a b 的角速度比c 的大 D c 的线速度比a b 的大 解析 选 B 由题图可知 a b 和 c 三点的角速度相等 而线速度大小不同 故选项 B 正确 A C 错误 再结合v r 分析可知 选项 D 错误 4 机械手表 如图 的分针与秒针从第一次重合至第二次重合 中 间经历的时间为 A 59 60 min B 1 min C 60 59 min D 61 60 min 解析 选 C 先求出分针与秒针的角速度为 分 2 3 600 rad s 秒 2 60 rad s 设两次重合的时间间隔为 t 则有 分 分 t 秒 秒 t 秒 分 2 即 t 2 秒 分 2 2 60 2 3 600 s 3 600 59 s 60 59 min 故选项 C 正确 5 如图所示 甲 乙 丙三个轮子依靠摩擦传动 相互之间不打滑 其半径分别为r1 r2 r3 若甲轮的角速度为 1 则丙轮的角速度为 A r1 1 r3 B r 3 1 r1 C r 3 1 r2 D r1 1 r2 解析 选 A 本题属于摩擦传动 摩擦传动的特点是各个轮边缘的线速度大小相等 即 v1 v2 v3 则有 1r1 2r2 3r3 可得 A 选项正确 6 为了测定子弹的飞行速度 在一根水平放置的轴上固定两个薄圆盘A B A B 平 行相距 2 m 轴杆的转速为3 600 r min 子弹穿过两盘留下两弹孔a b 测得两弹孔所在圆 盘的半径的夹角是30 如图所示 则该子弹的速度可能是 A 360 m s B 720 m s C 1 440 m s D 108 m s 解析 选 C 子弹从 A 盘到 B 盘 盘转动的角度 2 n 6 n 0 1 2 3 盘转动的角速度 2 T 2 f 2 n 2 3 600 60 rad s 120 rad s 子弹在 A B 间运动的时间等于圆盘转动 角所用的时间 即 2 m v 所以 v 2 2 120 2 n 6 m s n 0 1 2 3 v 1 440 12n 1 m s n 0 1 2 3 n 0 时 v 1 440 m s n 1 时 v 110 77 m s n 2 时 v 57 6 m s 课时作业 一 单项选择题 1 关于匀速圆周运动 下列说法中不正确的是 A 匀速圆周运动是变速运动 B 匀速圆周运动的速率不变 C 任意相等时间内通过的位移相等 D 任意相等时间内通过的路程相等 解析 选 C 由匀速圆周运动的定义知 速度的大小不变也就是速率不变 但速度方向 时刻改变 故 A B 两项正确 做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程 相等 D 项正确 C 项错误 2 静止在地球上的物体都要随地球一起转动 下列说法中正确的是 A 它们的运动周期都是相同的 B 它们的线速度都是相同的 C 它们的线速度大小都是相同的 D 它们的角速度是不同的 解析 选 A 如图所示 地球绕自转轴转动时 地球上各点的运 动周期及角速度都是相同的 地球表面上的物体 随地球做圆周运 动的平面是物体所在纬线平面 其圆心分布在整条自转轴上 不同 纬线上的物体圆周运动的半径是不同的 只有同一纬线上的物体转 动半径相等 线速度的大小才相等 但即使物体的线速度大小相同 方向也各不相同 所以只有选项A 正确 3 一小球被细线拴着做匀速圆周运动 其半径为2 m 角速度为1 rad s 则 A 小球的线速度为1 5 m s B 小球在3 s的时间内通过的路程为6 m C 小球做圆周运动的周期为5 s D 以上说法都不正确 解析 选 B 由 v r 知线速度大小为2 m s A 错误 3 s内路程 s vt 6 m B 正确 D 错误 由T 2 知周期为 2 s C 错误 4 如图所示 两个小球固定在一根长为l 的杆的两端 绕杆上的O 点做圆周运动 当小球 A 的速度为vA时 小球 B 的速度为 vB 则轴心 O 到小球 A 的距离是 A vA vA vB lB vAl vA vB C vA vB l vA D vA vB l vB 解析 选 B 两个小球固定在同一根杆的两端一起转动 它们的角速度相等 设轴心O 到小球 A 的距离为x 因两小球固定在同一转动杆的两端 故两小球做圆周运动的角速度相 同 半径分别为x l x 根据 v r 有 vA x vB l x 解得 x vAl vA vB 正确选项为 B 5 如图所示的装置中 已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3 倍 A 点和 B 点分别在两轮边缘 C 点离大轮轴距离等于小轮半径 若不打滑 则它们的线速度之 比 vA vB vC为 A 1 3 3 B 1 3 1 C 3 3 1 D 3 1 3 解析 选 C A C 两点转动的角速度相等 由 v r 可知 vA vC 3 1 A B 两点 的线速度大小相等 即 vA vB 1 1 则 vA vB vC 3 3 1 6 某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A B A 盘固定一个信号发射装 置 P 能持续沿半径向外发射红外线 P 到圆心的距离为28 cm B 盘上固定一个带窗口的 红外线信号接收装置Q Q 到圆心的距离为16 cm P Q 转动的线速度相同 都是 4 m s 当 P Q 正对时 P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口 如图所示 则Q 每隔一定时间就能 接收到红外线信号 这个时间的最小值应为 A 0 56 s B 0 28 s C 0 16 s D 0 07 s 解析 选 A 根据公式T 2 r v 可求出 P Q 转动的周期分别为T1 0 14 s 和 T2 0 08 s 根据题意 只有当 P Q 同时转到题图所示位置时 Q 才能接收到红外线信号 所以所求的 最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数 即 0 56 s 所以选项 A 正确 7 如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图 A B 为缠绕磁带的两个轮子 其半径均 为 r 在放音结束时 磁带全部绕到了B 轮上 磁带的外缘半径为R 且 R 3r 现在进行 倒带 使磁带绕到A 轮上 倒带时A 轮是主动轮 其角速度是恒定的 B 轮是从动轮 经 测定磁带全部绕到A 轮上需要的时间为t 则从开始倒带到A B 两轮的角速度相等所需要 的时间为 A t 2 B 5 1 2 t C 6 1 2 tD 7 1 2 t 解析 选 B 因为 A 轮角速度一定 A 轮磁带外缘半径随时间均匀增加 线速度 v r 故线速度大小随时间t 均匀增加 可将磁带的运动等效为匀变速直线运动模型处理 整个过 程中 设 A 轮外缘初速度为v 则末速度为3v 运动时间为t 加速度为a 位移即磁带总 长度为 x 由匀变速直线运动规律 3v 2 v2 2ax 3v v at 当磁带有一半绕到A 轮上 时 两轮半径相等 两轮角速度相同 此时 v 2 v2 ax v v at 解得 v 5v t 5 1 2 t B 项正确 二 多项选择题 8 如图所示为某一皮带传动装置 主动轮的半径为r1 从动轮的半径为r2 已知主动 轮做顺时针转动 转速为n 转动过程中皮带不打滑 下列说法正确的是 A 从动轮做顺时针转动 B 从动轮做逆时针转动 C 从动轮的转速为 r1 r2n D 从动轮的转速为 r2 r1n 解析 选 BC 因为皮带不打滑 两轮缘上各点的线速度大小相等 各点做圆周运动的速 度方向为切线方向 则皮带上的M N 点均沿 MN 方向运动 从动轮沿逆时针方向转动 A 错 B 对 根据线速度与角速度的关系式 v r 2 n 得 n n2 r2 r1 所以 n2 r1 r2n C 对 D 错 9 如图所示为一种齿轮传动装置 忽略齿轮啮合部分的厚度 甲 乙 两个轮子的半径之比为1 3 则在传动的过程中 A 甲 乙两轮的角速度之比为3 1 B 甲 乙两轮的周期之比为3 1 C 甲 乙两轮边缘处的线速度之比为3 1 D 甲 乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1 1 解析 选 AD 这种齿轮传动 与不打滑的皮带传动规律相同 即两轮边缘的线速度相等 故 C 错误 根据线速度的定义v s t 可知 弧长 s v t 故 D 正确 根据v r 可知 v r 又甲 乙两个轮子的半径之比r1 r2 1 3 故甲 乙两轮的角速度之比 1 2 r2 r1 3 1 故 A 正确 周期T 2 所以甲 乙两轮的周期之比 T1 T2 2 1 1 3 故 B 错误 10 变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度 如图是某一变速车齿轮转动结构示意 图 图中 A 轮有 48 齿 B 轮有 42 齿 C 轮有 18 齿 D 轮有 12 齿 则 A 该车可变换2 种不同挡位 B 该车可变换4 种不同挡位 C 当 A 轮与 D 轮组合时 两轮的角速度之比 A D 1 4 D 当 A 轮与 D 轮组合时 两轮的角速度之比 A D 4 1 解析 选 BC 由题意知 A 轮通过链条分别与C D 连接 自行车可有两种速度 B 轮 分别与 C D 连接 又可有两种速度 所以该车可变换4 种挡位 选项 B 正确 当A 与 D 组合时 两轮边缘线速度大小相等 A 转 1 圈 D 转 4 圈 即 A D 1 4 选项 C 正确 D 错误 三 非选择题 11 地球的半径为R 6 400 km 试计算 1 赤道上的物体随地球自转的角速度 线速度各是多少 2 在纬度为60 的地面上 物体随地球自转的角速度 线速度各是多少 解析 地球绕地轴匀速转动 地球上的物体都做匀速圆周运动 但转动半径并不一致 1 地球自转周期一天 所以 T 24 3 600 s 86 400 s 转一周转过的角度为2 rad 2 3 14 rad 6 28 rad 据 2 T 有 6 28 86 400 rad s 7 27 10 5rad s 又据 v 2 R T 有 v 6 28 6 400 103 86 400 m s 465 19 m s 或用 v R 求 2 在纬度 60 的地方 物体随地球自转的角速度也为 7 27 10 5 rad s 如图 所示 物体随地球做匀速圆周运动的圆心在O 而不是地心O 设其半径为R 则 R Rcos 60 1 2R 3 2 10。