奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册ppt课件.ppt
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第三章第三章函数的概念与性函数的概念与性质3.2 函数的基本性 函数的基本性质质3.2.2 奇偶性 奇偶性 •【素养目标】•1．理解奇函数、偶函数的概念．(数学抽象)•2．掌握判断某些函数奇偶性的方法．(逻辑推理)•3．掌握奇偶函数的图象特征．(直观想象)•4．会根据概念和图象判断简单函数的奇偶性．(逻辑推理) •【学法解读】•1．学习本节知识要注意结合前面所学的知识，如单调性、函数图象、解析式等，加强它们的联系．•2．学生应理解“奇偶性”的实质，也就是图象的对称性：是关于原点的中心对称还是关于y轴的轴对称． 必备知识必备知识·探新知探新知关键能力关键能力·攻重难攻重难课堂检测课堂检测·固双基固双基素养作业素养作业·提技能提技能 必备知识必备知识·探新知探新知 •函数的奇偶性 基础知识知识点1前提函数f(x)的定义域为I，∀x∈I，都有－x∈I条件f(－x)＝__________f(－x)＝____________结论函数f(x)叫__________函数f(x)叫__________f(x) －f(x) 偶函数 奇函数 •思考1：(1)如果定义域内存在x0，满足f(－x0)＝f(x0)，函数f(x)是偶函数吗？•(2)函数的奇偶性定义中，对于定义域内任意的x，满足f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)，那么奇、偶函数的定义域有什么特征？•提示：(1)不一定，必须对于定义域内的任意一个x都成立．•(2)奇、偶函数的定义域关于原点对称． •图象特征•(1)偶函数的图象关于_____轴对称．•(2)奇函数的图象关于________对称．•思考2：奇函数图象一定过原点吗？•提示：若奇函数f(x)在x＝0处有意义，则f(0)＝0，图象经过原点；若奇函数f(x)在x＝0处无意义，图象就不经过原点．y 知识点2原点 •1．下列图象表示的函数具有奇偶性的是( )B 基础自测 •2．下列函数是偶函数的是( )•A．y＝2x2－3 B．y＝x3•C．y＝x2，x∈[0,1]D．y＝x•[解析] 对于A：f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，所以f(x)是偶函数，B，D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性．A B •4．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是( )•A．奇函数B．偶函数•C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数•[解析] f(－x)＋f(x)＝F(x)．•又x∈(－a，a)关于原点对称，所以F(x)是偶函数．B 关键能力关键能力·攻重难攻重难 题型一 函数奇偶性的判断题型探究 例 1 •[分析] (1)函数具备奇偶性时，函数的定义域有什么特点？•(2)判断函数的奇偶性应把握好哪几个关键点？ •[归纳提升] 判断函数奇偶性的方法•(1)定义法：•(2)图象法：即若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数．此法多用在解选择题、填空题中． •(3)显然函数f(x)的定义域关于原点对称．•当x>0时，－x<0，f(－x)＝x2－x＝－(x－x2)＝－f(x)，•当x<0时，－x>0，f(－x)＝－x－x2＝－(x2＋x)＝－f(x)，•∴f(－x)＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．•(4)由于f(－x)＝0＝f(x)，且f(－x)＝0＝－f(x)，•∴f(x)＝0既是奇函数，又是偶函数． •(5)函数f(x)＝2x＋1的定义域为R，关于原点对称．•∵f(1)＝3，f(－1)＝－1，－f(1)＝－3，•∴f(－1)≠f(1)，∴y＝2x＋1不是偶函数，•又f(－1)≠－f(1)，∴y＝2x＋1不是奇函数，•∴y＝2x＋1既不是奇函数，又不是偶函数．•(6)函数f(x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，不关于原点对称，故函数f(x)不具有奇偶性． •设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，求不等式f(x)<0的解集．•[分析] 利用奇函数图象的对称性，画出函数f(x)在[－5,0]上的图象，再根据图象写出不等式f(x)<0的解集．题型二 奇偶函数图象的应用例 2 •[解析] 因为函数f(x)是奇函数，所以函数f(x)在[－5，5]上的图象关于原点对称．根据f(x)在[0,5]上的图象画出在[－5,0]上的图象，如图中虚线所示．由图象知不等式f(x)<0的解集为{x|－2
