上海2013届高三数学一轮复习单元训练 计数原理.doc

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是( )A． B． C．24 D．12 【答案】A2．设,其中 为常数，则( ) A． 492 B． 482 C． 452 D．472【答案】A3．设，则＝( )A．256 B．96 C．128 D．112【答案】D4．设，则S等于( )A．x4 B．x4+1 C．(x-2)4 D．x4+4【答案】A5．现有高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名，从中任选人参加某项活动，则不同选法种数为( )A． 12 B． 60 C． 5 D． 5【答案】A6．如果的展开式中含有常数项，则正整数的最小值为( )A．3 B．5 C．6 D．10【答案】B7．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( )A．48个 B．36个 C．24个 D．18个【答案】B8．跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（ ）A．8种 B．13种C．21种 D．34种【答案】C9．将个不同的球放入个不同的盒中，每个盒内至少有个球，则不同的放法种数为( )A． 24 B． 36 C． 48 D． 96【答案】B10．已知复数，其中为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为( )A．36 B．72 C．81 D．90【答案】C11．已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A.33 B.34 C.35 D.36【答案】A12．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插入方法总数为( )A．30 B．36 C．42 D．12【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13． 的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是 .【答案】6414．现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有_____种.【答案】108015．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，赠送给5位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种.【答案】1016．某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少1人，至多派2人，则不同的安排方案共有 种。

用数字作答）【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知，n∈N*. (1) 若，求中含项的系数； (2) 若是展开式中所有无理项的系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：≥(1＋)(1＋)…(1＋)．【答案】(1) g(x)中含x2项的系数为C＋2C＋3C＝1＋10＋45＝56.(2) 证明：由题意，pn＝2n－1.① 当n＝1时，p1(a1＋1)＝a1＋1，成立；② 假设当n＝k时，pk(a1a2…ak＋1)≥(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)成立，当n＝k＋1时，(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k－1(a1a2…ak＋1)(1＋ak＋1)＝2k－1(a1a2…akak＋1＋a1a2…ak＋ak＋1＋1)．(*)∵ ak＞1，a1a2…ak(ak＋1－1)≥ak＋1－1，即a1a2…akak＋1＋1≥a1a2…ak＋ak＋1，代入(*)式得(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k(a1a2…akak＋1＋1)成立．综合①②可知，pn（a1a2…an＋1）≥（1＋a1）（1＋a2）…（1＋an）对任意n∈N*成立．18．有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？【答案】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类： 第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种； 第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种； 第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为种； 第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为种；由分类加法计数原理，选派方法数共有：6+12+8+12=38种。

19．已知 的展开式前三项中的x的系数成等差数列．① 求展开式里所有的x的有理项；② 求展开式中二项式系数最大的项． 【答案】(1) n=8, r=0,4, 8时，即第一、五、八项为有理项，分别为 (2）二项式系数最大的项为第五项： 20．男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答).⑴男3名,女2名 ⑵队长至少有1人参加⑶至少1名女运动员 ⑷既要有队长,又要有女运动员【答案】⑴从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC＝120 (种）⑵从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有CC＋CC＝140＋56＝196 (种）⑶从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有C－C＝2461 (种）⑷从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有C－C－C＝191 (种）21．求二项式(－)15的展开式中：(1）常数项；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项．【答案】展开式的通项为：Tr+1= = (1)设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26； (2)设Tr+1项为有理项，则=5-r为整数，∴r为6的倍数，又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项． (3) 5-r为非负整数，得r=0或6，∴有两个整式项． 22．现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：（1）所有可能的坐法有多少种？(2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？(3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）【答案】 (1) (2) (3) - 4 -。