252_1用列举法求概率(1).ppt

用列举法求概率用列举法求概率用列举法求概率用列举法求概率(2)(2) 复习回顾：复习回顾： 一般地，如果在一次试验中，一般地，如果在一次试验中，有有n种可能的结果种可能的结果，并且它们发生的，并且它们发生的可能性都相等可能性都相等，，事件事件A包含在其中的包含在其中的m种结果种结果，，那么事件那么事件A发生的概率为：发生的概率为：求概率的步骤：求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果列举出一次试验中的所有结果(n个个)；；(2)找出其中事件找出其中事件A发生的结果发生的结果(m个个)；；(3)运用公式求事件运用公式求事件A的概率：的概率：解：解：在甲袋中，在甲袋中，P（（取出黑球）＝取出黑球）＝ ＝＝在乙袋中，在乙袋中，P（（取出黑球）＝取出黑球）＝ ＝＝＞＞ 所以，选乙袋成功的机会大所以，选乙袋成功的机会大20红，红，8黑黑甲袋甲袋20红红,15黑黑,10白白乙袋乙袋球除了颜色以外没有任何区别两袋中的球都搅匀球除了颜色以外没有任何区别两袋中的球都搅匀蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑只黑球，你选哪个口袋成功的球，你选哪个口袋成功的机会大机会大呢？呢？  小佳在游戏开始时，踩中后出现如图所示的情况。

小佳在游戏开始时，踩中后出现如图所示的情况 我们把与标号我们把与标号3的方格相临的方格记为的方格相临的方格记为A区域区域(画线部分画线部分)，， A区域外的部分记为区域外的部分记为B区域 数字数字3表示表示A区域有区域有3颗地雷，颗地雷， 那么第二步应踩在那么第二步应踩在A区域还是区域还是B区域？区域？3A区域区域如图是如图是“扫雷扫雷”游戏在在 9×9 个正方形雷区中，个正方形雷区中，随机埋藏着随机埋藏着10颗地雷颗地雷，，每个方格最多只能藏一颗地雷每个方格最多只能藏一颗地雷B区域区域引例引例：：掷两枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；“掷两枚硬币掷两枚硬币”共有几种结果？共有几种结果？正正正正正正反反反反正正反反反反为了不重不漏地列出所有这些结果为了不重不漏地列出所有这些结果,你有什么好办法么？你有什么好办法么？掷两枚硬币，不妨设其中掷两枚硬币，不妨设其中一枚为一枚为A，，另一枚为另一枚为B，，用用列表法列表法列举所有可能出现的结果列举所有可能出现的结果:BA还能用其它方法列举还能用其它方法列举所有结果吗？所有结果吗？正正反反正正反反正正正正正正反反反反正正反反反反反反正正第一枚第一枚第二枚第二枚反反正正反反正正共共4种可能的结果种可能的结果此图类似于树的形状此图类似于树的形状,所以称为所以称为 “树形图树形图”。

甲甲乙乙1234567例例1 1：：如图，如图，甲转盘甲转盘的三个等分区域分别写有数字的三个等分区域分别写有数字1、、2、、3，，乙转盘乙转盘的四个等分区域分别写有数字的四个等分区域分别写有数字4、、5、、6、、7现分别转动两个转盘，求指针所指现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数数字之和为偶数的的概率解：解：(1，，4) (1，，5) (1，，6) (1，，7)(2，，4) (2，，5) (2，，6) (2，，7)(3，，4) (3，，5) (3，，6) (3，，7)共有共有12种不同结果，每种不同结果，每种结果出现的可能性相种结果出现的可能性相同，其中同，其中数字和为偶数数字和为偶数的有的有 6 种种∴∴P（数字和为偶数）（数字和为偶数）=3217654甲甲乙乙归纳归纳“列表法列表法”的意义：的意义： 当试验涉及当试验涉及两个因素两个因素(例如两个转盘例如两个转盘)并且并且可能出现的结果数目较多可能出现的结果数目较多时，时，为不重不漏地列出所有的结果，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用通常采用“列表法列表法” 上题可以用画上题可以用画“树形图树形图”的方法的方法 列举所有可能的结果么？列举所有可能的结果么？探究探究31甲转盘甲转盘乙转盘乙转盘4共共 12 种可能的结果种可能的结果与与“列表列表”法对比，结果怎么样？法对比，结果怎么样？ 甲转盘指针所指的数字可能是甲转盘指针所指的数字可能是 1、、2、、3，， 乙转盘指针所指的数字可能是乙转盘指针所指的数字可能是 4、、5、、6、、7。

甲甲123乙乙4 56725 6 74 5 6 74 5 6 7求指针所指数字之和为偶数的概率求指针所指数字之和为偶数的概率√√√√√√例例2 2、、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率： (1)两个骰子的点数相同；两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是两个骰子的点数和是9；； (3)至少有个骰子的点数是至少有个骰子的点数是2解：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,5)(6,6)二二一一此此题题用用列列树树图图的的方方法法好好吗吗？？P(点数相同）点数相同）=P(点数和是9）=P(至少有个骰子的点数是至少有个骰子的点数是2 ））=思考思考 “同时掷两个质地相同的骰子同时掷两个质地相同的骰子”与与 “把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？，所得到的结果有变化吗？“同时掷两个质地相同的骰子同时掷两个质地相同的骰子”两个骰子各出现的点数为两个骰子各出现的点数为1 1～～6 6点点“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”两次骰子各出现的点数仍为两次骰子各出现的点数仍为1～～6点点归纳归纳 “两个相同的随机事件同时发生两个相同的随机事件同时发生”与与 “一个随机事件先后两次发生一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。

的结果是一样的随机事件随机事件“同时同时”与与“先后先后”的关系：的关系：例例3 3、甲口袋中装有、甲口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别个相同的小球，它们分别写有字母写有字母A A和和B BB B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3 3个相同的小球，个相同的小球，它们分别写有字母它们分别写有字母C C、、D D和和E E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2 2个个相同的小球，它们分别写有字母相同的小球，它们分别写有字母 H H和和I I从3 3个个口袋中各随机地取出口袋中各随机地取出1 1个小球1 1）取出的）取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个个元音字母的概率分别是多少？元音字母的概率分别是多少？（（2 2）取出的）取出的3 3个小球上全是辅音字母的概率是个小球上全是辅音字母的概率是多少？多少？ 本题中元音字母本题中元音字母: A E I : A E I 辅音字母辅音字母: : B C D HB C D HACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有1212个，它们出现的可能性个，它们出现的可能性相等。

相等1 1）满足只有一个元音字母的结果有）满足只有一个元音字母的结果有5 5个，个， 则则P P（（1 1个元音）个元音）= =满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4 4个，个， 则则 P P（（2 2个元音）个元音）= == =满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1 1个，个， 则则 P P（（3 3个元音）个元音）= =（（2 2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2 2个，个， 则则 P P（（3 3个辅音）个辅音）= = = = 1、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？概率是多少？蚂蚁蚂蚁食物食物练习练习2 2、用如图所示的两个转盘进行、用如图所示的两个转盘进行“配紫色配紫色””( (红与蓝红与蓝) )游游戏请你采用戏请你采用“树形图树形图”法计算配得紫色的概率。

法计算配得紫色的概率甲甲乙乙白白红红蓝蓝蓝蓝黄黄绿绿红红3、每个转盘分成相等的两个扇形甲、乙两人、每个转盘分成相等的两个扇形甲、乙两人利用它们做游戏：同时转动两个转盘，利用它们做游戏：同时转动两个转盘， 如果两个指针所停区域的如果两个指针所停区域的颜色相同颜色相同则则甲获胜甲获胜；； 如果两个指针所停区域的如果两个指针所停区域的颜色不同颜色不同则则乙获胜乙获胜 你认为这个游戏公平吗？你认为这个游戏公平吗？黄黄蓝蓝黄黄蓝蓝绿绿蓝蓝4、一个袋子中装有、一个袋子中装有2个红球和个红球和2个绿球，任意摸出一个个绿球，任意摸出一个球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两次都摸到红球的概率次都摸到红球的概率若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？“放回放回”与与“不放回不放回”的区别：的区别：(1)“放回放回”可以看作两次相同的试验；可以看作两次相同的试验；(2)“不放回不放回”则看作两次不同的试验则看作两次不同的试验5.一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同个白球和已编有不同号码的号码的3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球个球.摸出两个黑球的摸出两个黑球的概率是多少？概率是多少？黑黑2黑黑1白白黑黑3黑黑1黑黑3黑黑2黑黑3白白黑黑1黑黑2白白黑黑1黑黑3白白黑黑2解：设三个黑球分别为：黑解：设三个黑球分别为：黑1、黑、黑2、黑、黑3，则：，则：第一个球：第一个球：第二个球：第二个球：P（摸出两个黑球）（摸出两个黑球）=6、在盒子中有三张卡片，随机抽取两张，可能、在盒子中有三张卡片，随机抽取两张，可能拼出菱形拼出菱形(两张三角形两张三角形)也可能拼出房子也可能拼出房子(一张三一张三角形和一张正方形角形和一张正方形)。

游戏规则是：游戏规则是： 若若拼成菱形，甲胜拼成菱形，甲胜；若；若拼成房子，乙胜拼成房子，乙胜 你认为这个游戏公平吗？你认为这个游戏公平吗？7、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数点数之积为奇数，那么甲得之积为奇数，那么甲得1分分；如果；如果点数之积为偶数，那么乙得点数之积为偶数，那么乙得1分分连续投连续投10次，谁得分高，谁就获胜次，谁得分高，谁就获胜1)请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由；请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由；(2)你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏12345611×1=12×1=23×1=34×1=45×1=56×1=621×2=22×2=43×2=64×2=85×2=106×2=1231×3=32×3=63×3=94×3=125×3=156×3=1841×4=42×4=83×4=124×4=165×4=206×4=2451×5=52×5=103×5=154×5=205×5=256×5=3061×6=62×6=123×6=184×6=245×6=306×6=36列出所有可能的结果：列出所有可能的结果：小结小结1.“列表法列表法”的意义的意义3.随机事件随机事件“同时同时”与与“先后先后”的关系的关系;“放回放回”与与“不放回不放回”的关系的关系.2. 利用树图列举所有结果的方法利用树图列举所有结果的方法.1、在、在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有1～～6的整数，随机地抽取一的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)二二 一一解解: 列出所有可能的结果：列出所有可能的结果：P(第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字)=2.2.一一张张圆圆桌桌旁旁有有四四个个座座位位，，A A先先坐坐在在如如图图所所示示的的座座位位上上，，B B、、C C、、D D三三人人随随机机坐坐到到其其他他三三个座位上。

求个座位上求A A与与B B不相邻而坐的概率不相邻而坐的概率为为 . .A 3. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大个月大 的婴儿拼排的婴儿拼排3块分别写有块分别写有“20”，，“08”和和“北京北京” 的字块，如果婴儿能够排成的字块，如果婴儿能够排成"2008北京北京”或者或者“北京北京2008"．则他们就给婴儿奖励，．则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是得到奖励的概率是___________．．4、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是（　　）次正面的概率是（　　）5、有两把不同的锁和、有两把不同的锁和三把钥匙三把钥匙，其中，其中两把钥匙恰好能分别打开两把钥匙恰好能分别打开这两把锁这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁任意取一把钥匙去，第三把钥匙不能打开这两把锁任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？cbBABAaBA解解: 设有设有A,B两把锁和两把锁和a,b,c三把钥匙三把钥匙,其中钥匙其中钥匙a,b分别分别可以打开锁可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下列出所有可能的结果如下:P(一次打开锁一次打开锁)= =6、一次联欢晚会上，规定每个同学同时转动两个转盘、一次联欢晚会上，规定每个同学同时转动两个转盘(每每个转盘被分成二等分和三等分个转盘被分成二等分和三等分)，若停止后指针所指的数，若停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目。

试求这个同学表演唱歌节目为偶数，则要表演其他节目试求这个同学表演唱歌节目的概率你有几种方法？的概率你有几种方法？123127、某班要派出一对男女混合双打选手参加学校的乒乓、某班要派出一对男女混合双打选手参加学校的乒乓球比赛，准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、球比赛，准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中选男、女选手各一名组成一对参赛，小强两名男选手中选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？采用随机抽签的办法，恰好选出一共能够组成哪几对？采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？小敏和小强参赛的概率是多少？8、有甲、乙两把不同的锁，各配有、有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙求从这把钥匙求从这4把把钥匙中任取钥匙中任取2把，能打开甲、乙两锁的概率把，能打开甲、乙两锁的概率B1A2B2A2B2A1A1B2A1B2B1A1A2A2B1B1解解:设有设有A1,A2，，B1, B2四把钥匙四把钥匙,其中钥匙其中钥匙A1,A2可可以打开锁甲以打开锁甲,B1, B2可以打开锁乙可以打开锁乙.列出所有可能的列出所有可能的结果如下结果如下:P(能打开甲、乙两锁能打开甲、乙两锁)= =钥匙钥匙1 钥匙钥匙2 。