平面图形的镶嵌（1）.ppt

义务教育教科书（鲁教版）八年级数学上册义务教育教科书（鲁教版）八年级数学上册《平面图形的镶嵌》《平面图形的镶嵌》 工作单位：高青县第四中学工作单位：高青县第四中学 执教人：王执教人：王 宣宣平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌 用形状、大小完全相同的一种或几种平用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，叠地铺成一片，这就是平面图形的这就是平面图形的镶嵌，又镶嵌，又称平面图形的密铺称平面图形的密铺. .活动一：用同一种正多边形镶嵌活动一：用同一种正多边形镶嵌 如果只用一种正多边形地砖镶嵌，哪几如果只用一种正多边形地砖镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面呢？种正多边形能镶嵌成一个平面呢？思考：一个顶点处需要几个正多边形？思考：一个顶点处需要几个正多边形？ 用全等的正三角形可以平面镶嵌吗？活动一：用同一种正多边形镶嵌活动一：用同一种正多边形镶嵌60°60°60°60°60°60°60°6个正三角形可以镶嵌。

活动一：用同一种正多边形镶嵌活动一：用同一种正多边形镶嵌 用全等的正方形可以平面镶嵌吗？90°4个正方形可以镶嵌活动一：用同一种正多边形镶嵌活动一：用同一种正多边形镶嵌用全等的正五边形可以镶嵌吗？123不可以镶嵌活动一：用同一种正多边形镶嵌活动一：用同一种正多边形镶嵌120 °120 °120 °用全等的正六边形可以平面镶嵌吗？3个正六边形可以镶嵌活动一：用同一种正多边形镶嵌活动一：用同一种正多边形镶嵌正多边形内角 能否镶嵌拼图一个顶点周围正多边形的个数 正三角形正三角形 正方形正方形 正五边形正五边形 正六边形正六边形 6060°°能6个 9090 0108108 0 120120 0能不能能4个3个思考:还能找到可以镶嵌的其他正多边形吗? 正八边形？正十二边形？……活动一：用同一种正多边形镶嵌活动一：用同一种正多边形镶嵌结论2： 用同一种正多边形镶嵌的图形只有正三角形，正四边形，正六边形结论1： 同一种正多边形是否可以镶嵌平面的关键是：正多边形的一个内角的倍数是否为360°（使同一个顶点处的所有内角之和等于360°）） 活动二：用两种正多边形镶嵌活动二：用两种正多边形镶嵌用用两种两种边长相等边长相等的正多边地砖能的正多边地砖能镶嵌成一个平面镶嵌成一个平面吗？吗？如果任意两种图形组合，有几种组合？如果任意两种图形组合，有几种组合？①①正三角形和正方形正三角形和正方形②②正三角形和正六边形正三角形和正六边形③③正方形和正六边形正方形和正六边形活动二：用两种正多边形镶嵌活动二：用两种正多边形镶嵌用边长相等的正三角形和正方形能平面镶嵌吗？注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果3个正三角形和2个正方形活动二：用两种正多边形镶嵌活动二：用两种正多边形镶嵌用边长相等的正三角形和正方形能平面镶嵌吗？解：设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形。

2m + 3n = 1260°m + 90°n = 360°活动二：用两种正多边形镶嵌活动二：用两种正多边形镶嵌用边长相等的正三角形和正六边形能平面镶嵌吗？120°120°60°60°60°60°60°120°60°1个正六边形和4个正三角形2个正六边形和2个正三角形活动二：用两种正多边形镶嵌活动二：用两种正多边形镶嵌用边长相等的正三角形和正六边形能平面镶嵌吗？解：设一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形60°m + 120°n = 360°m + 2n = 6m + 2n = 6活动二：用两种正多边形镶嵌活动二：用两种正多边形镶嵌用边长相等的正方形和正六边形能平面镶嵌吗？不能不能活动二：用两种正多边形镶嵌活动二：用两种正多边形镶嵌用用两种两种边长相等边长相等的正多边能的正多边能镶嵌成一个平面吗镶嵌成一个平面吗？？ ①①正三角形和正方形正三角形和正方形②②正三角形和正六边形正三角形和正六边形③③正方形和正六边形正方形和正六边形× 结论： 两种正多边形能镶嵌的条件：使同一个顶点处的所有内角之和等于360°活动二：用两种正多边形镶嵌活动二：用两种正多边形镶嵌正十二边形与正三角形正十二边形与正三角形的平面镶嵌的平面镶嵌正正八八边边形形与与正正方方形形的的平平面面镶镶嵌嵌正十边形与正五边正十边形与正五边形的平面镶嵌形的平面镶嵌更多两种正多边形的镶嵌：更多两种正多边形的镶嵌：活动三：用一种任意多边形镶嵌活动三：用一种任意多边形镶嵌1 1、用、用全等的任意三角形全等的任意三角形能否镶嵌平面？能否镶嵌平面？2 2、用、用全等的任意四边形全等的任意四边形能否镶嵌平面？能否镶嵌平面？铺完地砖剩余一些全等的任意三角形和四边形，可不可以进行平面镶嵌呢？活动三：用一种任意多边形镶嵌活动三：用一种任意多边形镶嵌用全等的任意三角形能否镶嵌平面？用全等的任意三角形能否镶嵌平面？ 在每个拼接点处有在每个拼接点处有___个角，而这个角，而这___个个角的和恰好是这个三角形的内角和的角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，也就是它们的和为倍，也就是它们的和为____.活动三：用一种任意多边形镶嵌活动三：用一种任意多边形镶嵌用全等的任意四边形能否镶嵌平面？用全等的任意四边形能否镶嵌平面？结结在每个拼接点处有在每个拼接点处有___个角，而这个角，而这___个角的和恰好是个角的和恰好是这个四边形的四个内角之这个四边形的四个内角之___,也就是它们的和为也就是它们的和为____.活动三：用一种任意多边形镶嵌活动三：用一种任意多边形镶嵌结论结论1 1：：用用全等的任意三角形全等的任意三角形可以进行平面镶嵌可以进行平面镶嵌结论结论2 2、、用用全等的任意四边形全等的任意四边形可以进行平面镶嵌可以进行平面镶嵌镶嵌的定义镶嵌的定义镶嵌的条件镶嵌的条件学到了什么？学到了什么？ 课课 堂堂 总总 结结平平面面图图形形的的镶镶嵌嵌同一种正多边形同一种正多边形两种正多边形两种正多边形任意三角形和四边形任意三角形和四边形学习目标学习目标当当 堂堂 检检 测测1、当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起等于 度时，可进行平面镶嵌2、只用下列图形不能镶嵌的是（ ）A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形 3、利用边长相等的正三角形和正四边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正四边形的地砖（ab≠0）则a+b的值为（ ）A、3 B、4 C、5 D、6美美丽丽的的镶镶嵌嵌图图案案欣赏时空欣赏时空美丽的镶嵌图案欣赏时空欣赏时空欣赏时空欣赏时空欣赏时空欣赏时空制作单位：高青县第四中学制作单位：高青县第四中学录制时间：录制时间：20192019年年4 4月月2424日日。