柯西不等式(优质课)知识分享课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,柯 西 不 等 式,二维形式的柯西不等式,,,柯 西 不 等 式二维形式的柯西不等式,1,,,柯西(Cauchy,Augustin-Louis,,1789-1857)是法国数学家、力学家27岁成为巴黎综合工科学校教授，,并当选为法国科学院 院士.,柯西对高等数学的贡献包括：无穷级数的敛散性，,实变和复变函数论,微分方程，行列式，概率和数理方程,等方面的研究．,目前我们所学的极限和连续性的定义，导数的定义，,以及微分、定积分用无穷多个无穷小的和的极限定义，,实质上都是柯西给出的2,,设 为任意实数.,,联 想,,,设 为任意实数.联 想,3,研究一下(a,2,+b,2,)(c,2,+d,2,)的不等关系,,,,,,研究一下(a2+b2)(c2+d2)的不等关系,4,二维形式的柯西不等式,,二维形式的柯西不等式定理：,若a,b,c,d都是实数,则,,(a,2,+b,2,)(c,2,+d,2,)≥(ac+bd),2,当且仅当,ad=bc,时,等号成立.,仔细观察上述定理，概括它的特点,平方的和的乘积,不小于,乘积的和的平方,,,二维形式的柯西不等式二维形式的柯西不等式定理：仔细观察上述定,5,例1：已知a,b为实数，求证,,,分清（找准）,a,b,c,d,,,例1：已知a,b为实数，求证 分清（找准）a,b,c,d,6,,,,补全,a,b,c,d,,,补全a,b,c,d,7,证明思路2,：(,构造向量法),,,,,,,,柯西不等式的几何意义,,,证明思路2：(构造向量法)柯西不等式的几何意义,8,“=”何时成立,柯西不等式的几何意义,,,“=”何时成立柯西不等式的几何意义,9,,,柯西不等式(优质课)知识分享课件,10,变变形……,可得下面不等式:,,,,,变变形……,可得下面不等式:,11,例2.求函数,的最大值,,变形，使之出现,常数,,,例2.求函数,12,,变形，使之出现,条件中的表达式,或,表达式的倍数,练习2,,,变形，使之出现练习2,13,,,,柯西不等式(优质课)知识分享课件,14,不等式①：,不等式②：,,,不等式①：不等式②：,15,,灵活,对调前后项,,,灵活对调前后项,16,,,,,,,,,柯西不等式(优质课)知识分享课件,17,,,,柯西不等式(优质课)知识分享课件,18,2、二维形式的柯西不等式的变式,小 结,,,2、二维形式的柯西不等式的变式小 结,19,思 考,?,,,思 考?,20,,,柯西不等式(优质课)知识分享课件,21,,,,柯西不等式(优质课)知识分享课件,22,,,,,,,,,柯西不等式(优质课)知识分享课件,23,,,柯西不等式(优质课)知识分享课件,24,定理3,：(,二维形式的三角不等式,),证明思路1,：(,几何法),证明思路2,：(,代数法),O,x,y,P,1,(,x,1,,,y,1,),P,2,(,x,2,,,y,2,),O,x,y,P,1,(,x,1,,,y,1,),P,2,(,x,2,,,y,2,),,,定理3：(二维形式的三角不等式)证明思路1：(几何法)证明思,25,小 结,,,小 结,26,思 考,,,思 考,27,。