2022年高一数学测试四答案详解苏教版必修52.docx

必修五模块测试四一、填空题1. △ABC中，a＝8，∠B＝60°，∠C＝75°，那么b等于 1. 4提示：A＝180°－(B＋C)＝45°，那么结合正弦定理可得2. 在不等边△ABC中，a为最大边，如果a2＜b2＋c2，那么∠A的取值范围是 2. 60°＜∠A＜90°提示：∵a2＜b2＋c2，∴b2＋c2－a2＞0∴cos∠A＝＞0　∴∠A＜90°，又∵a边最大，∴A角最大∵∠A＋∠B＋∠C＝180°　∴3∠A＞180°，∴∠A＞60°∴60°＜∠A＜90°3．等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差dn项和Sn取最大值的正整数n的值是 3.B　【解析】∵d＜0，|a3|＝|a9|，∴a3－a9　即a3＋a9＝0，∴a6＝0，a5＞0，a7＜0.4.满足不等式x＋y＋1<0表示平面区域的一个点的坐标为 4.〔-2，0〕提示：答案不唯一，代入满足x＋y＋1<0即可5.函数y＝lg(x2－2x)＋的定义域是 5. (2，＋∞)∪(－∞0)提示：由条件得：即所以x＞2或x<0，所求函数f(x)的定义域为(2，＋∞)∪(－∞0)6. △ ABC中，边AB＝3，AC＝5且∠A＝60°，那么sinB= 。

6. 提示：由余弦定理得：BC2＝9＋25－2×3×5cos60°＝34－15＝19∴BC＝，又由正弦定理得：＝＝∴sinC＝＝＝，sinB＝＝7.数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，那么a2022= 7.-6.提示：由递推公式写出该数列的前几项：3,6,3，－3，－6，－3,3,6,3…可知数列{an]成周期变化，且周期T＝6，可知a2022＝－6.8.在ΔABC中，a比b大2，b比c大2，且最大角的正弦是，那么SΔABC＝　　　　　.8. 14.　提示：三角形三边为a＝b＋2，b，c＝b－2.∴sinA＝.∴A＝120°，cosA＝.∴cosA＝＝－∴b＝5.∴a＝7　b＝5　c＝3.∴S△ABC＝bcsinA＝×5×3×＝.9.在△ABC中，三边长为AB＝7，BC＝5，AC＝6，那么·= .9.-19.提示：cosB＝＝＝∴·＝||||·cos(π－B)，＝7×5×(－)＝－1910．如图，第n个图形由第n+2边形“扩展〞而来的记第n个图形的顶点数为，那么= 图1图2图3图4：由图易知：从而易知11.如下列图，货轮在海上以40 km/h的速度由B航行到C，航行的方位角∠NBC＝140°，A处有灯塔，其方位角∠NBA＝110°.在C处观测灯塔A的方位角∠N′CA＝35°.由B到C需航行半小时，那么C到灯塔A的距离是　　　　 km。

11.10(－)提示：在△ABC中，∠B＝30°，BC＝20 km，∠C＝40°＋35°＝75°∴角A＝75°，∴＝，∴AC＝10(－)12.一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，那么这个数列的项数为 .12.8.提示：设该等比数列的公比为q，项数为2n，那么有S偶＝q·S奇，∴q＝＝2又S2n＝S偶＋S奇＝＝85＋170，∴22n－1＝255.∴2n＝8，故这个数列的公比为2，项数为8.13.假设不等式f(x)≥0的解集是[－1,2]，不等式g(x)≥0的解集为Ø，且f(x)，g(x)的定义域为R，那么不等式>0的解集为　　　　.13.{x|x＞2或x＜－1}提示：g(x)＜0能成立，∴f(x)＜0，∴解集为[－1,2]的解集∴x＜－1或x＞2.14.假设x、y满足约束条件假设z=ax+y取最大值时〔x,y〕的解有无穷多个，那么a= 14.a=或 a=-1提示：当a>0时，如图5所示，直线系z=ax+y的斜率-a=kAC=-时，即a=时，直线系z=ax+y经过点A，同时经过点C时，z最大，此时最优解〔x,y〕是线段AC上任意一点的坐标，故有无穷多个；当a<0时，如图6所示，直线系z=ax+y的斜率-a=kAB=1时，即a=-1时，直线系z=ax+y经过点A，同时经过点B时，z最大，此时最优解〔x,y〕是线段AB上任意一点的坐标，故有无穷多个.综上所述，a=或 a=-1时，z=ax+y取最大值时〔x,y〕的解有无穷多个。

图5 图6二、解答题15.锐角△ABC的三内角所对的边分别为，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.15.解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)= , ∵△ABC为锐角三角形,∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6, ∴c=, =×2×= .16.假设不等式组的整数解只有－2，求a的取值范围.设(2x＋5)(x＋a)＜0的解集为A∵x＝－2满足，∴[2×(－2)＋5](－2＋a)＜0，∴a＜2假设－a≤－，那么－2∉A.∴－a＞－∴A＝(－，－a)，∵不等式组的整数解只有－2，∴－3≤a＜2.17.△ABC的△ABC的三边分别为且周长为6，成等比数列，求(1)△ABC的面积S的最大值； (2)的取值范围.17.解:依题意得,由余弦定理得故有，又从而(1)所以，即 (2)所以 ∵可以求得的范围为,∴18.数列是等差数列，且，．(1)求数列的通项公式及前项和；(2)求的值．18.解：设原来的三个实数为，，，，，成等比数列 又，，成等差数列 或故原来的三个数为或.19.假设某市年新建住房面积万平方米，其中有万平方米是中低价房．预计在今后的假设干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长．另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加万平方米．那么，〔1〕到哪一年底，该市历年所建中低价层的累计面积〔以年为累计的第一年〕将首次不少于万平方米？〔2〕到哪一年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？〔参考数据：；；〕19.解：解：〔1〕设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列其中，，那么令 即 ∴到年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于万平方米.〔2〕设新建住房面积形成数列，由题意可知是等比数列，其中，， 那么由题意可知 有.由参考数据得满足上述不等式的最小正整数为答：到年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.上两点、，假设，且点的横坐标为〔1〕求证：点的纵坐标为定值，并求出这个值；〔2〕假设，，求；〔3〕记为数列的前项和，假设对一切都成立，试求实数的取值范围。

20.解：设，又，，又，由，得，又，即，从而，由令，易证在上是增函数，在上是减函数，且，的最大值为7，即，。