解读九章算术之方田.docx

精品资料，欢迎大家下载！解读九章算术之方田九章算术一一?方田?1、今有田腐十五步,雀十六步.冏舄田畿何？答曰：一IX.解读：现有一块田,宽十五步,长十六步.问这块田的面积是多少？答：一亩数学表达式：15X16/240=1〔亩〕2、乂有田腐十二步,雀十四步.冏舄田畿何？答曰：一白六十八步.方田彳有曰：腐雀步数相乘得稹步.以航法二白四十步除之,即航数.解读：有一块田,宽十二步,长十四步.问这块田的面积是多少？答：一白六十八步数学表达式：12X14=168〔步〕方田计算方法：长宽步数相乘得积步.用亩法二白四十步除之,即亩数.一白亩为一顷.以上资料仅供参考，如有侵权，留言删除！3、今有田腐一里,雀一里.冏舄田畿何？答曰：三S!七十五IX.解读：现有方田,宽一里,长一里.问这块田的面积是多少？答：三顷七十五亩方田术语：里法三白步数学表达式：1*1*300*300/240=375〔亩〕,即三顷七十五亩4、乂有田腐二里,雀三里.冏舄田畿何？答曰：二十二0!五十IX.里田彳有曰：腐雀里数相乘得稹里.以三白七十五乘之,即航数.解读：乂有一方田,宽两里,长三里.问此块田的面积是？答：二十二顷五十亩里田计算方法：长宽里数相乘得积里.以三白七十五乘之,即亩数.数学表达式：2*3*375=2250〔里积〕,即二十二顷五十亩.5、今有十八分之十二.冏会勺之得畿何？答曰：三分之二.现有十八分之十二,问约分后等于多少?答：三分之二数学表达式：12/18=2/36、乂有九^一分之四十九.冏会勺之得I®何？答曰：十三分之七.的分彳有曰：可半者半之,不可半者,副置分母子之数,以少减多,更相求其等也.以等数会勺之.解读：乂有九十一分之四十九,问约分后等于多少？答：十三分之七约分法：即先进行观察,如果分数的分子、分母有2的倍数,那么可先在分子、分母中同约去2;然后再用分子、分母中较大的减去较小的,所得的差与上一步骤中的减数比拟大小,并再从较大的数中减去较小的数,如此重复进行下去,当差与减数相等即出现“等数〞时,该等数即为所求分子与分母的最大公约数,只需将分子分母同除以这个数,即可将原来的分数化为最简分数.[2]7、今有三分之一,五分之二.冏合之得畿何？答曰：十五分之Ho现有三分之一和五分之二,问两数相加等于多少？答：十五分之H、.数学表达式：1/3+2/5=11/158、乂有三分之二,七分之四,九分之五.冏合之得I®何？答曰：得一、六十三分之五十.解读：乂有三分之二、七分之四和九分之五,问这三个数相加等于多少？答：一乂六十三分之五十.数学表达式：2/3+4/7+5/9=1+50/639、乂有二分之一,三分之二,四分之三,五分之四.冏合之得I®何？答曰：得二、六十分之四十三.合分彳有曰：母互乘子,并以母相乘舄法,^如法而一.不满法者,以法命之.其母同者,直相雀之.乂有二分之一、三分之二、四分之三和五分之四,问这四个数相加等于多少？答：二乂六十分之四十三.合分法：两分数的分母和分子互乘,取它们的和作为分子,两分母相乘作为分母,分子分母相等时为一.10、今有九分之八,减其五分之一.冏绘畿何？答曰：四十五分之三0解读：现有九分之八,减去五分之一,问剩下多少？答：四十五分之三■数学表达式：8/90-1/5=31/4511、乂有四分之三,减其三分之一.何？答曰：十二分之五.减分彳有曰：母互乘子,以少减多,母相乘舄法,^如法而一.解读：乂有四分之三,减去三分之一,问剩下多少？答：十二分之五减分法：两分数分子与分母互乘,用较大者减去较小者的差作为分子,两分母相乘之积作为分母,分子等于分母时,值为一.12、今有八分之五,二十五分之十六.冏孰多？多I®何？答曰：二十五分之十六多,多二K分之三.解读：现有八分之五,二十五分之十六,问哪个数大？大多少？答：二十五分之十六大,大二直分之三数学表达式：5/8<16/25,16/25-5/8=3/20013、乂有九分之八,七分之六.冏孰多？多I®何？答曰：九分之八多,多六十三分之二.解读：乂有九分之八、七分之六.问哪个数大？大多少？答：九分之八大,大六十三分之二.数学表达式：8/9>6/7,8/9-6/7=2/6314、乂有二十一分之八,五十分之十七.冏孰多？畿何？答曰：二分之八多,多一千五十分之四十三.^分彳有曰：母互乘子,以少减多,母相乘舄法,^如法而一,即相多也.乂有二分之八和五十分之十七,问哪个大？大多少？答：二分之八大,大一千五十分之四十三.课分法：分子互乘分母,用较大的减去较小的,余数作为分子,分母相乘之积作为分母.当分子等于分母时,值为一,即是较大的分数.15、今有三分之一,三分之二,四分之三.冏减多益少,各畿何而平？答曰：减四分之三者二,三分之二者一,并以益三分之一,而各平於十二分之七解读：现有三分之一、三分之二、四分之三,问减去多的补给少的各多少就一样了？答：减3/4二份,减2/3一份,并把这些补给1/3,就一样多,一样时为7/1216、乂有二分之一,三分之二,四分之三.冏减多益少,各畿何而平？答曰：减三分之二者一,四分之三者四,并以益二分之一,而各平於三十六分之二十三.平分彳有曰：母互乘子,副并舄平母相乘舄法.以列数乘未并者各自舄列亦以列数乘法,以绘,的之舄所减.并所减以益於少,以法命各得其平17、今有七人,分八三分之一.冏人得畿何？答曰：人得一U、二分U之四.解读：现有七个人,均分八乂三分之一钱.问每人分得多少钱？答：每人得一乂二十一分之四钱.18、乂有三人,三分人之一,分六袋三分袋之一,四分袋之三.冏人得I®何？答曰：人得二«!、八分之一.经分彳有曰：以人数舄法,^如法而一.有分者通之,重有分者同而通之.经分法：法与实皆为分数的除法,先将法、实皆化为假分数,然后以法的分母乘实的分子为实,似实的分母乘法的分子为法,相除即为所求.【3】19、今有田腐七分步之四,雀五分步之三.冏舄田I®何？答曰：三十五分步之十二.解读：现有方田宽为七分之四,长为五分之三.问此块田的面积为？答：三十五分之十二步20、有田腐九分步之七,雀^一分步之九.冏舄田I®何?答曰：十一分步之七.解读：乂有方田宽九分之七,长十一分之九.问该方田的面积是？答：十一分之七步21、乂有田腐五分步之四,雀九分步之五,冏舄田I®何？答曰：九分步之四.乘分彳有曰：母相乘舄法,子相乘g^如法而一.解读：乂有一块方田宽为五分之四,长为九分之五.问该方田的面积是？答：九分之四步.22、今有田JS三步、三分步之一,雀五步、五分步之二.冏舄田I®何？答曰：十八步.解读：现有块方田宽为三乂三分之一步,长为五乂五分之二步,问该块田的面积是?答：十八步.23、乂有田腐七步、四分步之三,雀十五步、九分步之五.冏舄田畿何？答曰：一白二十步、九分步之五.解读：乂有一块方田宽为七乂四分之三步,长为十五乂九分之五步.问该块方田的面积是？答：一K二十乂九分之五步.24、乂有田腐十八步、七分步之五,雀二十三步、十一分步之六.冏舄田畿何？答曰：一IX二K步、H分步之七.大腐田彳有曰：分母各乘其全,分子雀之,相乘而.分母相乘舄法.^如法而一.解读：乂有一块方田宽为十八乂七分之五步,长为二十三乂十一分之六步.问该块方田的面积是？答：一亩两白乂^一分之七步.25、今有圭田腐十二步,正雀二十一步.冏舄田畿何？答曰：一白二十六步.解读：现有等腰三角形田【4】边为十二步,高为二^一步.问该田面积是？答：一白二十六步数学表达式：S=1/2*l*h=1/2*12*21=12626、乂有圭田JS五步、二分步之一,雀八步、三分步之二.冏舄田I®何？答曰：二十三步、六分步之五.彳有曰：半腐以乘正雀.解读：有等腰三角形田边长为五乂二分之一步,高为八乂三分之二步,问该块田的面积为多少？答：二十三乂六分之五步.数学表达式：S=1/2*l*h=1/2*(5+1/2)*(8+2/3)=23+5/6计算方法：底边长的一半乘以高.27、今有邪田,一琪质三十步,一琪质四十二步,正雀六十四步.冏舄田畿何？答曰：九IX一白四十四步.解读：现有一块直角梯形田,上底边长三十步,下底边长为四十二步,高为六十四步.问该块田的面积是多少？答：九亩一白四十四步数学表达式：S=1/2*〔b上+b下〕*h=1/2*〔30+42〕*64=2304〔积步〕,即九亩四十四步28、乂有邪田,正腐六十五步,一畔雀一白步,一畔雀七十二步.冏舄田畿何？答曰：二十三七十步.彳有曰：并雨邪而半之,以乘正雀假设腐.乂可半正雀假设腐,以乘并,IX法而一.解读：乂有一直角梯形田,正宽长为六十五步,一边长一白步,另一边长七十二步.问该田的面积是多少？答：二十三亩七十步.数学表达式：S=1/2*〔b上+b下〕*h=1/2*〔100+72〕*65=5590,即二十三亩七十步计算方法：取两边长的一半,乘以正从〔宽〕.也可取正从的一半做宽,再乘以两边长之和,用亩法归一制.29、今有箕田,舌腐二十步,踵腐五步,正雀三十步.冏舄田畿何？答曰：一IX一白三十五步.解读：现有一般梯形田,上底长二十步,下底长五步,高为三十步.问此块田的面积是答：一亩一白三十五步数学表达式：S=1/2*〔b上+b下〕*h=1/2*〔20+5〕*30=375〔积步〕,即一亩三十五步.30、乂有箕田,舌腐一白一^七步,踵腐五十步,正雀一白三十五步.冏舄田畿何？答曰：四十六IX二白三十二步半.彳有曰：并踵舌而半之,以乘正雀.IX法而一.解读：乂有一块梯形田,上底长一白一^七步,下底长五十步,宽为一白三十五步.问该田的面积是多少？答：四十六亩二白三十二步半计算方法：取上下底长的一半,乘以高,即得面积,用亩法归一制.31、今有BI田,周三十步,彳至十步.冏舄田畿何？答曰：七十五步.解读：现有圆形田,周长三十步,半径十步.问此田面积是？答：七十五步数学表达式：S=1/2*l*r=1/2*30*10=75〔积步〕32、乂有阊田,周一白八十一步,彳至六十步、三分步之一.冏舄田畿何？答曰：HIX九十步、十二分步之一.彳有曰：半周半彳至相乘得稹步.乂彳有曰：周彳至相乘,四而一.乂彳有曰：彳至自相乘,三之,四而一.乂彳有曰：周自相乘,十二而一.解读：乂有一圆形田,周长一白八十一步,半径长六十乂三分之一步.问此田的面积是？答：十一亩九十乂十二分之一步计算方法：半周长乘以半径长等于积步〔面积〕.计算方法：周长乘以直径,取其四分之一.计算方法：直径相乘,然后乘以三,再取其四分之一.计算方法：周长相乘,取其十二分之一数学表达式：S=1/4*L*r=1/4*181*(60+1/3)=32761/12九十乂十二分之一步.33、今有宛田,下周三十步,彳至十六步.冏舄田I®何？答曰：一白二十步.解读：现有一侧面圆形田【5】,下半周长为三十步,半径为十六步.问此田面积是?答：一白二十步数学表达式：S=1/4*l*r=1/4*30*16=120〔积步〕34、乂有宛田,下周九十九步,彳至五^一步.冏舄田畿何？答曰：五IX六十二步、四分步之一.彳有曰：以彳至乘周,四而一.解读：乂有一侧面圆形田,下周长九十九步,半径为五十一步.问此块田的面积是？答：五亩六十二乂四分之一步.术语：用半径乘以周长,取其四分之一.数学表达式：S=1/4*l*r=1/4*99*51=1262.25〔积步〕35、今。