广西壮族自治区南宁市第二高级中学高一数学文期末试题含解析.docx

广西壮族自治区南宁市第二高级中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如上右图中几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（    ）A.①②      B.①③       C．①④      D．②④参考答案：D2. 已知，若，则的值是            （    ）A．             B．或        C．，或   D．参考答案：D略3. 圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+（y﹣2）2=1的位置关系是（　　） A．两圆相交 B．两圆内切 C．两圆相离 D．两圆外切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】计算题；对应思想；分析法；空间位置关系与距离． 【分析】由已知圆的方程，求出两圆的圆心坐标和半径，求出圆心距，利用圆心距与半径的关系得答案． 【解答】解：圆C1：x2+y2=1的圆心为C1（0，0），半径为r1=1； 圆C2：x2+（y﹣2）2=1的圆心为C2（0，2），半径为r2=1． ∵，且r1+r2=2， ∴两圆外切． 故选：D． 【点评】本题考查圆与圆位置关系的判断，熟记两圆圆心距与半径的关系推出两圆的位置关系是关键，是基础题． 4. 不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为（　　）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+2）（x﹣3）＜0，求解即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化为（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为{x|﹣2＜x＜3}．故选：C．5. 函数在区间上的值域是，则的取值所成的集合为（   ）A.      B .      C.    D. 参考答案：D6. 给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是(     )A．求输出a，b，c三数的最大数 B．求输出a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列参考答案：A7. 已知集合, 则∪ A.      B.         C.           D. 参考答案：18. 若函数的定义域是，则函数的定义域是A．        B．              C．       D．参考答案：B9. 函数，则的值是（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由题意可得函数是分段函数，因此应该先看自变量所在的范围，进而求出答案．【解答】解：由题意可得：函数，所以f（）=﹣，所以f（）=．故选A．10. 设U={1,2,3,4,5}，若A={1,3,5}，B={1,2,3}，则（     ）A．{1,2,4}           B．{1,2}           C．{1,4}           D．{2,4,5} 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数y= f(x)的图象经过点（4，），则f()=　    　．参考答案：212. （4分）下面有五个命题：①函数y=﹣sin4x+cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}}；③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；④函数y=sin（x﹣）在上是单调递减的；⑤直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是．其中真命题的序号是         ．参考答案：①③考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： ①，利用三角函数间的关系式与二倍角的余弦，化简可得函数y=cos2x，可知其最小正周期是π，可判断①；②，写出终边在y轴上的角的集合，可判断②；③，利用三角恒等变换把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移，求得其解析式，可判断③；④，利用诱导公式化简得y=﹣cosx，再利用复合函数的单调性质，可判断④；⑤，利用正切函数的周期性质，可知直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是，可判断⑤．解答： 解：对于①，因为y=﹣sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（﹣sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是π，所以①正确；对于②，终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故②错误；对于③，把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin=3sin2x的图象，故③正确；对于④，函数y=sin（x﹣）=﹣cosx在上是单调递增的，故④错误；对于⑤，直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是，故⑤错误．综上所述，以上5个选项中，只有①③正确，故答案为：①③．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查三角函数的恒等变换与图象变换，考查正弦函数、正切函数的周期性、余弦函数的单调性的应用，熟练掌握三角函数的图象与性质是关键，属于中档题．13. 下列四个命题：①函数在上单调递减；②若函数在区间上单调递减，则;③若，则；④若是定义在上的奇函数，则．其中正确的序号是                   ．（填上所有正确命题的序号） 参考答案：②④14. （5分）四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V﹣AB﹣C的平面角为         ．参考答案：60°考点： 二面角的平面角及求法． 专题： 计算题．分析： 因为侧面VAB为等腰三角形，故取AB的中点E有VE⊥AB，因为底面ABCD是边长为2的正方形，取CD的中点F，则EF⊥AB，所以∠VEF为二面角V﹣AB﹣C的平面角，再解△VEF即可．解答： 解：取AB、CD的中点E、F，连接VE、EF、VF∵VA=VB=∴△VAB为等腰三角形∴VE⊥AB又∵ABCD是正方形，则BC⊥AB∵EF∥BC∴EF⊥AB∵EF∩VE=E∴∠VEF为二面角V﹣AB﹣C的平面角∵△VAB≌△VDC∴VE=VF=2EF=BC=2∴△VEF为等边三角形∴∠VEF=60°即二面角V﹣AB﹣C为60°故答案为：60°点评： 本题考查二面角的求法和对正棱锥的认识，考查识图能力和运算能力．15. 已知平面上共线的三点和定点，若等差数列满足：，则数列的前项之和为___________参考答案：1916. 已知是奇函数，且当时， 则时，参考答案：略17. 若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且，则ab的值为_______.参考答案：.【分析】利用余弦定理可求得，根据可得，两式联立可整理出.【详解】    由余弦定理可知：，即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，关键是能够利用构造出方程，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且求：(1)角C的度数； (2)AB的长度参考答案：解析：(1）   C＝120°       （2）由题设：                          19. 写出求过P(3,2),Q(-1,6)两点的直线斜率的一个算法.参考答案：      解析：第一步：计算，         第二步：输出－120. 设，，，∥，试求满足的的坐标（O为坐标原点）参考答案：解：设，由题意得：…（8分）                                                            ……（10分）                                                                                                 ……（12分）考查向量的平行与垂直、向量的坐标运算，简单题 略21. （本题满分12分）若平面内给定三个向量 （1）求2）求满足的实数m，n的值参考答案：22. 已知函数在上满足，且当时，。

1）求、的值；（2）判定的单调性；（3）若对任意x恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）      ,（2）       又∵                                 3）恒成立由已知及（1）即为恒成立  。