10.接触-碰撞非线性.ppt

非线性有限元第10章接触 碰撞 主讲 庄茁2008 08 06 第10章接触 碰撞 引言接触界面方程摩擦模型弱形式有限元离散显式方法 1引言 在制造加工过程的仿真中包括接触和碰撞 例如 在薄金属板的成型中 模具和工件之间接触面的模拟 汽车碰撞和挤压成型的模拟 都需要有接触滑移界面 接触问题的失效形式是相互作用的接触面发生破坏 对于接触 碰撞 将展示Lagrangian网格的控制方程和有限元程序 在接触中 物体的控制方程与前面介绍的方程是一致的 但在接触界面上 需要增加动力学和运动学的条件 关键条件是不可侵彻性条件 即两个物体不能互相侵入的条件 不可侵彻性不能表示为一个简单的方程 所以 发展了几种简单的方法 其中两个基于最近点映射的形式 1 显式动态问题适用的率形式 2 主要适用于隐式方法的平衡解答 此外 经典的Coulomb摩擦模型和界面本构模型 1引言 给出控制方程的弱形式 处理接触界面约束的4种方法 1Lagrange乘子法 2罚方法 3增广的Lagrangian法 4摄动的Lagrangian法 由Lagrange乘子法 在接触问题的离散化中 在接触界面上乘子必须是近似的 乘子必须满足法向面力是压力的约束 在罚方法中 面力不等式源于Heaviside分步函数 该函数被嵌入在罚力之中 1引言 接触 碰撞问题是属于最困难的非线性问题之一 因为在接触 碰撞问题中的响应是不平滑的 当发生瞬时接触时 垂直于接触界面的速度是瞬时不连续的 对于Coulomb摩擦模型 当出现粘性滑移行为时 沿着界面的切向速度是不连续的 接触 碰撞问题的这些特性给离散方程的时间积分带来了明显的困难 削弱了Newton算法的功能 因此 选择适当的方法和算法是至关重要的 并且在获得强健的求解程序中 规则化的技术是非常有用的 2接触界面方程 模拟接触 碰撞问题的标记 接触界面包含两个物体表面的交界 接触界面包括两个物体处于接触的两个物理表面 它们是重合的 在数值计算中 两个表面一般不重合 分为主控和从属表面 接触界面是时间的函数 确定它是接触 碰撞问题解答的重要部分 在通用有限元软件中 接触算法能够处理多个物体的相互作用 然而多个物体的接触包含成对物体的相互作用 因此 从考虑两个物体的问题入手 2接触界面方程 在主控接触表面的每一点建立局部坐标系统 可以构造相切于主控物体表面的单位矢量 物体A的法线给出为 在接触界面上有 即两个物体的法线方向相反 以局部分量的形式表示速度场 在三维问题中希腊字母下角标的取值范围为2 当问题是二维时 接触表面成为一条线 取值为1 2接触界面方程 物体由标准场方程控制 质量 动量和能量的守恒 应变度量 以及本构方程 接触增加了条件 1在界面上 两个物体不可相互侵入和面力满足动量守恒 2横跨接触界面的法向面力不能为拉力 按照要求分类 1对于位移和速度的要求作为运动学条件 2对于面力的要求作为动力学条件 不可侵彻性条件 2接触界面方程 一对物体的不可侵彻性条件可以表示为交集为零 例如 如果物体在旋转中 对于P点接触Q点是可能的 而一个不同的相对运动可能导致P点与S点接触 结论是 除了以一般的形式 找不到其它的方程表示P点没有侵入物体A的事实 两个物体不允许重叠 这可以视为一个协调条件 对于大位移问题 不可侵彻性条件是高度非线性的 并且一般不能以位移的形式表示为一个代数方程或者微分方程 其困难源于在一个任意运动中 不可能预先估计到两个物体的哪些点将发生接触 不可侵彻性条件运动学 2接触界面方程 由于以位移的形式表示交集为零的公式是不可能的 所以 在接触过程的每一阶段中以率形式或者增量形式表示不可侵彻性方程是很方便的 其率形式应用到物体A和B上发生接触的部分 即是位于接触表面上的那些点 两个物体的相互侵彻速率 利用 点乘 得到上两式 并且利用法线是正交于与平面相切的单位矢量的事实 不可侵彻性条件 2接触界面方程 对于在接触表面上的任意点 不可侵彻性条件限制了相互侵彻速率成为负值 表示当两个物体发生接触时 它们或者必须保持接触或者脱离 对于接触区域上的所有点当满足上式时 精确满足不可侵彻性条件 然而 公式与交集为零不是等价的 在大多数数值方法中 仅在瞬时时刻注意到该式 对于接近分离而没有接触的点 相互侵彻是可能的 该式仅适用于处于接触的成对点 不可侵彻性条件 2接触界面方程 上面强化公式将不连续性引入速度时间历史中 在接触之前 法向速度是不相等的 而在随后发生碰撞 法向速度分量必须满足公式 在时间上的这些不连续性使得离散方程的时间积分变得很复杂 间隙率是相互侵彻率的负数 相对切向速度给出为 动力学 面力条件 2接触界面方程 横跨接触界面 面力必须服从动量平衡 由于界面上没有质量 这就要求两个物体上面力的合力为零 在法线方向上 不考虑在接触表面之间的任何粘性 法向面力不能是拉力 其条件表示为 这个条件要求为正数 物体B上的面力在A的单位法线上的投影 它指向物体B 对应于物体A和B 注意到上面的表达式是不对称的 为了定义法向面力 选择其中一个物体的法向 并且物体法向面力的符号将取决于选择的这个法向 定义切向面力为 面力条件 2接触界面方程 切向面力投影到主控接触表面上的面力合力 由动量平衡要求 当应用接触的无摩擦模型时 切向面力为零 在前面建立接触界面方程中 尽管选择了其中一个物体为主控物体 当两个接触表面是重合时 且满足公式 对于物体 这些方程是对称的 因此 选择哪个物体作为主控物体是没有关系的 但是 当两个表面不重合时 如在大多数数值求解中 则主控物体的选择会改变结果 单一接触条件 2接触界面方程 由法向面力不是拉力的条件 由不可侵彻性条件 得到单一接触条件 当物体发生接触并且保持接触时 而当接触停止 并且法向面力消失 乘积总是为零 这个方程也可以表示为接触力的法向分量不工作的事实 相互侵彻度量 2接触界面方程 在物体B上的点P侵入到物体A的内部 定义为至物体A的表面上任意点的最小距离 在用坐标表示点P到物体A表面上的任意点之间的距离给出为 图示物体B上的点P已经侵入物体A 寻找相互侵彻的度量 它表示为 在物体A上的点Q是最接近于物体B上的点P 它是点P在A上的正交映射 相互侵彻度量 2接触界面方程 相互侵彻量为上式的最小值 并且考虑到仅当P在物体A内部时才是非零的 通过检验法线到物体A在 上的投影 可以检验后面的条件 当投影是负值时 点P是在物体A的内部 因此有相互侵彻 否则P不在A的内部 没有相互侵彻 所以 相互侵彻的定义是 令相互侵彻度量对坐标求导数取值为零 求出最小值 2接触界面方程 考虑发生部分侵彻的两个表面 主控物体是9节点等参单元 所以表面A的3个节点是二次映射定义 从属物体B的表面为一条水平线 给出为 例子10 1 在例子中的相互侵彻已经被夸大了 注意到沿着界面有 对于在表面B上的点P 找到相互侵彻 求点Q正交投影的最小值 2接触界面方程 例子10 1 取最小化给出为 数值求解上式的根为r 0 2451 因此Q点位置为 对于在表面B上的点P 找到相互侵彻 求点Q正交投影的最小值 2接触界面方程 当两个物体是不光滑或者不是局部地凸状时 这种定义相互侵彻的方法将会遇到困难 如在图示情况下 的最小值是不唯一的 这里有两个点为P的正交投影 在这种情况下 难以建立一种方法 能够唯一地定义相互侵彻的度量 通过一个有转折表面的侵彻 说明正交映射点求解的不唯一性 相互侵彻度量 2接触界面方程 在ABAQUS Standard和 Explicit中的接触模拟功能具有明显的差异 在 Standard中的接触模拟或者是基于表面 surface 或者是基于接触单元 contactelement 因此 必须在模型的各个部件上创建可能发生接触的表面 然后 必须判断哪一对表面可能发生彼此接触 称之为接触对 最后 必须定义控制各接触面之间相互作用的本构模型 这些接触面相互作用的定义包括如摩擦行为等 在 Explicit中的接触模拟可以利用通用 自动 接触算法或者接触对算法 通常定义一个接触模拟只需简单地指定所采用的接触算法和将会发生接触作用的表面 在某些情况下 当默认的接触设置不满足需要时 可以指定接触模拟的其它形式 例如 考虑摩擦的相互作用力学模型 在电子工业中 为了评估产品的耐久性 仿真分析正代替跌落试验 电子产品跌落模拟 通用接触算法 generalcontact GlobalModel 电子产品跌落模拟 非线性有限元的应用 2接触界面方程 在 Standard和 Explicit中的力学接触算法具有本质的区别 体现在如何定义接触条件 1 Standard在施加接触约束时采用严格主从权重 约束从属表面节点不能侵入主控表面 而主控表面上的节点原则上可以侵入从属表面 Explicit包括这个公式 但是典型地默认应用平衡主从权重 2 St和 Ex都提供了有限滑动接触公式 在 St中的二维有限滑动公式要求主控表面是光滑的 而在 Ex的主控表面是由面元构成的 除非是解析刚性表面 其主控表面可以是光滑的 3 St和 Ex都提供了小滑移接触公式 在 St中的小滑移公式根据从属节点的当前位置向主控节点传递载荷 Ex总是通过固定点传递载荷 4 Ex在接触逻辑中可以考虑壳和膜的当前厚度和中面偏移 St不能 Ex通用接触算法的许多优势在 St中不具备 由于上述的差异 所以在 St分析中定义的接触不能导入 Ex中 反之亦然 2接触界面方程 3摩擦模型 一般将切向面力的模型称之为摩擦模型 基本上有三种形式的摩擦模型 1Coulomb摩擦模型 它是基于经典摩擦理论的模型 2界面本构方程 由方程给出切向力 类似于材料本构方程 3粗糙 润滑模型 模拟界面的物理特性 常用于微观尺度 摩擦 能量消耗 本构问题磨损 材料损耗 本构问题 3摩擦模型 在Coulomb摩擦模型应用于连续体中 它应用在接触界面的每一点 如果A和B是在x处接触 则 Coulomb摩擦模型 是一个变量 由动量方程的解答确定 两个物体在一点处接触的条件意味着法向力 因此 两个表达式的右端项恒正 条件 a 作为粘着条件 当在一点处的切向面力是小于临界值时 不允许相对切向运动 即两个物体为粘着的 条件 b 对应于滑动条件 该方程的第二部分表示切向摩擦的方向必须是与相对切向速度的方向相反 3摩擦模型 Coulomb摩擦模型 Coulomb摩擦更类似于刚塑性材料本构 如果将切向速度理解为应变 将切向面力理解为应力 则上式中的a 式可以理解为屈服函数 当屈服准则不满足时 切向速度将为零 一旦满足了屈服准则 则切向速度沿着由b 式确定的方向 这些特征平行于刚塑性材料模型 3摩擦模型 界面本构方程 界面行为的本构模型源于凸凹不平导致的表面粗糙度 发生在微观尺度上即使是最光滑的表面 在滑动中 摩擦是由粗糙部分的相互作用生成的 最初的滑动引起了这些粗糙部分的弹性变形 所以 真正的粘着条件不会自然产生 是所观察到行为的理想化 在滑动过程中 伴随着粗糙部分的弹性变形是粗糙表面的 研磨 粗糙的弹性变形是可逆的 而研磨是不可逆的 因此 自然地将初始滑动归属于弹性特性 而后面的滑动归属于塑性特性 属于非关联塑性 摩擦滑移屈服表面 Mohr Coulomb本构模型 滑移方向 塑性流动 是水平的 沿Q的方向 而不是垂直屈服面 这是非关联塑性流动的例子 对于连续体和多轴应力 应变状态的行为 M C准则具有普适性 它应用于模拟颗粒状的土壤和岩石 M C准则是基于这样的概念 即当任意面上的切应力和平均法向应力达到临界组合时在材料中发生屈服 c是内聚力 通过定义内摩擦角 3摩擦模型 3摩擦模型 界面本构方程 对于Coulomb类型性能的屈服函数 对应于Coulomb摩擦条件 在二维情况下 屈服函数包括以斜率为的两条斜线 在三维情况下 屈服函数是一个圆锥 4弱形式 对于Lagrangian网格 建立动量方程和接触界面条件的弱形式 当接触表面是作为L格式处理时 这一形式也适用于ALE网格 为了简单 从无摩擦接触开始 后面介绍切向面力的处理 将。