电力系统暂态分析之第二章习题答案(7页).docx

第 2 章作业参考答案2-1 为何要对同步发电机的基本电压方程组及磁链方程组进行派克变换？答：由于同步发电机的定子、转子之间存在相对运动，定转子各个绕组的磁路会发生周期性的变化， 故其电感系数 （自感和互感） 或为 1 倍或为 2 倍转子角8的周期函数（8本身是时间的三角周期函数），故磁链电压方程是一组变系数的微分方程， 求解非常困难 因此， 通过对同步发电机基本的电压及磁链方程组进行派克变换，可把变系数微分方程变换为常系数微分方程2-2 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？试用磁链守恒原理说明它们是如何产生的？答：无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流中出现的分量包含：a） 基频交流分量（含强制分量和自由分量），基频自由分量的衰减时间常数为 Td’ b） 直流分量（自由分量） ，其衰减时间常数为Tac） 倍频交流分量（若d、 q 磁阻相等，无此量） ，其衰减时间常数为Ta转子电流中出现的分量包含：a） 直流分量 （含强制分量和自由分量），自由分量的衰减时间常数为 Td ’ b） 基频分量（自由分量） ，其衰减时间常数为Ta。

产生原因简要说明：1） 三相短路瞬间，由于定子回路阻抗减小，定子电流突然增大，电枢反应使得转子 f 绕组中磁链突然增大， f 绕组为保持磁链守恒，将增加一个自由直流分量，并在定子回路中感应基频交流，最后定子基频分量与转子直流分量达到相对平衡（其中的自由分量要衰减为0） .2） 同样， 定子绕组为保持磁链守恒， 将产生一脉动直流分量 （脉动是由于 d、q 不对称） ，该脉动直流可分解为恒定直流以及倍频交流，并在转子中感应出基频交流分量这些量均为自由分量，最后衰减为 02-3 有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？答：有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流和转子电流中出现的分量与无阻尼绕组的情况相同衰减时间常数如下:a）定子基频自由分量的衰减时间常数有 3个：Td、Td、Tq ,分别对应于f 绕组、D绕组和Q绕组b）定子直流分量和倍频分量（自由分量），其衰减时间常数均为Ta "'c）转子自由直流分量的衰减时间常数为 Td、Tdod）转子基频分量（自由分量），其衰减时间常数为Tao产生原因说明：f绕组与无阻尼绕组的情况相同。

另外增加了 D绕组和Q绕 组，这两个绕组中与f绕组类似，同样要产生直流分量和基频交流分量（f 绕组与D绕组间要相互感应自由直流分量），但全部为自由分量，最后衰减 为00定子绕组中也有相应分量与之对应2-4为什么要引入暂态电势 Eq、Eq“、Ed”、E ? 一 一 、 . . . 一 ^ , .一 , 一 .. 、. ..• 、一.答：不计阻尼回路时，Eq为暂态电动势，它与励磁绕组磁链 Vf有关，故在扰动前后瞬间不变，可用来计算短路后瞬间的基频交流分量当计及阻尼回路时， .... 、.- .... 一Eq为q轴次暂态电动势，由于其正比于f绕组磁链和D绕组磁链的线性组合， 一 可用来计算短路后瞬间基频 d轴次暂态电流初始值，Ed为d轴次暂态电动势， 用来计算基频q轴次暂态电流初始值，E" =1E；2 +E；2 q2—5 已知同步发电机的参数为：％ =1.2, Xq =0.8, Xd'= 0.29, Xd" = 0.25, Xq" = 0.35发电机在额定运行时，U =1,I =1, cos： =0.8试计算额定运行状态下同步发电 机的 Eq、Eq、Eq'、Eq"、Ed"和 E"的值 q q q解：cos 邛=0.8；邛=3 6.807LU =1I =1 36.870 =0.8- j0.6EQ =U j I Xq =1 j0.8(0.8-j0.6) =1.48 0.64i =1.61245 23.3850= 23.385L __Eq =Eq j "Xd -Xq)= 1.61245 I sin(、)(1.2 -0.8) =1.61245 sin(23.385 36.87) 0.4=1.9597Eq =Uq Idxd =ucos、Idxd =cos23.385 0.86824 0.29 = 1.1696Eq =Uq 1dxd =cos23.385 0.86824 0.25 =1.13492Ed = Uq - IqXq = sin23.385 - cos(23.385 36.87) 0.35 = 0.22325E =\(Eq )2 (Ed)2 =1.156672 -6 一台有阻尼同步发电机，已知：PN =200MW,cos(PN =0.85,UN =15.75kV,Xd = Xq =0.962, Xd'=0.246, Xd" =0.146, %"=0.21。

发电机在额定电压下运行， 带负荷(180+j110)MV A,机端突然发生三相短路，试求：(1) EEJ、EJ、Ed"和E"在短路前瞬间和短路后瞬间的值 q q q(2)起始次暂态电流解：1) Pn =200MW,cos 9n =0.85Sn = PN=- =235.294(MVA)cos N 0.85110S=180 j110;：=arctg( )=31.430180S =210.95231.432=0.8965/31.43235.294200.3 15.75 0.85= 8.6252( KA)S _ 210.953Un 3 15.75= 7.733(KA)1 = 7.733 =0.897/ -31.430•: =31.4308.6252L --. nnEq =Uj I Xq =1 j0.897- -31.430 0.962 =1 0.8629 90 -31.430、=2 6. %(有名值25.61KV)= 1.45 j0.7363 =1.6262 26.92oEq =Eq Id(Xd -Xq) =Eq =1.6262Eq =Uq IdXd =ucos、 IdXd =cos26.92 0.897 0.246 sin(26.92 31.43)=1.07948 (有名值 17KV)Eq 二Uq IdXd =cos26.92 0.897 0.146 sin(26.92 31.43)=1.0031234(有名值 5.574KV)Ed =Uq—I qxq = sin 26.92 — 0.897 0.21 cos(26.92 31.43) = 0.3539(有名值5.574KV)E" = .J(Eq*)2 +(E；)2 =1.0637(有名值 16.75KV)短路后瞬间：Eq"、Ed"、E”保持不变，Eq'和Eq发生变化 q q用公式Eq = "• IdXdEq =Uq IdXd因为 Uq=O ,所以 Eq =Id“Xd, Eq'=I「Xd'而短路瞬间的 Id .=且=1.0031234 = 6.68707xd0.146Eq=6.8 70>7 0 .9=626.(有名值 104.1KV)Eq' =6.8707父0.244=1.6902(有名值 26.62KV)E-2) Iq =-Xq0.35390.21=1.6852有：I =' (Iq )2 (Id )2 =7.0743有名值为 I *=7.0 7 43 0.62 5 2 6KA)2-7 同步发电机参数：xd = 1.2, xq =0.8, xd' = 0.35, xd" = 0.2, xq"= 0.25,变压器参数Xt =0.15，运行状态为高压侧U =1,I =1,cos邛=0.8。

试求：(1)当变压器高压侧三相短路时流过发电机定子绕组的次暂态电流、暂态 电流、稳态电流2)当发电机端三相短路时流过发电机定子绕组的次暂态电流、暂态电流、 稳态电流解： cos =0.8—. ■36.870U =1 00I =1 =1 -36.87000E ： =U jl (Xq Xt) =1 (0.8 0.15) 900 —36.870=1 0.95 (0.599 j0.8007)= 1.56925 j0.76066= 1.7437 25.860即 6 =25.860，则 1d =I sin(每 +邛)=sin(25.860 + 36.870 )= sin 62.730 = 0.8888I I cos( ) =0.45 81 8 qEq =EqId(Xd -Xq)= 1.7437 0.8888(1.2 -0.8) =2.099Eq =Uq 1d(Xd XT) -U cos、. 0.8888 (0.35 0.15) = cos25.860 0.8888 0.5= 1.34426Eq =UqId(Xd/ XT)=0.8998 0.8888 (0.2 0.15)= 1.21088Ed/ =Ud -Iq(X： Xt)=sin 25.86 — 0.45818 x (0.25 +0.15)=0.25292_ - 2E = (Eq ) (Ed) =1.2371)经过变压器短路时：EqXd Xt1.344262.68852IdEqxd xT1.21088—— 3.4596570.2 0.15IqEdxq Xt0.25289 =0.6322250.25 0.150.35 0.1522I = .,(Iq )2 (Id )2 =3.5169Eqxd xT2.0991.2 0.15=1.55482）机端短路时:1.344263.84070.35EqI d 一Xd1.21088=6.05440.2IEdI q 一 一Xq0.25289=1.011560.25I = (Iq )2 (Id )2 =6.138I ..Eq2.099=1.7491.2。