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浅谈数学在学生解决高中物理问题中的促进作用浅谈数学在学生解决高中物理问题中的促进作用高中物理问题难度较大，有些问题让学生无从下手，但一般的 问题中，涉及的数学知识比较基础，在教学中如果引导学生加以体会, 将数学基本知识渗透到解题中，会起到事半功倍的效果下面就本人 在教学中如何渗透简单的数学知识做粗浅的介绍 一、函数思想在物理学中的应用: 函数图像一般是建立两个量的关系，即函数随自变量的变化关系，而在研究物理问题时，有多个量在其中, 首先一定耍弄清楚哪些量是定值，哪些是建立函数关系的变量，应用 物理关系列式，函数关系便一目了然 例1:某物体做自由落 体运动，Ek表示其动能，Ep表示其重力势能，h表示下落的距离， 以水平地面为零势能面，能正确反映各物理量之间关系的是（） 首先耍清楚该物理情景中的定值与变量：该物理情景中涉及的量有初 位置高度H,下落高度h,下落时间t,动能Ek,重力势能Ep,速度 V其中定值是：初位置距地面高度H以及相应初重力势能mgH,学 生知道这些量是定值很重要，A选项要写出Ep与时间t的关系，Ep 随时间逐渐减小，开始下落时的重力势能是mgH,而下落高度为h时 对应的重力势能为Ep=mg （H-h）,耍找到Ep与t的关系就耍根据物 理规律中的运动学方程h=Bgt2 ,代入得Ep二-■nig2t2+nigH,其中 Ep为纵轴，相当于数学中的y轴，t为横轴，相当于数学中的x轴, 即建立的函数关系为y=ax2+c的形式，t相当丁 x,其中a=-Hmg2, 是负值，抛物线开口向下，且以纵轴为对称轴的第一象限图像，所以 A选项错误。

对于C选项，经过一段时间，重力势能变为Ep,根据物 理规律该时刻动能增加量为重力势能的减少量，则有关系式： mgH-Ep=Ek-O,所以Ep=-Ek+mgH,根据纵轴表示Ep,横轴为Ek,相 当丁数学中y=kx+b这种一次函数关系，Ep相当丁，y, Ek相当丁 x, k=-lo应为直线关系，所以C不正确BD同样方法求解即可答案 是B 例2：如图所示（图略），直线A为电源s的路端电压与 电流的关系图象，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图象，直线c为一个电阻R的两端电压与电流关系图象将这个电阻R分别接 到a、b两电源上，则（） A.R接到a电源上，电源的效率较高；B.R接到b电源上，电源的输出功率较大；C.R接到a电源上， 电源的输出功率较大，但电源的效率较低；D.R接到b电源上，电阻 的发热功率和电源的效率都较高 很多同学不知道如何解这样的题，无从下手，解决此题主要理解数学函数图像交点的含义以及交点 对应了怎样的物理情景，在数学上，是两函数联立解得的，交点表示 公共解，或者叫做根，同时满足两个方程，对于电源的U-I图像，U 表示路端电压，I表示干路电流，而C图表示的是电阻两端电压和流 过电阻的电流之间的函数图像，当将该电阻接到电源两端时，电阻的 电压U恰好是电路的路端电压，流过电阻的电流恰好是干路电流，从 而得出交点的意义即为将电阻接到电源两端吋变量U与I的公共值。

也可以说交点的物理意义是将该电阻接 入到电源两端从而解决此题可以从交点的情况入手得出答案Co 二、用数学中讲解向量的方式讲解物理中的某些矢量问题： 高中物理涉及很多矢量运算问题，高中物理的矢量与数学中的向量运算完全一致，有些学 生不容易理解的问题可以借助数学知识解决，例如在讲解平抛运动时, 很多老师会提问学生速度变化量的方向如何，这是平抛运动的一个难 点，因为速度的方向由水平变为斜向下，不会变为竖直，学生会很难 接受速度的变化量是竖直向下的 例3：如图所示，以速度水平抛出一小球，球落地时速度为，不计空气阻力，图中能表示出速度 矢量的演变过程的是：（C ） 对于这个问题，首先应该让学生清楚变化量也叫增加量，是末状态减初状态，对于如右图这样的…个 平抛运动，考察任意时间段（从C运动到D的过程），速度的变化量 是D点速度减去C点速度，是两个向量相减，需要将两个向量平移到 一个公共点上，差值AV指向被减向量VD,如图，此图的AV并不是 竖直向下的，让学生思考原因，将VC和VD分别沿水平和竖直方向进 行分解，比较其水平方向的分量的大小，学生便知道问题出在图中 VC和VD的长度上，原因是平抛运动水平方向受力为零，做匀速直线 运动，速度水平方向的分量应该相等，之后再让学生观察竖直方向的 速度分量与AV的关系，从而更深入的理解为什么平抛运动速度的变 化量是竖直向下的。

【后记】初高中数学是对高中物理起巨大 推动作用的工具学科，而且高中物理所需的数学知识比较简单，学生 对于数学基础知识的掌握及运用都比较熟练，物理教师应重视数学的 工具作用，让学生更好的体会和运用这一工具，更好的解决实际问题, 进而让学生从畏惧高中物理到接近喜欢物理，喜欢自然科学。