广东省宝安中学仲元中学中山一中南海中学潮阳一中普宁二中六校高三第一次联考数学文试题及答案.doc

仲元中学 中山一中 南海中学2013—2014学年　　　　　　　　　　　 高三第一次联考潮阳一中 宝安中学 普宁二中数学（文科） 一 选择题（每小题5分，共50分）1. 已知集合，则= （ ）A． 　B． 　C． D．2．已知是实数，是纯虚数（是虚数单位），则=（ 　）A．1 B．－1 C． D．－ 3．等于（ ）A． B． C． D．4．设条件；条件，那么是的什么条件 （ ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件5．已知直线都在平面外, 则下列推断错误的是（ ）A． B．C． D．6．方程的实数解的个数为( )　A．2 B．3 C．1 D．47．设等比数列的公比， 前n项和为，则（ ）A. 2 　　　B. 4 　C. 　　D. 8．已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为（ ）主视图左视图俯视图(第9题图)A. 　B. 　 C.2 D. 9．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 （　 ）A． B． C． D．10．函数是R上的奇函数，,则 的解集是（ ） A B C D 二．填空题：（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）开始输入输出输出结束是否（第11题图）（一）必做题（11～１３题）11．对任意非零实数，若的运算原理如右图程序框图所示，则=　　 　　． 12. 已知= .13．已知满足条件（为常数） ，若的最大值为8，则= .（二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）DCBAEF（第15题图）14.（坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为 .15．（几何证明选讲选做题）如图，平行四边形中，, 的面积为6,则的面积为 .三．解答题：(本大题共6小题，共80分，要求写出必要的解答过程)16．（本小题满分12分）已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值．17.（本小题满分12分）某高校在某年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100合计1001.0018．(本小题满分14分)长方体中，， ，是底面对角线的交点。

(Ⅰ) 求证：平面；(Ⅱ) 求证：平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积19. （本小题满分14分）已知等差数列的前5项和为105，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.20．(本小题满分14分)已知抛物线方程（，且）．(Ⅰ)若抛物线焦点坐标为，求抛物线的方程；(Ⅱ)若动圆过，且圆心在该抛物线上运动，E、F是圆和轴的交点，当满足什么条件时， 是定值．21．（本题满分14分）已知为正的常数，函数1）若，求函数的单调增区间；（2）设，求函数在区间上的最小值参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBDACACDAB二 .填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11.2 ； 12. ； 13.－6 ； 14.2 ； 15.16．解：（1）由 得 ， ……………2分 于是=. ……………………………6分 （2）因为所以 ………………9分 …………11分 的最大值为. ………………………………………………………………12分 17．解：（1）由题可知，第2组的频数为人, …………… 1分第3组的频率为, ………2分 频率分布直方图如右: ………… 5分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, ………… 6分第4组:人, ………… 7分第5组:人, ………… 8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。

3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: ，，，，， ……10分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 9中可能, …………11分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为…………12分18．(Ⅰ) 证明：依题意：，且在平面外．……………………2分∴平面……………4分(Ⅱ) 证明：连结∵ ∴平面…………5分又∵在上，∴在平面上∴ ∵ ∴∴ ∴中，…… 7分同理： ∵中，∴ ∴平面……………………………………………10分(Ⅲ)解：∵平面∴……………………………………………12分…………………………………………14分19.(I)由已知得：解得,所以通项公式为.……………6分(II)由，得，即.∴是公比为49的等比数列， ……………14分20．解：(Ⅰ) 依题意：． ……………………………………………… 2分∴ ∴所求方程为． ………………………………4分(Ⅱ)设动圆圆心为，（其中），、的坐标分别为，因为圆过，故设圆的方程…………6分∵、是圆和轴的交点 ∴令得：………8分则，……………10分又∵圆心在抛物线上 ∴ …………11分∴…………………………………．12分∴当时，(定值)． ……………………………………………14分21.解：（1）由，得，当时，，，由，得，解得，或（舍去）当时，；时，；∴函数的单调增区间为； …………2分当时，，，由，得，此方程无解，∴函数在上为增函数；…4分∴函数的单调增区间为，。

…………5分（2），，①若时，，则，∵，∴，∴，，∴∴在上为增函数，∴的最小值为； …………8分②若时，则，则，令，则，所以在上为减函数，则；所以在上为减函数，的最小值为； ………11分③当，，由①②知在上为减函数，在上为增函数，∴的最小值为， …………13分综上得的最小值为 …………14分。