高中数学第三章统计案例1.3可线性化的回归分析课件北师大版选修.ppt

1.3　可线性化的回归分析第三章　§1 回归分析学习目标1.理解回归分析的基本思想.2.通过可线性化的回归分析，判断几种不同模型的拟合程度.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一　常见的可线性化的回归模型幂函数曲线 ，指数曲线 .倒指数曲线 ，对数曲线 .y＝axby＝aebxy＝a＋bln x知识点二　可线性化的回归分析思考1　　有些变量间的关系并不是线性相关关系，怎样确定回归模型？答案答答案案　　首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内，则两个变量不呈现线性相关关系，不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系.这时可以根据已有的函数知识，观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系，选定适当的回归模型.思考2　　如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？答案答答案案　　可以通过对解释变量进行变换，如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的回归方程，再得到所求两个变量的回归方程.在大量的实际问题中，所研究的两个变量不一定都呈线性相关关系，它们之间可能呈指数关系或对数关系等非线性关系.在某些情况下可以借助线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系.梳理梳理题型探究例例1　　在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式y＝A  (b<0)表示.现测得试验数据如下：试求y对x的回归方程. 解答类型一　给定函数模型，求回归方程xi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47 yi1.191.250.590.791.29 本类题中y与x不具有线性相关关系，应通过变量代换，再回代，即可得到y对x的回归方程.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1　　在试验中得到变量y与x的数据如下表：由经验知，y与  之间具有线性相关关系，试求y与x之间的回归曲线方程，当x0＝0.038时，预测y0的值. 解答x0.066 70.038 80.033 30.027 30.022 5y39.442.941.043.149.2解答类型二　选取函数模型，求回归方程例例2　　下表所示是一组试验数据：(1)作出散点图，并猜测y与x之间的关系； (2)利用所得的函数模型，预测x＝10时y的值.解答实际问题中非线性相关的函数模型的选取(1)采集数据，画出散点图.(2)根据散点图中点的分布状态，选取所有可能的函数类型.(3)作变量代换，将函数转化为线性函数.(4)作出线性相关的散点图，或计算线性相关系数r，通过比较选定函数模型.(5)求回归直线方程，并检查.(6)作出预报.反思与感悟跟跟踪踪训训练练2　　对两个变量x，y取得4组数据(1,1)，(2,1.2)，(3，1.3)，(4,1.37)，甲、乙、丙三人分别求得数学模型如下：甲　y＝0.1x＋1，乙　y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，丙　y＝－0.8·0.5x＋1.4，试判断三人谁的数学模型更接近于客观实际.解　解　甲模型，当x＝1时，y＝1.1；当x＝2时，y＝1.2；当x＝3时，y＝1.3；当x＝4时，y＝1.4.乙模型，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝1.2；当x＝3时，y＝1.3；当x＝4时，y＝1.3.丙模型，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝1.2；当x＝3时，y＝1.3；当x＝4时，y＝1.35.观察4组数据并对照知，丙的数学模型更接近于客观实际.解答当堂训练223344111.指数曲线y＝3e－2x的图像为图中的解析解析　解析　∵y＝3e－2x，∴y>0，排除A、C.又x∈R，排除D.√√答案223344112.对于指数曲线y＝aebx，令u＝ln y，c＝ln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为A.u＝c＋bx  B.u＝b＋cxC.y＝b＋cx  D.y＝c＋bx答案解析解解析析　　对方程y＝aebx两边同时取对数，然后将u＝ln y，c＝ln a代入，不难得出u＝c＋bx.√√22334411答案解析√√223344114.某地今年上半年患某种传染病的人数y(人)与月份x(月)之间满足函数关系，模型为y＝aebx，确定这个函数解析式为                              .解析答案y＝e3.910 3＋0.090 5x月份x/月123456人数y/人526168747883规律与方法1.对于具有非线性相关关系的两个变量，可以通过对变量进行变换，转化为线性回归问题去解决.2.建立回归模型的步骤(1)确定研究对象，明确变量关系.(2)画出散点图，观察变量之间的关系.(3)由经验确定回归方程的类型.(4)按一定规则估计回归方程中的参数.本课结束。