第一讲 四则运算和简算.docx

第一讲则运算和简算加一减, （两加两减）可以采用分组的方法简小芳的作法：628 —628三4=0三4 小芳错在哪里?= 0例 2 357+432 — 357+432分析与解：357+432 — 357+432=789 — 357+432= 432+432= 864例 3 42X15三42X15分析与解：42X15^42X15=630 三 42X15小刚的作法： 357+432—357+432= 789—789= 0 小刚错在哪里?= 15X15小红的作法：42X15^42X15=630三630= 1 小红错在哪里?知识概要一.掌握四则混合运算的运算顺序1、 在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法时，从左往右依次计算2、 在没有括号的算式里，有加（减）法又有乘（除）法时，要先算乘、除法，后 算加、减法3、 在有括号的算式里，要先算括号里边的，后算括号外边的二.根据数和运算符号的特征进行简算 1、在加法中可以把两个数加起来是整十数、整百数、整千数„„的数先相加，然后再把几个整十数相加，最后再加其他的数2、 几个相近的数相加,可以把它们中的中间数作为基准数,再看每个数与基准数的 差, 比基准数多几就加几, 比基准数少几就减几。

3、 交换加数和减数的位置,要连同数前面的运算符号一起”搬家”,这样运算结果 不会改变4、当一些数排列得有规律,都是 算经典例题例 1 628 —628 三 4分析与解： 628 —628三4=628 — 157= 471= 225在计算时不要受某些特殊数的干扰，盲目的“简算”，一定要按照规定的运算 顺序进行计算，例 4 28+247+72+86+753分析与解：28+247+72+86+753=（28+72） + （247+753） +86 = 100+1000+86两个数相加所得的和是100、1000、10000……时，这两个数叫作互补数例 5 389+378+383+385+376+386+379+381分析与解： 389+378+383+385+376+386+379+381=380X8+9 — 2+3+5 — 4+6 — 1+1= 2880+(9+3+5+6+1)－(2+4+1)= 2880+24—7= 2897 这些个加数有的比380略大,有的比380略小,所以以380为基准数,389比380 大 9, 就加上 9;378 比 380 小 2,就减去 2„„在加少加的数和减去多加的数时，可以采取相同数互相抵消的方法，使运算 更加简便。

例 6 348+172 — 289+235+176 — 338+217 — 364分析与解： 348+172 — 289+235+176 — 338+217 — 364=(348+172+235+176+217)—(289+338+364)= 1148—991= 157 交换加数和减数的位置,要连同数前面的运算符号一起”搬家”,这样运算结 果不会改变因此例2和例3我们可以用搬家的方法简算357+432 — 357+432 42X 15^42X15=357 — 357+432+432 = 42 三 42X15X15= 0+432+432 = 1X15X15= 864 = 225例 7 100 —99+98 —97+96 —95+……+4—3+2 —1分析与解：100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1=(100 —99) + ( 98 —97) + ( 95 — 94)+……+(4—3) + ( 2 — 1)=1+1+1+……+1+1 v 丄 50个1= 1X50 =50这些数排列有规律,都是一加一减,可以采用分组的方法简算分析与解：填后观察，4所在的行中有5个4, 6所在的行中有5个6, 8所在 的行中有5个8，1所在的列中有4个1，3所在的列中有4个3，5所在的 列中有 4个5， 9所在的列中有 4个9，把这些都加起来，再加上最左边一 列是 2+4+6+8=20，就是这 20 个数的总和。

5 X 4+5 X 6+5 X 8+4 X 1+4 X 3+4 X 5+4 X 7+4 X 9+ (2+4+6+8)= 20+30+40+4+12+20+28+36+20= 210答：这20个数的总和是210基本训练一、计算下面各题(1) 27X32三27X32 (2) 187 + 236 — 187 + 2363)153+47X12(4) 486 —486三9、用简便方法计算下面各题( 1)36+48+29+64+52+712) 153+567+433+782+8473) 158+161+157+162+164 (4)185+472—387+528—154—113+165—3465)98+97—96—95+94+93—92—91+„„—4—3+2+1拓展提高(1) 19999+1999+199+192) 96+97+98+99+100+101+102+103+1043) 78+77+76－75－74－73+72+71+70－69－68－67+„„+6+5+4－3－2－14)在右图的 30 方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好其余的每个格子中的数等于同一横行最左边的 数与同一竖列最上面的数之和（如方格 中a=11+7=18）,右图填满后，这30个 数的总和是多少？4567891011a12135） 7 个连续自然数的和是 483，最小的数与最大的数分别是多少？奥赛训练计算(1) 99999999X999999992）用 1、2、3、4、5、6 组成两个三 位数，使两个三位数的乘积尽可 能的大。

第二讲应用题知识概要一. 拆数问题，把一个数拆乘两个数相加的形式，当两个数的差最小时，这两个 数的乘积最大二. 应用对应思想解决实际问题1、 根据总量的差与份数的差的对应求出每份数2、 根据两个量的差与这两量的倍数的差，求出一倍数，然后求出几倍数3、 根据两个量的和与这两量的倍数的和，求出一倍数，然后求出几倍数经典例题例1用一根长24厘米的铁丝围成一个长方形（正方形），面积最大是多少平方厘 米？分析与解：24厘米是长方形的周长，那么一长一宽的和是24-2=12厘米长（厘米）宽（厘米）面积（平方厘米）11111102209327843275356636从这表中我们发现，当周长一定 时，长和宽的长度越接近，它的面积 就越大，当长和宽相等时，就成为正 方形，正方形的面积最大结论：周长一定一定时，正方形的面积大于长方形引申：把一个数拆成两个数相加的形式，当两个数的差最小时，这两个数的 乘积最大例 2 A = 987654321X 123456789 B = 987654322X 123456788比较A和B的大小分析与解：方法1观察A的第一个因数比B的第一个因数少1,但是A的第二个因数比 B的第二个因数多1,所以的两个因数的和相等。

987654321 - 123456789 =864197532，987654322-123456788 =864197534，A 的两个因数的差小于 B 的两 个因数的差，所以A大于B方法2 把两个算式变形A = 987654321X 123456789 = 987654321 X（ 123456788+1）=987654321X123456788+987654321B = 987654322X123456788 = （987654321+1）X123456788= 987654321X123456788+123456788变形后两个算式相乘部分是相同的，所加的部分不相同，A加的数大，所以A 大于 B例3・自行车商店上午卖出8辆永久牌自行车，下午卖出同样型号的5辆永久牌自 行车，上午比下午多收货款867元全天共收货款多少元？分析与解：上午为什么比下午多收货款867元，因为上午卖出车的辆数多，所 以货款就多，上午比下午多卖出8—5=3辆车，才多收货款867元1 變7 元 867三（8 —5）上午： =867三38 辆： *■ ?元=289（兀）下午：'J5 辆 289X（8+5）=289 X13答：全天共收货款 3757 元。

=3757（元）例4 体育室的短跳绳比长跳绳多 18根，短跳绳的根数是长跳绳的 3倍，体育室的 短跳绳和长跳绳各有几根？ 解：因为短跳绳的根数和长跳绳比较倍数，所以长跳绳的根数是一倍长跳绳短跳绳：差倍问题差十（倍数一 1）=一倍数18 根从图中看出 18 根对应（ 3— 1） =2 倍长跳绳：8三（3 — 1） = 4 （支）短跳绳：4X3=12 （支） 或 4+8=12 （支）答：体育室的短跳绳27根，长跳绳9根例 5 体育室有足球和排球一共30个，已知足球个数是排球的 2倍，体育室的足球 和排球各多少个？解：因为是足球的个数和排球比较倍数，所以排球的个数是一倍1J咅排球：二?个2咅足球 *YJ和倍问题》30个和一（倍数+ 1）=一倍数？个从图中看出 30个对应（2+1） =3 咅排球：30三（1 + 2） =10 （个）足球：10X2=20 （个） 或 30—10=20 （个） 答：张老师拿来的 20个足球， 10个排球例 6．小刚有18个黄木块， 14个红木块，他想把一些红木块染成黄色，使黄木块 的块数是红木块的 3咅，他应该把多少个红木块染成黄色？分析与解：因为把一些红木块染成黄色，黄木块和红木块的块数发生变化，但是它们的 总块数没有发生变化。

这是本道题非常重要的一点：总量不变染后红木块 染的红木块,18+14=32 块把一些红木块染成黄色，使黄木块的块数是红木块的 3 倍，染完后，剩下的红 木块才成为一倍数求出一倍数后再和原来的数相比，得到答案18+14）三（1+3） =8 （块）14－8=6（块） 答：他应该把 6 个红木块染成黄色基本训练1、不用笔算，请你指出下面哪道题的得数最大？241X249 242X248 243X247 244X246 245X2452、把 78 拆乘两不同的数相加的形式，并且要使这两个数的乘积尽可能的大，这两个数的乘积是多少？3、下面的四个算式，只计算得数最大的一题，它的得数是多少？（把得数直接写在等号后面）（1） 1992X1999+1999 （2） 1993X1998+19983) 1994X1997+19974) 1995X1996+19964、学校食堂的大米比面粉多45袋，大米的袋数是面粉袋数的4倍，食堂有大米和面粉各多少袋？5 、甲水池有水3 2吨，乙水池有水1 0吨，用抽水机从甲池向乙池抽水，抽多少吨 水后，甲池的水就是乙池水的 2 倍？6、。