补充——10章资本市场均衡理论.ppt

第九章 资本市场均衡理论,主要内容：确定资产风险与收益率的关系,第一节 资本资产定价模型（CAPM）,一、模型的若干基本假定：使投资者“同质化”1、存在大量投资者，每个投资者的财富相对所有投资者的财富总和是微不足道的；投资者是价格接受者2、所有投资者在同一证券持有期安排自己的投资组合3、不存在交易费用及税负4、所有投资者都是理性的5、所有投资者对经济局势的看法和证券的评价都一致,二、所有投资者都持有市场资产组合 1、所有投资者都持有相同的最优风险资产组合——来源于投资者同质性假定解释：对每个相同的投资者而言，有效边界是相同的，决定了最优风险资产组合也是相同的 2、此时的最优资产组合必然是市场资产组合 （1）什么是市场资产组合（M）：包含了所有的资产，并且每种资产在组合中的比例等于该资产的市值占所有资产市值总和的比例 （2）为什么是市场资产组合：资产的价格调整,三、资产风险与收益的关系,1、风险的衡量标准：是标准差（方差）吗？（见投资学） 2、市场资产组合风险溢价与风险的市场价格E(rM)-rf [E(rM)-rf]/σM2 3、单个证券的风险衡量：单个证券对整个资产组合风险的贡献程度。

资产组合 w1 w2 Wg wn w1 Cov(r1, r1) Cov(r1, r2) … Cov(r1, rN) w2 Cov(r2, r1) Cov(r2, r2) … Cov(r2, rN)… … … … Wg Cov(rg, r1) Cov(rg, r2) … Cov(rg, rN)wn Cov(rN, r1) Cov(rN, r2) … Cov(rN, rN),g股票对整个资产组合方差的贡献为： Wg[W1Cov(rg, r1) +W2Cov(rg, r2) +… +WnCov(rg, rN)]可以证明： Cov(rg,rM) = W1Cov(rg, r1) +W2Cov(rg, r2) +… +WnCov(rg, rN)故：Wg[W1Cov(rg, r1) +W2Cov(rg, r2) +… +WnCov(rg, rN)]=Wg Cov(rg,rM),4、单个资产的风险报酬单个资产的风险报酬应为风险的价格* Wg Cov(rg,rM) 单位股票的风险报酬（风险溢价）则为：风险的价格* Cov(rg,rM)=[E(rM)-rf]* Cov(rg,rM)/σM2故有： E(rg)-rf =[E(rM)-rf]* Cov(rg,rM)/σM2 单位股票的风险报酬则为：E(rg) = rf +[E(rM)-rf]* Cov(rg,rM)/σM2,令βg= Cov(rg,rM)/σM2 则有：E(rg) = rf + βg[E(rM)-rf],5、资产组合的收益率和风险 n只证券组成一个组合，比重分别为W1W2 … WnE(r1)=rf+β1[E(rM)-rf] E(r2)=rf+β2[E(rM)-rf]…E(rn)=rf+βn[E(rM)-rf] 每个等式的两边分别乘以各个资产的比重W,W1E(r1)=W1rf+W1β1[E(rM)-rf] W2E(r2)=W2rf+W2β2[E(rM)-rf]… WnE(rn)=Wnrf+Wnβn[E(rM)-rf] -----------------------------------------求和 E(rp) = rf + βp[E(rM)-rf] 其中，βp= W1β1+ W2β2+…+Wnβn 即，资产组合的β等于各个资产β的加权平均值。

特别地，资本资产定价模型对市场资产组合本身亦成立βM= Cov(rM,rM)/σM2 =σM2/σM2=1 所以有下式成立 E(rM) = rf +βM[E(rM)-rf] = rf +E(rM)-rf= E(rM)即，CAPM同样适用于市场资产组合.,证券市场线：在均衡条件下，任何资产及其组合所对应的点都落在SML线上,证券市场线与资本市场线的比较：资本市场线用来刻画有效率资产组合的风险溢价与该资产组合标准差之间的关系有效率资产组合：由无风险资产与市场资产组合构成的组合证券市场线用来刻画任意资产及其组合的风险溢价与β值的关系β 值表示资产对市场资产组合风险的贡献度）证券市场线对于单个资产或者有效率资产组合均适用证券市场线的应用确定投资项目的应该有的收益率第二节 单指数模型,一、单因素模型与单指数模型 （一）单个证券的收益率会受到系统风险与特定风险的影响 将证券持有期的实际收益率记为ri=E(ri)+mi+ei E(ri)是持有期初的期望收益 Mi是持有期间非预期的宏观事件对证券收益的影响； ei是持有期间非预期的公司特有事件对证券收益的影响 mi与ei都有零期望值进一步，记宏观因素的非预测成分为F，证券i的收益率对宏观因素的敏感度为βi 则证券的收益率可重新写作：ri=E(ri)+βi F+ei ----------------- 单因素模型我们用市场指数来代表宏观因素，称为单指数模型。

单指数模型：关注股票超额收益率与市场指数超额收益率之间的关系ri-rf =αi+βi （rM-rf）+eiαi---市场超额收益（rM-rf）为零时的股票预期收益率； βi ---证券对市场指数变动的敏感度；ei---只与该证券有关的非预期事件形成的收益,用R表示超额收益率 则有：Ri= αi+βi RM+ei,E(Ri)=E(αi+ βi RM+ei)= αi+ βi E(RM) σi2=βi2σM2+σ2(ei) 两个证券的协方差 Cov(Ri,Rj)= Cov(βiRM,βj RM)= βiβj σM2,二、指数模型与分散化（详见投资学） 假定n个证券组成一个等权重的资产组合P 单个证券的超额收益记为 Ri= αi+βi RM+ei资产组合的超额收益记为 RP= αP+βP RM+ep,三、指数模型与资本资产定价模型的关系 （一） β的关系 Ri= αi+βi RM+ei Cov(Ri,RM)= Cov(βi RM+ei,RM) = Cov(βi RM,RM)+ Cov(ei,RM) = βi Cov(RM,RM)+0 = βi σM2 由此可得βi = Cov(Ri,RM)/σM2 指数模型中β的与资本资产定价模型中β的含义是一致的。

二）证券特征线——β的估计Ri= αi+βi RM+ei用月度RM作横坐标，用月度Ri作纵坐标，描出散点图，用回归技术求出βi,（三）指数模型与期望收益-贝塔关系 ri-rf =αi+βi （rM-rf）+eiE(ri)-rf =αi+βi [E(rM)-rf] 与资本资产定价模型比较 E(ri)-rf =βi [E(rM)-rf]，即CAPM预言αi =0 在实际中，一些证券可能有更高的收益率，另一些则有更低的收益率，即αi 或正或负统计发现，实际的α围绕零分布第三节 套利定价理论(Arbitrage pricing theory)（模型）,假定证券的报酬率Ri由下列过程产生：Ri=ERi+βi(I-EI)+ei…………….(1)Ri---证券i的报酬率(i=1,…,n), 均值为ERiI—产生证券报酬的因素之值，均值为EIβi—度量因素I的变化对报酬率Ri之影响的系数 ei---随机偏差（噪声） 注意I是所有证券i的公共因素：它可能是国民生产总值（GNP）、道琼斯股票指数、或者是人们认为适合于产生证券报酬率的任意其他因素APT基本思想：投资者可以零净投资构造一种零β证券组合如果由零投资构造的零β证券组合产生非零（正）报酬，那么，套利一定成功。

即如下构造比例为xi的证券组合第一个条件假定是零β证券组合，第二个条件表明投资于该证券组合的净量为零即构造这种证券组合，只要卖空有些股票（负xi)而持有另一些股票的多头头寸（正xi),即投资者将收取的卖空收益再投资于其它证券用xi乘以(1)式两边：加总所有资产（i=1,2,3,…n)得证券组合报酬率：或者：,这里Rp…证券组合的报酬率，ERp….均值报酬率，因为：同时对非常大的证券组合，平均偏差（噪声）趋于零，∑xiei≈0,于是有 Rp=ERp在均衡时，这种证券组合的均值报酬一定为零即ERp=0，否则，不用担风险且不需要投资，买进这种证券组合就可赢利则投资者将继续买进这种证券组合，其价格上扬，报酬率将下跌直到Rp=ERp=0.于是，在均衡时，不存在套利机会通过零β证券组合：推导出均衡时证券组合：的定价模型: ERi=ERz+(EI-ERz)βiERz-----零β证券的期望报酬率取市场证券组合报酬率Rm作为报酬生成因素I，即得到没有无风险资产情形的CAPM结果：ERi=ERz+(ERm-ERz) βi #,本讲总结,(1).CAPM假定投资者都是理性的，且具有单阶段持有特性。

通过证券分析他们遵循共同的规则，都追求均值——方差的最优证券组合 (2).CAPM假设了一个理想的证券市场：ⅰ.市场容量大，投资者均为价格的接受者；ii.无税收与交易费用；iii.所有风险资产均公开交易；iv. 可以一个固定的无风险利率任意借贷 (3).这些假设意味着所有投资者将持有相同的风险组合，均衡状态下，CAPM意味着市场组合是唯一均值—方差的有效切点组合，它表明被动型投资战略是有效的4).市场组合是一个价值权重组合每一证券被持有比例等于它的市场价值除以所有证券的市场总值对于普通的风险厌恶型投资者来说，市场证券组合的风险溢价等于它的方差σm2的一部分 (5).CAPM表明单一证券与组合的风险溢价等于市场组合的风险溢价乘以此资产的贝塔值 (6).一个单指数的证券市场，一旦一个指数被指定，任一证券的贝塔值就能够通过指数的超额收益率与证券的超额收益率的回归运算而估计出来 (7).利用过去的数据估价出的贝塔值去确定将来收益时，贝塔值往往需要进行调整 (8).当两个证券的价格不一致时，投资者就有可能构造一个零静投资证券组合而获得正收益，这时就会产生套利机会理性投资者无论他们风险厌恶程度怎样均会大量持有套利组合。

9).套利机会的产生将导致交易量增加，于是证券价格产生上升压力，直到价格上升到一定水平，套利可能性消失 (10).证券定价后，套利机会便不存在，市场满足非套利条件，满足非套利条件的价格关系是很重要的，因为我们期望一个真实的市场环境 (11).一个单因素证券市场所有能很好分散风险的证券组合必须满足证券市场线的期望收益与贝塔的关系式，以便满足非套利条件 (12).APT表明与CAPM同样的期望收益—贝塔关系式不要求所有投资者是均值—方差的最优选择者结 束 语,,,。