第十五章电路方程的矩阵形式.doc

第十五章电路方程的矩阵形式一、本章的核心、要点及前后联系（一）本章的核心列出结点电压方程的矩阵形式二）本章要点1. 关系矩阵、回路矩阵、割集矩阵；2. 结点电压方程的矩阵形式三）本章前后联系本章是第三章电阻电路一般剖析方法的扩大二、本章的基本观点、难点及学习方法指导（一）本章的基本观点1. 割集定义定义：连通图G的一个割集是G的一个支路会合，把这些支路移去将使G分别为两个部分，可是假如少移去此中一条支路，图仍将是连通的割集：Q1（a、d、f）；Q2（a、b、e）；Q3（b、c、f）；Q4（c、d、e）；Q5（b、d、e、f）；Q6（a、c、e、f）；Q7（a、b、c、d）Q2Q5abQ6Q1abeedcQ3dcQ4图G的割集Q7ff2. 关系矩阵定义定义：关于拥有n个节点、b条支路的图，其关系矩阵（节点、支路关系矩阵）为一个(nb)的矩阵，用Aa表示行对应节点，列对应支路，它的随意元素ajk定义以下：ajk1，表示支路k与节点j关系而且它的方向背叛节点；ajk1，表示支路k与节点j关系而且它的方向指向节点；ajk0，表示支路k与节点j不关系1234562i1i21100101121Aa2110010i5330110015i4i34001110434划去Aa中的随意一行，剩下的(n1)b矩阵用6A表示，称为降阶关系矩阵：i6100101A110010011001A阵表示的KCL、KVL方程：KCL：Ai0KCL：uATun3. 回路矩阵定义回路矩阵（回路、支路关系矩阵）用B表示，行对应回路，列对应支路，随意元素bjk定义以下：bjk1，表示支路k与回路j关系，且他们的方向一至；bjk1，表示支路k与回路j关系，且他们的方向相反；bjk0，表示支路k与回路j不关系。

选树（1、2、5），则有单连支回路（1、4、5），（1、2、6），（2、3、5），回路方向为连支方向，所以：1234561100110B211000130110102121354346支路假如按先连支后树枝的次序，则有：3461251100011Bf20101013001101B阵表示的KCL、KVL方程：KCL：iBTilKVL：Bu04. 割集矩阵定义割集矩阵（割集、支路关系矩阵）用Q表示，行对应割集，列对应支路，随意元素qjk定义以下：qjk1，表示支路k与割集j关系，且他们的方向一至；qjk1，表示支路k与割集j关系，且他们的方向相反；qjk0，表示支路k与割集j不关系2选树（1、2、5），则有单树支割集（1、4、6），121（3、4、5），（2、3、6），割集方向为树支方向，53所以：43123456411001016Q20110013001110支路假如按先连支后树枝的次序，则有基本割集矩阵：3461251011100Qf21010103110001Q阵表示的KCL、KVL方程：IdkKCL：Qfi0USkIkIekYk(Zk)KVL：uTutQfUek5．复合支路ISk1）电路中无受控源（Idk0），无耦合UkIkYUekISkYkUkUSkISk对整个电路有IYUUSISY ——支路导纳矩阵，是一个对角阵。

2 ）有受控源IdkUSjIkIekYk(Zk)USkIjIejYjISjUekISk对整个电路有UjUkIYUUSIS6．结点电压的矩阵方程A阵表示的KCL、KVL方程：KCL：Ai0KVL：uATun支路方程：IYUUSIS结点矩阵方程：AYATUnAISAYUS设YnAYAT，JnAISAYUS，则有YnUnJn（二）本章难点及学习方法指导本章难点:G1G3G10210GnAGbATG1G1G2G4G21310G2G2G50121. 割集定义、基本回路矩阵、基本割集矩阵；2．含有受控源的结点电压方程的矩阵形式学习方法指导:1．理解每个矩阵表示的含义；2．针对典型电路列方程三、典型例题剖析例一个直流电阻网络以下图，给定G1=G2=G3=G4=G5=1S，US3=1V，IS5=1A，编写结点电压方程的矩阵形式①I1G1②G2I2③1②2③①I3I4I5G54G33G45US3IS5④④解：10100关系矩阵A为：A1101001001G=diag[11111]；U=[00100]T；I=[00001]TbSbSb结点电导矩阵：G1G3G10210GnAGbATG1G1G2G4G2131结点独立电流源矩阵：0G2G2G5012G3US31JSnAISbAGbUSb00IS51210U(1)1GnUn=JSn，即131U(2)0012U(3)1四、思虑题（一）思虑题、习题1．选择题1）连通图G的一个割集是G的一个支路会合，（a）把这些支路移去将使G分别为两个部分，可是假如少移去此中一条支路，图仍将是连通的。

b）把这些支路移去将使G分别为两个部分，可是假如少移去此中一条支路，图仍将是不连通的2）一般能够用在连通图G上作闭合面的方法判断确立一个割集（a）若把与此闭合面相切割的所有支路所有移去，G将分别为两个部分，则这样一组支路便构成一个割集b）若把与此闭合面相切割的所有支路所有移去，G将分别为两个部分，则这样一组支路不能构成一个割集3）关于一个连通图G，如任选一个树，每一条树支都能够与相应的一些连支构成割集 a）这类由树的一条树支与相应的一些连支构成的割集称为单树支割集，或基本割集 b）这类由树的一条树支与相应的一些连支构成的割集不是单树支割集，或基本割集4）关于一个拥有n个结点和b条支路的连通图G，其树支数为（ a）n；（b）n-1；（C）b2．正误判断题1）支路与结点的关系性质可用关系矩阵描绘，它的行对应于支路，列对应于结点2）设一个回路由某些支路构成,则称这些支路与该回路关系,支路与回路的关系性质可用回路矩阵B描绘，B的行对应一个回路，列对应于支路3）支路电压列向量不可以用结点电压列向量来表示4）关于结点电压法，不一样意存在。