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闭区间上连续函数性质的证明课堂PPT.ppt

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卖家[上传人]：公****

文档编号：590039524

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第二节闭区间上连续函数性质的证明一、有界性定理一、有界性定理二、最值定理二、最值定理三、零点存在定理三、零点存在定理四、反函数连续性定理四、反函数连续性定理五、一致连续性定理五、一致连续性定理1.定理定理1 设设f(x)在在[a,b]上连续上连续,则则f(x)在在[a,b]上有界上有界.证明一:(应用致密性定理证明)一有界性定理 2.3.4.证法二: (应用有限覆盖定理证明)5.6.证明三:(应用区间套定理证明)7.8.9.定理定理2 设设f(x)在闭区间在闭区间[a,b]上连续上连续,则则f(x)在在[a,b]上一上一定有最大值和最小值定有最大值和最小值.证法一 (应用致密性定理证明)二最大最小值定理 10.11.证明二: (应用确界原理证明)12.13.14.定理定理3(3(零点存在定理零点存在定理) ) 设设 f(x) 在闭区间在闭区间[a,b]上连上连续续 , 且且 f(a) 与与 f(b) 异号异号(即即 f(a)   f(b)<0 ) , 则至少存则至少存在一点在一点    (a,b) 使使 f( )=0. .三零点存在定理证明: (应用区间套定理证明)15.16.17.18.介介值值定定理理闭闭区区间间[a,b]上上的的连连续续函函数数f(x) 可可以以取取其其最最大大值值和和最最小小值值之之间间的的一一切切值值. 即即设设f(x) 在在[a,b] 上上的的最最大大值值为为M，，最最小小值值为为m，，那那么么对对任任意意的的c，，m

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