多元线性回归分析预测法.docx

精品文档就在这里-------------各类专业好文档，值得你下载，教化，管理，论文，制度，方案手册，无奇不有----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------多元线性回来分析预料法出自 MBA智库百科()(重定向自多元线性回来预料法)多元线性回来分析预料法（Multi factor line regression method，多元线性回来分析法）书目[隐藏]· 1 多元线性回来分析预料法概述· 2 多元线性回来的计算模型[1]· 3 多元线性回来模型的检验[1]· 4 多元线性回来分析预料法案例分析o 4.1 案例一:马路客货运输量多元线性回来预料方法探讨[2]· 5 相关条目· 6 参考文献[编辑]多元线性回来分析预料法概述 　　在市场的经济活动中，常常会遇到某一市场现象的发展和改变取决于几个影响因素的状况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的状况。

而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用例如，某一商品的销售量既与人口的增长改变有关，也与商品价格改变有关这时接受一元回来分析预料法进行预料是难以奏效的，须要接受多元回来分析预料法　　多元回来分析预料法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预料模型进行预料的方法当自变量与因变量之间存性关系时，称为多元线性回来分析[编辑]多元线性回来的计算模型[1]　　一元线性回来是一个主要影响因素作为自变量来说明因变量的改变，在现实问题探讨中，因变量的改变往往受几个重要因素的影响，此时就须要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来说明因变量的改变，这就是多元回来亦称多重回来当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回来分析就是多元性回来　　设y为因变量，为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回来模型为：　　　　其中，b0为常数项，为回来系数，b1为固定时，x1每增加一个单位对y的效应，即x1对y的偏回来系数；同理b2为固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回来系数，等等假如两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回来模型描述为：　　　　其中，b0为常数项，为回来系数，b1为固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即x2对y的偏回来系数，等等。

假如两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回来模型描述为：　　y = b0 + b1x1 + b2x2 + e　　建立多元性回来模型时，为了保证回来模型具有优良的说明实力和预料效果，应首先留意自变量的选择，其准则是：　　(1)自变量对因变量必需有显著的影响，并呈亲密的线性相关；　　(2)自变量与因变量之间的线性相关必需是真实的，而不是形式上的；　　(3)自变量之彰应具有肯定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度；　　(4)自变量应具有完整的统计数据，其预料值简洁确定　　多元性回来模型的参数估计，同一元线性回来方程一样，也是在要求误差平方和()为最小的前提下，用最小二乘法求解参数以二线性回来模型为例，求解回来参数的标准方程组为　　　　解此方程可求得b0,b1,b2的数值亦可用下列矩阵法求得　　　　即　　[编辑]多元线性回来模型的检验[1] 　　多元性回来模型与一元线性回来模型一样，在得到参数的最小二乘法的估计值之后，也须要进行必要的检验与评价，以确定模型是否可以应用　　1、拟合程度的测定　　与一元线性回来中可决系数r2相对应，多元线性回来中也有多重可决系数r2，它是在因变量的总改变中，由回来方程说明的变动(回来平方和)所占的比重，R2越大，回来方各对样本数据点拟合的程度越强，全部自变量与因变量的关系越亲密。

计算公式为：　　　　　　其中，　　　　　　2.估计标准误差　　估计标准误差，即因变量y的实际值与回来方程求出的估计值之间的标准误差，估计标准误差越小，回来方程拟合程度越程　　　　　　其中，k为多元线性回来方程中的自变量的个数　　3.回来方程的显著性检验　　回来方程的显著性检验，即检验整个回来方程的显著性，或者说评价全部自变量与因变量的线性关系是否亲密能常接受F检验，F统计量的计算公式为：　　　　　　依据给定的显著水平a,自由度(k,n-k-1)查F分布表，得到相应的临界值Fa，若F > Fa，则回来方程具有显著意义，回来效果显著；F < Fa，则回来方程无显著意义，回来效果不显著　　4.回来系数的显著性检验　　在一元线性回来中，回来系数显著性检验(t检验)与回来方程的显著性检验(F检验)是等价的，但在多元线性回来中，这个等价不成立t检验是分别检验回来模型中各个回来系数是否具有显著性，以便使模型中只保留那些对因变量有显著影响的因素检验时先计算统计量ti；然后依据给定的显著水平a,自由度n-k-1查t分布表，得临界值ta或ta / 2,t > t − a或ta / 2，则回来系数bi与0有显著关异，反之，则与0无显著差异。

统计量t的计算公式为：　　　　其中，Cij是多元线性回来方程中求解回来系数矩阵的逆矩阵(x'x) − 1的主对角线上的第j个元素对二元线性回来而言，可用下列公式计算：　　　　　　其中，　　　　　　　　　　5.多重共线性判别　　若某个回来系数的t检验通不过，可能是这个系数相对应的自变量对因变量的影平不显著所致，此时，应从回来模型中剔除这个自变量，重新建立更为简洁的回来模型或更换自变量也可能是自变量之间有共线性所致，此时应设法降低共线性的影响　　多重共线性是指在多元线性回来方程中，自变量之彰有较强的线性关系，这种关系若超过了因变量与自变量的线性关系，则回来模型的稳定性受到破坏，回来系数估计不精确须要指出的是，在多元回来模型中，多重共线性的难以避开的，只要多重共线性不太严峻就行了判别多元线性回来方程是否存在严惩的多重共线性，可分别计算每两个自变量之间的可决系数r2，若r2 > R2或接近于R2，则应设法降低多重线性的影响亦可计算自变量间的相关系数矩阵的特征值的条件数k = λ1 / λp(λ1为最大特征值，λp为最小特征值),k<100，则不存在多重点共线性；若100≤k≤1000，则自变量间存在较强的多重共线性，若k>1000，则自变量间存在严峻的多重共线性。

降低多重共线性的方法主要是转换自变量的取值，如变肯定数为相对数或平均数，或者更换其他的自变量　　6.D.W检验　　当回来模型是依据动态数据建立的，则误差项e也是一个时间序列，若误差序列诸项之间相互独立，则误差序列各项之间没有相关关系，若误差序列之间存在亲密的相关关系，则建立的回来模型就不能表述自变量与因变量之间的真实变动关系D.W检验就是误差序列的自相关检验检验的方法与一元线性回来相同[编辑]多元线性回来分析预料法案例分析 [编辑]案例一:马路客货运输量多元线性回来预料方法探讨[2] 　　一、背景　　马路客、货运输量的定量预料，近几年来在我国马路运输领域大面积广泛地开展起来，并有效的促进了马路运输经营决策的科学化和现代化　　关于马路客、货运输量的定量预料方法许多，本文主要介绍多元线性回来方法在马路客货运输量预料中的详细操作依据笔者先后参与的部、省、市的科研课题的实践，证明白多元线性回来方法是对马路客、货运输量预料的一种置信度较高的有效方法　　二、多元线性回来预料　　线性回来分析法是以相关性原理为基础的．相关性原理是预料学中的基本原理之一由于马路客、货运输量受社会经济有关因素的综合影响所以，多元线性回来预料首先是建立马路客、货运输量与其有关影响因素之间线性关系的数学模型。

然后通过对各影响因素将来值的预料推算出马路客货运输量的预料值　　三、马路客、货运输量多元线性回来预料方法的实施步骤　　1.影响因素的确定　　影响马路客货运输量的因素许多，主要包括以下一些因素：　　(1)客运量影响因素　　人口增长量裤保有量、国民生产总值、国民收入工农业总产值，基本建设投资额城乡居民储蓄额铁路和水运客运量等　　(2)货运量影响因素　　人口货车保有量(包括拖拉机)，国民生产总值，国民收入、工农业总产值，基本建设投资额，主要工农业产品产量，社会商品购买力，社会商品零售总额．铁路和水运货运量菩　　上述影响因素仅是对一般而言，在针对详细探讨对象时会有所增减因此，在建立模型时只须列入重要的影响因素，对于非重要因素可不列入模型中若疏漏了某些重要的影响因素，则会造成预料结果的失真另外，影响因素太少会造成模型的敏感性太强．反之，若将非重要影响因素列入模型，则会增加计算工作量，使模型的建立困难化并增大随机误差　　影响因素的选择是建立预料模型首要的关键环节，可实行定性和定量相结合的方法进行．影响因素的确定可以通过专家调查法，其目的是为了充分发挥专家的聪慧才智和阅历　　详细做法就是通过对长期从事该地区马路运输企业和运输管理部门的领导干部、专家、工作人员和行家进行调查。

可通过组织召开座谈会．也可以通过采访，填写调查表等方法进行，从中选出主要影响因素为了避开影响因素确定的随意性，提高回来模型的精度和削减预料工作量，可通过查阅有关统计资料后，再对各影响因素进行相关度(或关联度)和共线性分析，从而再次筛选出最主要的影响因素．所谓相关度分析就是将各影响因素的时间序列与马路客货运量的时间序列做相关分杯事先确定—个相关系数，对相关系数小于的影响因素进行淘汰．关联度是灰色系统理论中反映事物发展改变过程中各因素之间的关联程度，可通过建空马路客、货运量与各影响影响因素之间关联系数矩阵，按肯定的标准系数舍去关联度小的影响因素．所谓共线性是指某些影响因素之问存在着线性关系或接近于线性关系．由于马路运输经济自身的特点，影响马路客，货运输量的诸多因素之问总是存在着肯定的相关性，持别是与国民经济有关的一些价值型指标　　我们探讨的不是有无相关性问题而是共线性的程度，假如影响因素之间的共线性程度很高，首先会降低参数估计值的精度其次在回来方程建立后的统计检验中导致舍去重要的影响因素或错误的地接受无显著影响的因素，从而使整个预料工作失去实际意义关于共线性程度的判定，可利用逐步分析估计法的数理统计理论编制计算机程序来实现。

或者通过比较rij和R2的大小来判定在预料学上，一般认为当rij > R2时，共线性是严峻的，其含义是，多元线性回来方程中所含的随意两个自变量xi,xj之间的相关系数rij大于或等于该方程的样本可决系数R2时，说明自变量中存在着严峻的共线性问题　　2.建立阅历线性回来方程利用最小二乘法原理寻求使误差平方和达到撮小的阅历线性回来方程：　　y——预料的客、货运量　　g——各主要影响因数　　3.数据整理　　对收集的历年客、货运输量和各主要影响因素的统计资料进行审核和加工整理是为了保证预料工作的质量　　资料整理主要包括下列内容：　　(1)资料的补缺和推算　　(2)对不行靠资料加以核实调整．对查明缘由的异样值加以修正　　(3)对时间序列中不行比的资料加以调整和规范化；对按当年价格计算的价值指标应折算成按统　　4.多元线性回来模型的参数估计　　在阅历线性回来模型中，是要估计的参数，可通过数理统计理论建立模型来。