KMV模型在信用等级违约概率测度中的应用.doc

KMV模型在信用等级违约概率测度中的应用An application of KMV Model in the Expected default frequency measurement for credit rating[摘 要]：自1993年KMV模型推出以来，国内外学者对KMV模型在违约概率测算中的有效性做了大量的实证研究KMV模型提出了以两个方求两个未知数，为期权定价理论应用于信用等级预期违约率的测算提供了新的思路和框架本文讨论运用KMV模型构建信用评级违约概率的测算的理论框架，并提出相应的对策和建议[关键词]：KMV模型 违约距离 违约点 预期违约概率 违约损失率 信用评级ABSTRACT：Since the establishment of KMV model in 1993, scholars at home and abroad have a lot of empirical studies on the validation of the accuracy of KMV model for the expected default frequency measurement. KMV Model uses two function to find the two unknowns，Which proposed a new way of thinking and a framework in the expected default frequency measurement for credit rating. This paper takes a theoretical framework of the expected default frequency measurement for credit rating by using KMV Model and proposes the relative countermeasure and suggestion.Key words: KMV Model； Distance to Default ；Default Point；Expected default frequency；loss Given default；Credit rating；在商业银行信用风险中，违约概率（probability of default，PD）是指借款人在未来一定时期内未能按合同要求偿还银行贷款本息或履行相关义务的可能性，违约损失率（loss Given default，LGD）是对债务人已经到期债务未能偿还的实际违约状况。

只有对借款人的违约概率作出科学的测度，银行才能精确地计算出预期违约损失率 借款人的预期违约率=∑LGD*PD，这是百分比形式的预期损失绝对数形式的预期损失可以表示为：∑PD×EAD×LGD，EAD为风险暴露对借款人进行违约概率的测度，已经被列为《巴塞尔新资本协议》内部评级法的关键内容，是现代商业银行信用风险管理的重要环节只有首先对借款人的违约概率作出科学测度，银行才能够精确地计算出预期损失率，才能对客户信用状况作出客观、准确的评估信用评级是对评级对象未来违约可能的映射，通过对违约概率和实际违约率（债务已经到期债务人未能偿还的实际违约状况）的差距比较，可以判断信用评级机构的评级体系孰优孰劣，能否准确度量信用风险，从而决定各评级机构的社会公信力因此，信用评级应有与之对应的违约概率，并且对应的违约概率能经得起实践的检验，才能作为衡量评级对象未来违约可能性和信用风险的工具可见，违约概率的测定是信用评级具备权威性和可操作性的灵魂，是衡量不同评级体系的优劣标准违约概率的测算方法有专家评分法、Z评分、ZETA评分等古典的信用风险度量模型，也有KMV模型、CreditMetrics模型等现代信用风险模型。

借助期权理论创立的KMV模型，根据股票市场价格的变化，动态反映企业的信用状况，不仅反映了企业历史和当前的发展状况，更重要的是及时反映了投资者对该企业未来发展的综合预期因此利用KMV模型测算各信用等级的预期违约概率具有得天独厚的优势一、贷款和期权之间的关系假设OB是期限为一年的经过折现后的贷款数量，借款企业可以利用该贷款用于不同的项目或形成不同的资产如果一年之后借款企业资产的市场价值V低于企业所需清偿的负债数量OB，那么企业股东将存在违约动机或实施违约选择权如果一年之后企业的资产市值达到OA2的水平，企业的股东就会偿还到期的债务OB，并且得到剩余收益（OA2－OB）放款银行的损益图可以用图1表示：在借款企业发生违约时，放款银行可收回的贷款就少于OB，在最极端的情况下银行的损益可能为零，也就是说银行的贷款的本金和利息全部无法收回在现实中由于考虑到企业违约后银行要承担一定的追账费用和法律成本，因此银行的损失有可能超过贷款的本金和利息考虑违约后银行需要支付的追账费用和法律成本，银行的损益可用图2表示：损益额A11BA22O22图1 放款银行损益图资产价值2损益额A11BA22O22图2 考虑追账费用和法律成本的放款银行损益图资产价值2放款银行的损益图和期权的看跌期权卖方损益图3具有非常相似之处。

如股票价格（S）超过执行价格(X)，期权的买方不执行期权，期权的卖方一直拥有期权费，如果股票价格（S）低于执行价格(X)，期权的买方将会选择执行期权，期权的卖方将会承担相应的损失损益额XO22图3 看跌期权的卖方损益图股票价值S2默顿·米勒在1974年就曾指出图2和图3的损失是等价，即银行发放的一笔贷款损益可看作以借款企业资产价值为标的所卖出的一笔看跌期权企业所有者借入一笔贷款是相当于持有一份以公司债务面值为执行价格，以公司资产市场价值为标的的看涨期权如果负债到期时企业市场价值大于债务，企业所有者执行期权，偿还到期债务并获利，如果企业资产市场价值小于其债务时，企业所有者放弃期权，选择违约并且损失期权费二、 KMV模型的理论框架KMV模型的基本思想：假设公司的资产由股本、债券以及银行贷款等其他债务组成，银行贷款必须在一个规定时间（如一年）里偿还，否则，就视为违约在何种情况下公司会违约呢？如果它的资产价值在一年之后大于某个债务水平，公司就不会违约，在这个水平上公司资产价值被定义为违约点（Default Point ，DPT），因为它售出相应的股权就可以清偿债务，并可获得清偿后的收益，如果公司的资产市值小于它的违约点，公司就选择违约，因为在这样情况下，公司宁愿将股票资产全部转让给债权人，也不愿意去筹集新的资金抵偿债务。

正是基于这一点，KMV模型把公司权益看作看涨期权，即公司的股东在借入一笔负债时，相当于买入一个以公司资产价值作为标的资产，违约点为执行价值的看涨期权（见预期违约率原理图）资产价值的均值一年后资产价值的标准差一年后资产价值的分布资产预期增长率清偿债务的账面价值DD现在一年之后时间资产价值DPT 图4 预期违约率原理图EDF KMV假设公司资产价值遵循几何布朗运动，股权可以看作一个看涨期权，依据Black—Scholes—Merton期权定价模型来定价表示如下：E＝ (1) 其中 其中E：股权的市场价值；：公司资产市场价值；PT：公司违约点；：无风险利率；：公司资产市场价值变化的波动率；：债务期限；：标准正态累积分布函数 风险贷款违约期权价值等式中只有3个变量（DPT，r，t）的信息可以获得，借款企业的资产价值和资产价值波动性无法直接从市场中观测到如果可以直接算出公司资产价值和它的波动率，则一笔风险贷款的期望违约率EDF（expected default frequency）就可以计算得到其计算步骤如下：（1） 计算公司资产价值和资产收益的波动性；（2） 估计违约点DPT；（3） 估计违约距离（Distance to Default，DD），违约距离可以以公司资产价值在风险期限内由当前水平降至违约点的相对距离，可以表示为，即DD表示单位资产在风险期限T内与DPT的背离程度。

4） 估计预期违约率EDF三、 KMV模型的参数估计根据前面的分析，在KMV模型中，计算EDF需要三个参数，即DPT、企业的资产价值及其变动程度 1、 关于DPT的估计在期权定价框架中，违约（破产）发生在企业资产价值低于负债价值而在实际中违约不同于破产，破产是指公司停业整理，通过出售公司资产获得的收益按事先约定的顺序分配给各债务人，而违约是指公司不能支付债务的利息和/或本金，也就说，企业违约发生时其公司资产价值大于企业的债务价值此外，其他一些原因也会使违约点发生偏移：如公司债务合同中的交叉违约条款(Cross-default Clauses)规定，公司无法支付任意一笔债务的利息和/或本金时，我们就宣布公司对所有债务人违约；资产价值分布的尾部低于总债务价值时或许不是对实际违约概率的准确度量；公司经营出现困难时，为了避免违约，往往会使用信用工具来度过难关，借新债偿还到期的债务因此资产价值与债务总额的直接简单比较不可能准确度量预期违约率KMV公司通过从几百个样本公司观察到企业资产价值达到总负债和短期债务价值之间的某一水平时便发生了违约出于以上原因KMV公司采取了一个折中的办法，假设STD表示短期债务，LTD表示长期债务，DPT表示违约临界点，则违约临界点等于风险期内需要偿还的短期债务加上长期债务的一半，也就是，DPT=STD＋1/2LTD。

2、 关于企业的资产价值及其变动程度的估计要设法求出企业的资产价值及其变动程度为此，KMV模型借用了两个关系：企业股东价值和资产价值的关系、企业资产价值波动性和股东价值的波动性之间的关系，从而求出所需的两个变量根据Black—Scholes—Merton期权定价模型构建了资产市场价值和股权价值之间的关系：E＝ (2)式中参数含义与前同方程（2）有两个未知数：资产价值及其变动程度，显然依靠一个方程无法求出两个未知数另一方面，根据Itios’s Lemma，公司股票的波动性与资产的波动性存在以下关系： (3)式中为股票价值对公司资产的弹性；为期权的避险比率（hedge ratio），也就是，所以 (4)联立方程（2）和方程（4）即可以求出公司资产价值及其变动程度3、 关于违约距离(DD)的估计根据前面的分析，违约距离（DD）就是用资产未来收益标准差表示的资产在一年里的预期价值与违约临界点之间的距离，表示为： (5)根据前文假设服从几何布朗运动，根据期权理论，DD可以表示为： (6)4、 估计预期违约率EDF理论上的EDF，假定符合正态分布，已知资产价值及其变动程度即可得到EDF。

依据Black—Scholes模型，公司资产价值的市场价值服从几何布朗运动，如果以表示0时刻公司资产的市场价值，那么t时刻公司的资产市场价值： (是资产受益率的随机部分) (7)由于违约率是公司价值低于公司违约点的概率，所以有： (8)其中，是t。