四川省绵阳市2017届高三第二次诊断性测试-数学(文).docx
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绵阳市高中2014级第二次诊断性考试数学（文史类）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合,，则A． B． C． D． 2、若复数满足是虚数单位），则的虚部为A． B． C． D． 3、某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为A．25 B．20 C． D．5 4、“”是与直线垂直的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5、袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是A． B． C． D． 6、已知函数在区间上是增函数，则实数m的取值范围A． B． C． D． 7、若满足约束条件，则的最大值为A．20 B．16 C．14 D．6 8、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的等于A．2 B．3 C．4 D．5 9、若点的直线与函数的图象交于A、B两点，O为坐标原点，则A． B． C． D．10 10、右图是函数的部分图象，则 A． B． C． D． 11、已知点在椭圆上，过点作圆的切线，切点为A、B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则的值是A．13 B．14 C．15 D．16 12、已知，若，则取得最小值时，所在的区间是A． B． C． D． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
13、若双曲线的一条渐近线为，且过点，则双曲线的标准方程为 14、60名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如右图所示，则成绩不低于80分的学生人数是 15、已知抛物线，焦点为F，过点作倾斜角为的直线与抛物线C在第一、四象限交于于A、B两点，与它的准线交于点P，则 16、已知点，且圆上至少存在一点P，使得，则的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 已知等差数列的前n项和为，且（1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和18、（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，已知1）若，求角； （2）是否存在恰好使是三个连续的自然数？若存在，求的周长；若不存在，请说明理由19、（本小题满分12分）2016年下半年，简阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，组织方统计了来自等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如下表所示：（1）根据表中的数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01） （2）若M队平均身高，根据（1）中所得的回归方程，预测M队的平均得分。
精确到0.01）注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为20、（本小题满分12分） 已知椭圆过点，离心率为1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线交椭圆C与P、Q两点，N点在直线上，若是等边三角形，求直线的方程21、（本小题满分12分） 已知函数在上有两个零点为1）求实数的取值范围； （2）求证：请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程是为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程； （2）在直角坐标系中，，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线的距离的最小值23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数（1）时，求不等式的解集； （2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围绵阳市高2014级第二次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CABCA DBCDD CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14．24 15． 16．三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解 ：(Ⅰ)设{an}的公差为d，则由题意可得……………………………………………………3分解得a1=-4，d=1， ……………………………………………………………5分∴ an=-4+1×(n-1)=n-5． ……………………………………………………6分(Ⅱ)Tn=a1+a2+a3+…+an+=+ ………………………………10分==．……………………………………………………12分18．解：(Ⅰ) ∵，∴ 由正弦定理有sinC=sinA． …………………………………………2分又C=2A，即sin2A=sinA，于是2sinAcosA=sinA， …………………………………………………4分在△ABC中，sinA≠0，于是cosA=，∴ A=． ……………………………………………………………………6分(Ⅱ)根据已知条件可设， n∈N*． 由C=2A，得sinC=sin2A=2sinAcosA，∴ ． ……………………………………………………8分由余弦定理得， 代入a，b，c可得， ……………………………………………10分解得n=4，∴ a=4，b=5，c=6，从而△ABC的周长为15，即存在满足条件的△ABC，其周长为15． ………………………………12分19．解：(Ⅰ)由已知有 ， ， =≈0.73，于是=-62.48， ∴ ．………………………………………………10分(Ⅱ) x=185，代入回归方程得≈72.57，即可预测M队的平均得分为72.57． ………………………………………12分20．解：(Ⅰ) 点A(0，)在椭圆C上，于是，即b2=2．设椭圆C的焦半距为c，则由题意有，即，又a2=b2+c2，代入解得a2=8，∴ 椭圆C的标准方程为． ……………………………………4分(Ⅱ)设直线：，． 联立直线与椭圆方程： 消去得：， 显然Δ=4t2+28(t2+4)>0，∴ y1+y2=，y1y2=． ………………………………………7分于是， 故P，Q的中点． ………………………………………8分设， 由，则， 即，整理得，得．又△是等边三角形，∴ ，即， 即， 整理得， 即，解得 ，， …………………………………………………11分∴ 直线l的方程是． ………………………………………12分21．解：(Ⅰ)∵ 在上有两个零点，∴ 方程有两个根，等价于y=a与有两个交点．令，则，……………………………………………3分于是x∈(0，2)时，，即h(x)在(0，2)上单调递减；当x∈(2，+∞)时，，即h(x)在(2，+∞)上单调递增，∴ h(x)min=h(2)=，∴ a的取值范围为(，+∞)． ……………………………………………5分(Ⅱ)∵是在上的零点， ∴ ，，两式相除可得． ………………………………………………7分令， ①上式变为，即， ②联立①②解得：，． …………………………………9分要证明， 即证明， 即证明．令，则． …………………………10分令， 故在上单调递增，故， 即， 故在上单调递增，故，即，得证． ………………………………………………12分22．解：(Ⅰ)消去参数得． …………………………………………5分 （Ⅱ）将直线l 的方程化为普通方程为． 设Q()，则M()，∴ ，∴ 最小值是．………………………………………………………10分23．解：(Ⅰ) 当t=2时，．若x≤1，则，于是由解得x<．综合得x<．若1
