学案4_函数的极值最值与导数(理).pdf

滕州一中东校高三数学第一轮复习 第 1 页 共 4 页 x O a b x y fy 学案 4 利用导数求函数的极值 最值 学习目标 1 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 2 会用导数求不超过三次的多项式函数和其他函数的极大值 极小值 会求在 闭区间上不超过三次的多项式函数和其他函数的最大值 最小值 学习重点 用导数求函数的极值最值 学习过程 一 课前预习 内化知识夯实基础 一 基本知识回顾 1 一般的 求函数xf的极值的步骤是 解方程0 x f 当0 0 x f时 1 如果x f 在 0 x附近的左侧 右侧 那么 0 xf是 2 如果x f 在 0 x附近的左侧 右侧 那么 0 xf是 2 一般的 求函数xf在ba 上的最大值与最小值的步骤是 1 2 二 过关练习 1 给出下列四个命题 1 函数 x xey 的极大值为 e 1 2 函数 2 1 2 2 2 x x的最小值为2 3 函数xxy12 3 33x的最大值为16 最小值为16 4 函数xxycos2 在 2 0 上取最大值时 x的值为 6 其中正确的命题有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 2 2006 年天津卷 函数 xf的定义域为开区间 ba 导函数 x f 在 ba内的图象如 图所示 则函数 xf在开区间 ba内有极小值点 A 1 个B 2 个 C 3 个D 4 个 3 函数13 3 xxxf在闭区间0 3上的 最大值 最小值分别是 A 1 1B 1 17 C 3 17D 9 19 4 设11 2 xxy 则y的单调递增区间是 单调递减区间 是 y的极大值是 极小值是 5 若函数axxxf 3 在 R 上有两个极值点 则实数a的取值范围是 滕州一中东校高三数学第一轮复习 第 2 页 共 4 页 三 课堂互动 积极参与领悟技巧 例 1 求函数xxy 2sin 在区间 2 2 上的最值 例 2 已知x x b axxfln2 在 2 1 1 xx处取得极值 1 求 a b 的值 2 若当 4 4 1 x时 cxf恒成立 求c 的取值范围 例 3 设函数1 1 32 23 xaxxf 其中1a 1 求 xf的单调区间 2 讨论 xf的极值 滕州一中东校高三数学第一轮复习 第 3 页 共 4 页 四 强化训练 自我检测能力升级 1 下列函数存在极值的是 A x y 1 B x exy C 2 yD 3 xy 2 函数 3 31xxy 有 A 极小值1 极大值1B 极小值2 极大值3 C 极小值2 极大值2D 极小值1 极大值3 3 函数xxexf x cossin 2 1 在区间 2 0 上的值域为 4 设xfy 为三次函数 且图象关于原点对称 当 2 1 x时 xf的极小值为1 求 函数xf的解析式及xf的极大值 5 2005 重庆 已知Ra 讨论函数1 2 aaxxexf x 的极值点的个数 滕州一中东校高三数学第一轮复习 第 4 页 共 4 页 滕州一中东校高三数学 选修1 作业 班级 姓名 学号 A 组 10 分 10 分钟 已知1 x是函数113 23 nxxmmxxf的一个极值点 其 中m nR且0m 1 求m与n的关系式 2 求xf的单调区间 B 组 10 分 10 分钟 求函数 2 4 1 1lnxxxf 在20 上的最大值和最小值 。