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电子课文●第七章  机械能  我们在初中已经学过能量的初步知识，知道自然界存在各种不同形式的能量——机械能（动能和势能）、内能、电能、化学能、核能等等，还知道各种不同形式的能量可以相互转化，而且在转化过程中总能量守恒．但是，并没有定量地研究能量及其相互转化．我们在初中还学过功的初步知识，知道功和能量是有密切联系的．原来，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化．这样，通过做功的多少，就可以定量地研究能量及其相互转化了．这一章先讲功，然后定量地讨论动能、势能及其相互转化．电子课文●一  功  功  一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功．人推车前进，车在人的推力作用下发生一段位移，推力对车做了功．起重机提起货物，货物在起重机钢绳的拉力作用下发生一段位移，拉力对货物做了功．列车在机车的牵引力作用下发生一段位移，牵引力对列车做了功．力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素．功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的．力越大，位移越大，所做的功就越大．力学里规定：如果力的方向与物体运动的方向一致（图8－1），功就等于力的大小和位移的大小的乘积．用F表示力的大小，用s表示位移的大小，用W表示力F所做的功，则有W=Fs当力F的方向与运动方向成某一角度时（图8－2），可以把力F分解为两个分力：跟位移方向一致的分力F1，跟位移方向垂直的分力F2．设物体在力F的作用下发生的位移的大小是s，则分力F1所做的功等于F1s．分力F2的方向跟位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，F2所做的功等于零．因此，力F对物体所做的功W等于F1s，而F1＝Fcosα，所以W=Fscosα这就是说，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积．功是一个标量．在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J．1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功．1J＝1N×1m＝1N·m．正功和负功  现在我们讨论一下功的公式：移s的方向垂直时，力F不做功．例如，物体在水平桌面上运动时，重力G和支持力F都跟位移方向垂直，这两个力都不做功（图8－3）．例如，人用力推车前进时，人的推力F对车做正功（图8－4）．负功．例如，人用力阻碍车前进时，人的推力F对车做负功（图8－5）．一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）．这两种说法在意义上是等同的．例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了-6J的功，可以说成球克服重力做了6J的功．当物体在几个力的共同作用下发生一段位移s时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物体所做的功的代数和．如图8－6所示，在水平面上运动的物体受到四个力的作用：拉力F1，滑动摩擦力F2，重力G，支持力F3（重力和支持力未画出）．重力和支持力不做功，因而外力所做的总功W等于拉力F1和滑动摩擦力F2所做的功的代数和：W=F1scosα-F2s．可以证明，当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于这几个力的合力对物体所做的功．【例题】  一个质量m=2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1=10N，在水平地面上移动的距离s=2m（图8－7）．物体与地面间的滑动摩擦力F2=4.2N．求外力对物体所做的总功．解  拉力F1对物体所做的功为W1=F1scos37°=16J．摩擦力F2对物体所做的功为W2＝F2scos180°=-8.4J．外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和W＝W1＋W2=7.6J 电子课文●二  功率  不同物体做相同的功，所用的时间往往不同，也就是说，做功的快慢并不相同．一台起重机能在1min内把1t的货物提到预定的高度，另一台起重机只用30s就可以做相同的功．第二台起重机比第一台做功快一倍．在物理学中，做功的快慢用功率来表示．功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率．用P表示功率，则有在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W．1W=1J/s．瓦这个单位比较小，技术上常用千瓦（kW）作功率的单位①．1kW＝1000W．功率也可以用力和速度来表示．在作用力方向和位移方向相同的情况下，W=Fs，把此式代入功率的公式中可得P=Fs/t，而s/t＝v，所以P＝Fv这就是说，力F的功率等于力F和物体运动速度v的乘积．物体做变速运动时，上式中的v表示在时间t内的平均速度，P表示力F在这段时间t内的平均功率．如果时间t取得足够小，则上式中的v表示某一时刻的瞬时速度，P表示该时刻的瞬时功率．从公式P=Fv可以看出，汽车、火车等交通工具，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度．所以汽车上坡的时候，司机常用换挡的办法减小速度，来得到较大的牵引力．当速度v保持一定时，牵引力F与功率P成正比．所以汽车上坡时，要保持速度不变，必须加大油门，增大输出功率来得到较大的牵引力．保持牵引力F不变时，功率P与速度v成正比．起重机在竖直方向匀速吊起某一重物时，牵引力与重物的重量相等，牵引力保持不变，发动机输出的功率越大，起吊的速度就越大．【例题】  质量m=3kg的物体，在水平力F=6N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s．求：a．力F在t=3s内对物体所做的功．b．力F在t=3s内对物体做功的平均功率．c．在3s末，力F对物体做功的瞬时功率．分析  物体在水平力的作用下在水平面上做匀加速运动，由牛顿第二定律可知，加速度a=F/m=2m/s2，在t＝3s内物体的位移s=at2/2=9m，物体在3s末的速度v=at=6m/s．知道了F、s和v，就可以算出功和功率了．解  a．力F在t=3s内对物体所做的功为W=Fs=6×9J=54Jb．力F在t=3s内对物体做功的平均功率为c．在3s末，力F对物体做功的瞬时功率为P＝Fv＝6×6W＝36W力F在t=3s内的平均功率也可以这样计算：物体在t=3s内的平均速度v＝s/t=3m/s，平均功率P=Fv=6×3W=18W． 电子课文●三  功和能  功和能是两个联系密切的物理量．一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量．流动的河水能够推动水轮机做功，流动的河水具有能量．举到高处的重物下落时能够把木桩打进地里而做功，举高的重物具有能量．被压缩的弹簧放开时能够把物体弹开而做功，被压缩的弹簧具有能量．我们知道，各种不同形式的能量可以相互转化，而且在转化过程中守恒．在这种转化过程中，功扮演着重要的角色．举重运动员把重物举起来，对重物做了功，重物的重力势能增加，同时，运动员消耗了体内的化学能．运动员做了多少功，就有多少化学能转化为重力势能．被压缩的弹簧放开时把一个小球弹出去，小球的动能增加，同时，弹簧的弹性势能减少．弹簧对小球做了多少功，就有多少弹性势能转化为动能．列车在机车的牵引下加速运动，列车的机械能增加，同时，机车的热机消耗了内能．牵引力对列车做了多少功，就有多少内能转化为机械能．起重机提升重物，重物的机械能增加，同时，起重机的电动机消耗了电能．起重机钢绳的拉力对重物做了多少功，就有多少电能转化为机械能．做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化．所以，功是能量转化的量度．知道了功和能的这种关系，就可以通过做功的多少，定量地研究能量及其转化的问题了．下面我们定量地研究机械能． 电子课文●四  动能动能定理  动能  我们在初中学过，物体由于运动而具有的能量叫做动能．物体的动能跟物体的质量和速度都有关系．现在让我们复习一下初中做过的实验．电子课文●实验 如图8－10所示，让滑块A从光滑的导轨上滑下，打到一个木块B上，推动木块做功．让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到，高度大时滑块把木块推得远，对木块做的功多．让质量不同的滑块从同一高度滑下，可以看到，质量大的滑块把木块推得远，对木块做的功多．实验表明，物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大．怎样定量地表示动能呢？一架飞机在牵引力的作用下（不计阻力），在起飞跑道上加速运动，速度越来越大，动能越来越大．牵引力做了多少功，动能就增加多少．现在我们根据做功的多少，来定量地确定动能．设一个物体的质量为m，初速度为v1，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移s，速度增加到v2（图8－11）．在这一过程中，力F所做的功W=Fs．根据牛顿第二定律有F=ma；根据匀加速运动的（1）物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半．动能是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳．这是因为，1kg·m2/s2=1N·m=1J．例如，我国发射的第一颗人造地球卫星，质量为173kg，轨道速度动能定理  有了动能的定量表示，上面的（1）式可以写成W=Ek2-Ek1（2）上式表示，外力所做的功等于动能的变化．当外力做正功时，末动能大于初动能，动能增加．当外力做负功时，末动能小于初动能，动能减少．如果物体受到几个力的共同作用，则（2）式中的W表示各个力做功的代数和，即合力所做的功．合力所做的功等于物体动能的变化．这个结论叫做动能定理．这里所说的力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他的力．上述（2）式是在物体受到恒力的作用，且物体做直线运动的情况下得到的．可以证明，当力是变力，物体做曲线运动时，（2）式也是正确的．这时（2）式中的W为变力所做的功．正因为动能定理适用于变力，所以它得到了广泛的应用，经常用来解决有关的力学问题．【例题】  一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5.3×102m时，达到起飞速度v=60m/s．在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02）．求飞机受到的牵引力．分析  飞机原来是静止的，初动能Ek1=0．飞机在水平方向受到的外力是牵引力F1和阻力F2=kmg（图8－12）．在外力作用下，飞机在跑道上滑跑一段路程s，外力对飞机做功，飞机的动能增加，最后达到kmgs，由动能定理就可以求出牵引力．解  由动能定理可得代入数值得F1=1.8×104N．从例题可以看出，利用动能定理来解力学问题，要明确物体的初动能和未动能，要分析物体的受力情况，列出各个力所做的功，然后利用动能定理求解．动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用它来处理问题有时比较方便．本题用牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式求解，会得到相同的结果．用牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式求解，要假定牵引力是恒力，而实际中牵引力不一定是恒力．动能定理适用于变力，用它可以处理牵引力是变力的情况，这时求得的F是牵引力对位移的平均值． 电子课文●五  重力势能  我们在初中学过，物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能．打桩机的重锤从高处落下时可以把水泥桩打进地里，重锤具有重力势能（图8－15）．重力势能跟物体的质量和高度都有关系．重锤的质量越大，被举得越高，把水泥桩打进地里越深．可见，物体的质量越大，高度越大，重力势能就越大．怎样定量地表示重力势能呢？重力势能  把一个物体举高，要克服重力做功，同时物体的重力势能增加．一个物体从高处下落，重力做功，同时重力势能减小．可见，重力势能跟重力做功有密切联系．设一个质量为m的物体从高度为h1的A点下落到高度为h2的B点（图8－16）．重力所做的功为WG=mgΔh=mgh1-mgh2。