等腰三角形的性质2课件.ppt

13.3.1 等腰三角形1等腰三角形的性质￿(2) 图中有些你熟悉的图形吗？图中有些你熟悉的图形吗？2等腰三角形的性质￿(2) 图中有些你熟悉的图形吗图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点它们有什么共同特点?北京五塔寺北京五塔寺西安半坡博物馆西安半坡博物馆斜拉桥梁斜拉桥梁体育观看台架体育观看台架埃及金字塔埃及金字塔3等腰三角形的性质￿(2)ACB腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边，另一边叫做叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角，腰和底边的夹角叫做叫做底角底角.4等腰三角形的性质￿(2) 条件条件 AB=AC CA=CB AC=AD 腰腰 底边底边 底角底角AB、ACBC∠ ∠B、 ∠ ∠CCA、CBAC∠ ∠A、 ∠ ∠BAC、AD∠ ∠ACD、 ∠ ∠ADCDC 图形图形顶角顶角∠ ∠A∠ ∠C∠ ∠CAD写一写写一写5等腰三角形的性质￿(2) 1、动手操作：、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。

用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形 （（只剪一刀只剪一刀））6等腰三角形的性质￿(2)动手做一做动手做一做ACB2、想一想：、想一想： （（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形△△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？的部分？并指出重合的部分是什么？ （（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想7等腰三角形的性质￿(2) ABC（（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形△△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 8等腰三角形的性质￿(2) ABC（（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形△△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 9等腰三角形的性质￿(2) ABC（（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形△△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 10等腰三角形的性质￿(2) ABC（（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形△△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 11等腰三角形的性质￿(2) ABC（（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形△△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 12等腰三角形的性质￿(2) ABC（（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形△△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 13等腰三角形的性质￿(2) ABC（（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形△△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 14等腰三角形的性质￿(2) ABC（（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形△△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 15等腰三角形的性质￿(2) ABC（（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形△△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 16等腰三角形的性质￿(2) ABC（（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形△△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 17等腰三角形的性质￿(2) AC（（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形△△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 腰腰腰腰底角底角18等腰三角形的性质￿(2) 你发现了什么？结论2：等腰三角形的两底角相等结论1：等腰三角形是轴对称图形19等腰三角形的性质￿(2) 性质性质1、、等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角等边对等角）ABCD已知： △ABC 中，AB＝AC证明：作底边BC边上的中线AD在△ABD与△ACD中：AB＝AC（已知）BD＝DC（作图） AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等）ABC性质性质1的应用格式：的应用格式：∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角等边对等角）求证：∠B＝∠C 20等腰三角形的性质￿(2) 方法一：作顶角∠BAC的平分线AD ∵AD平分∠BAC ∴∠1＝∠2 在△ABD与△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已证） AD＝AD（公共边） ∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）∴ ∠B＝∠CACB`D方法二：作底边BC的高AD ∵AD⊥BC∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°在△ABD与△ACD中 ∠ADB ＝∠ADC＝90°AB＝AC（已知） AD＝AD（公共边）∴ △ABD ≌ △ACD（HL）∴ ∠B＝∠C112AB CD议一议：议一议：说说为什么在添加辅助时，作顶角平分线，底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？21等腰三角形的性质￿(2) 性质性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。

上的高互相重合通常说成等腰三角形的通常说成等腰三角形的“三线合一三线合一”））性质性质2可分解成下面三个方面来理解：可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高应用格式：应用格式：∵ ∵AB＝＝AC ∠ ∠1＝＝∠ ∠2（已知）（已知） ∴ ∴BD＝＝DC AD⊥ ⊥BC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线应用格式：应用格式：∵ ∵AB＝＝AC BD＝＝DC （已知）（已知） ∴ ∴AD⊥ ⊥BC ∠ ∠1＝＝∠ ∠2 （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线应用格式：应用格式：∵ ∵AB＝＝AC AD⊥ ⊥BC （已知）（已知） ∴ ∴BD＝＝DC ∠ ∠1＝＝∠ ∠2 （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）ABCD2122等腰三角形的性质￿(2)·→ 画出任意一个画出任意一个等腰三角形的底等腰三角形的底角平分线、腰上角平分线、腰上的中线和高，看的中线和高，看看它们是否重合看它们是否重合？？“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高为什么不一样? 理解三线合一理解三线合一23等腰三角形的性质￿(2)1. 等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形2. 等腰三角形两个底角相等，等腰三角形两个底角相等，简写成简写成“等等边对等角等角”3. 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、、底边上的底边上的中线中线、底边上的、底边上的高高互相重合简称互相重合简称“三线合一三线合一” 24等腰三角形的性质￿(2) 1、练一练（基础训练）。

练一练（基础训练）1）已知等腰三形的一个顶角为）已知等腰三形的一个顶角为36°,则它的两个底角分别则它的两个底角分别 为为 2）已知等腰三角形的一个角为）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角，则其它两个角分别为分别为 或或 （（3）已知等腰三角形的一个外角为）已知等腰三角形的一个外角为70°，则这个三角形的，则这个三角形的 三个内角分别为三个内角分别为 4））等腰三角形一腰为等腰三角形一腰为3cm,底为底为4cm,则它的周长是则它的周长是 ；；10 cm72° 、、72°70° 、、70°40° 、、100°110° 、、35° 、、35°（（5））等腰三角形的一边长为等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为另一边长为4cm,则它的周长则它的周长 是是 ；；10 cm 或或 11 cm（（6））等腰三角形的一边长为等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为另一边长为8cm,则它的周长则它的周长 是是 。

19 cm25等腰三角形的性质￿(2)2、如图如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形厂房屋顶钢架外框是等腰三角形, 其中其中AB=AC,,立柱立柱AD⊥ ⊥BC.已知已知∠∠B=30°, BC=6m,那么：那么：∠∠BAC=-----------,BD=-----------120°3m 26等腰三角形的性质￿(2) 3: △△ABC中，中，AB＝＝AC，，D是是BC边上的中点，边上的中点， DF⊥ ⊥AC于于F DE ⊥ ⊥ AB 于E .求证：求证：DE＝＝DFABCDEF 证明：证明： ∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD 又∵D是BC中点（已知）∴BD＝DC ∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角）在△△DBE与与△△DCF中中 ∠DEB＝∠DFC（已证） ∠B＝∠C（已证）BD＝DC（已证） ∴ △△BDE ≌ ≌ △△CDF（（AAS））∴ ∴DE＝＝DF27等腰三角形的性质￿(2) 小结：通过本节课的学习，谈谈你的收获及疑惑小结：通过本节课的学习，谈谈你的收获及疑惑1 1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。

本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质等腰三角形的性质内容应用格式性质性质1ABC性质性质2ABC等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等 等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角 平分线、底边上的平分线、底边上的中线底边上的高中线底边上的高互相重合互相重合∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C （等边对等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知） ∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）② ∵AB＝AC，BD＝DC（已知） ∴ ∠1＝∠2， AD⊥BC（三线合一） ③∵ AB＝AC， AD⊥BC （已知） ∴ ∠1＝∠2， BD＝DC（三线合一）D1 22 2、本节课学习了数学思想及方法、本节课学习了数学思想及方法: :分类讨论和一题多解分类讨论和一题多解28等腰三角形的性质￿(2) 29等腰三角形的性质￿(2) 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么 ——毕达哥拉斯30等腰三角形的性质￿(2)。