12.3角平分线的性质.3角平分线性质.ppt

复习提问1、角平分线的概念一条射线一条射线 把一个角把一个角分成两个相等的角，分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线这条射线叫做这个角的平分线oBCA12复习提问 2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离OPAB我的长度 如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?CADB你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?E角的平分线的作法证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB AC平分DAB（角平分线的定义）A A画法：以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于作射线射线即为所求A A 想一想：已知：OM=ON，MC=NC求证：OC平分AOB证明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB练习1：平分平角AOB。

归纳：“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法ABOCDABOAOEBCPD 将 AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.角平分线的性质已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E求证：PD=PE证明： PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）在PDO和PEO中 PD=PE（全等三角形的对应边相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等DPEAOBC证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12 1= 2 PD OA ，PE OBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。

角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等BADOPEC定理应用所具备的条件： （1）角的平分线；（2）点在该平分线上； （3）垂直距离定理的作用： 证明线段相等 如图，AD平分BAC（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CD（） 如图， DCAC，DBAB （已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CD（） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知） = ，（ ） DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等不必再证全等如图， OC是AOB的平分线， 又 _PD=PE ( )PDOA，PEOBBOACDPE 角的平分线上的点 到角的两边的距离相等 在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.OABECD 在ABC中， C=90 ，AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3.求BD的长EDCBA这节课我们学习了哪些知识？ 1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；2、角的平分线的性质： 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

OC是AOB的平分线, 又 PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等). EDOABPC几何语言:作业：P50 练习第1题P51 习题12.3 第2题。