二次根式.doc

二次根式（1）教学内容： 二次根式的概念及其运用教学目标：1、理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键：1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题． 教学过程：一、回顾当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a是负数时，没有意义．二、概括：（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a．即有： （1）≥0（a≥0）； （2）=a（a≥0）．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．注意：在二次根式中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．三、例题讲解例题： x是怎样的实数时，二次根式有意义？分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．解： 被开方数x-1≥0，即x≥1．所以，当x≥1时，二次根式有意义．思考：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律： 概括: 当a≥0时，； 当a＜0时，．这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如： =2x（x≥0）； ．四、练习: x取什么实数时，下列各式有意义.（1）； （2）； （3）； （4） 五、 拓展例：当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x≥- 由②得：x≠-1 当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．例：(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)六、 归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．七、布置作业：教材P4：1、2。