
随机事件的概率PPT课件.ppt
71页3.13.1随机事件的概率随机事件的概率2021/3/1013.1.1 3.1.1 随机事件的概率随机事件的概率3.1.2 3.1.2 概率的意义概率的意义 3.1.3 3.1.3 概率的基本性质概率的基本性质 2021/3/1023.1.1 3.1.1 随机事件的概率随机事件的概率2021/3/103 日常生活中,有些问题是能够准确回答的日常生活中,有些问题是能够准确回答的. .例例如,室温低于如,室温低于-5-50C时,盆内的水能结成冰吗?明天时,盆内的水能结成冰吗?明天太阳从东边升起吗?等等,这些事情的发生都是太阳从东边升起吗?等等,这些事情的发生都是必必然的然的. .同时也有些问题是很难给予准确无误的回答同时也有些问题是很难给予准确无误的回答的的. .例如,你明天什么时间起床?例如,你明天什么时间起床?1212: :1010有多少人在有多少人在学校食堂用餐?你购买的本期福利彩票是否能中奖学校食堂用餐?你购买的本期福利彩票是否能中奖?等等,这些问题的结果都具有?等等,这些问题的结果都具有偶然性和不确定性偶然性和不确定性,,很难给予准确的回答很难给予准确的回答. . 有些事情的发生是偶然的,有些事情的发生是偶然的,有些事情的发生是必然的有些事情的发生是必然的. .2021/3/104 例如,北京地区一年四季的变化有着确定的、必然例如,北京地区一年四季的变化有着确定的、必然的规律,但北京地区一年里哪一天最热,哪一天最冷,的规律,但北京地区一年里哪一天最热,哪一天最冷,哪一天降雨量最大,那一天降雪量最大等,又是不确定哪一天降雨量最大,那一天降雪量最大等,又是不确定的、偶然的的、偶然的. .但是偶然与必然之间往往有某种内在联系但是偶然与必然之间往往有某种内在联系. .2021/3/105相关概念相关概念1.1.随机事件随机事件2.2.必然事件必然事件 在条件在条件S S下可能发生也可能下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件不发生的事件,叫做相对于条件S S的随机事件,简称的随机事件,简称随机事件随机事件. . 在条件在条件S S下一定会发生的事下一定会发生的事件,叫做相对于条件件,叫做相对于条件S S的必然事的必然事件,简称件,简称必然事件必然事件. .3.3.不可能事件不可能事件 在条件在条件S S下一定不会发生的下一定不会发生的事件,叫做相对于条件事件,叫做相对于条件S S的不可的不可能事件,简称能事件,简称不可能事件不可能事件. .4.4.确定事件确定事件 必然事件与不可能事件统称必然事件与不可能事件统称为相对于条件为相对于条件S S的确定事件,简称的确定事件,简称确定事件确定事件. .2021/3/106在掷骰子的试验中,我们可以定义许多事件,如:在掷骰子的试验中,我们可以定义许多事件,如:C C1 1 ={ ={ 出现出现 1 1 点点 } };; C C2 2 ={ ={ 出现出现 2 2 点点 } };; C C3 3 ={ ={ 出现出现 3 3 点点 } };; C C4 4 ={ ={ 出现出现 4 4 点点 } };; C C5 5 ={ ={ 出现出现 5 5 点点 } };; C C6 6 ={ ={ 出现出现 6 6 点点 } };;它们有可能发生吗?它们有可能发生吗? 确定事件确定事件和和随机事件随机事件统称为统称为事件事件,一般用大,一般用大写字母写字母A A、、B B、、C……C……表示表示. .2021/3/107在掷骰子的试验中,我们可以定义许多事件,如:在掷骰子的试验中,我们可以定义许多事件,如:D D1 1 ={ ={ 出现的点数不大于出现的点数不大于 1 }1 };; D D2 2 ={ ={ 出现的点数大于出现的点数大于 3 }3 };;D D3 3 ={ ={ 出现的点数小于出现的点数小于 5 }5 };; E ={ E ={ 出现的点数小于出现的点数小于 7 }; 7 }; F ={ F ={ 出现的点数大于出现的点数大于 6 }; 6 }; 它们有可能发生吗?它们有可能发生吗?2021/3/108在掷骰子的试验中,我们可以定义许多事件,如:在掷骰子的试验中,我们可以定义许多事件,如:G ={ G ={ 出现的点数为偶数出现的点数为偶数 }; }; H ={ H ={ 出现的点数为奇数出现的点数为奇数 };};它们有可能发生吗?它们有可能发生吗?2021/3/109考察下列事件:考察下列事件: ((1 1)上海夏天的平均气温比冬天高;)上海夏天的平均气温比冬天高; ((2 2)地面上向上抛出的石头会下落;)地面上向上抛出的石头会下落; ((3 3)太阳明天从东方升起)太阳明天从东方升起. .这些事件会发生吗?这些事件会发生吗? 他们是什么事件?他们是什么事件?一定发生,必然事件一定发生,必然事件. .确定事件确定事件2021/3/1010考察下列事件:考察下列事件: ((1 1)标准大气压下)标准大气压下5050度的水会沸腾;度的水会沸腾; ((2 2)在常温常压下钢铁融化;)在常温常压下钢铁融化; ((3 3)服用一种药物使人永远年轻)服用一种药物使人永远年轻. . 这些事件会发生吗?是什么事件?这些事件会发生吗?是什么事件?不可能发生,不可能事件不可能发生,不可能事件 确定事件确定事件2021/3/1011考察下列事件:考察下列事件: ((1 1)某人射击一次命中目标;)某人射击一次命中目标; ((2 2)任意选择一个电视频道,它正在播放新闻;)任意选择一个电视频道,它正在播放新闻; ((3 3)抛掷一个骰子出现的点数为奇数)抛掷一个骰子出现的点数为奇数. . 这些事件一定会发生吗?他们是什么事件?这些事件一定会发生吗?他们是什么事件? 可能发生也可能不发生,随机事件可能发生也可能不发生,随机事件. . 2021/3/1012 你能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能你能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗?事件的实例吗? 对于事件对于事件A A,能否通过改变条件,使事件,能否通过改变条件,使事件A A在这个在这个条件下是确定事件,在另一条件下是随机事件?你能条件下是确定事件,在另一条件下是随机事件?你能举例说明吗?举例说明吗? 对于随机事件,知道它发生的可能性大小是非常对于随机事件,知道它发生的可能性大小是非常重要的重要的. . 用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据的决策提供关键性的依据. . 如何才能获得随机事件发生的概率呢?最直接的如何才能获得随机事件发生的概率呢?最直接的方法就是实验(观察)方法就是实验(观察). .2021/3/1013 设计抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一设计抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上:个面朝上:姓名姓名 试验次数试验次数正面朝上的次数正面朝上的次数 正面朝上的比例正面朝上的比例 第一步,全班每人各取一枚同样的硬币,做十次第一步,全班每人各取一枚同样的硬币,做十次掷硬币的试验,每人记录试验结果,填在下表中:掷硬币的试验,每人记录试验结果,填在下表中:思考:你与同学的结果一样吗?为什么?思考:你与同学的结果一样吗?为什么?2021/3/1014 设计抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一设计抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上:个面朝上:组次组次 试验次数试验次数正面朝上的次数正面朝上的次数 正面朝上的比例正面朝上的比例 第二步,每个小组把本组同学的试验结果统计第二步,每个小组把本组同学的试验结果统计一下,填在下表中:一下,填在下表中:思考:与其他小组相比,结果一样吗?为什么?思考:与其他小组相比,结果一样吗?为什么?2021/3/1015 设计抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一设计抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上:个面朝上:班级班级 试验次数试验次数正面朝上的次数正面朝上的次数 正面朝上的比例正面朝上的比例 第三步,请一位同学把全班同学的试验结果统第三步,请一位同学把全班同学的试验结果统计一下,填在下表中:计一下,填在下表中:思考:与前面的结果一样吗?为什么?思考:与前面的结果一样吗?为什么?2021/3/1016 设计抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一设计抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上:个面朝上: 第四步,请把全班每个同学的试验结果中正面第四步,请把全班每个同学的试验结果中正面朝上的次数收集起来,并用条形图表示朝上的次数收集起来,并用条形图表示. . 观察:这个条形图有什么特点?观察:这个条形图有什么特点? 第五步,请同学们找出掷硬币时第五步,请同学们找出掷硬币时““正面朝上正面朝上””这个事件发生的规律性这个事件发生的规律性. .2021/3/1017 探究:如果同学们再重复一次上面的试验,探究:如果同学们再重复一次上面的试验,全班的汇总结果还会和这次的汇总结果一致吗?全班的汇总结果还会和这次的汇总结果一致吗?如果不一致,你能说出原因吗?如果不一致,你能说出原因吗?姓名姓名 试验次数试验次数正面朝上的次数正面朝上的次数正面朝上的比例正面朝上的比例组次组次 试验次数试验次数正面朝上的次数正面朝上的次数正面朝上的比例正面朝上的比例班级班级 试验次数试验次数正面朝上的次数正面朝上的次数正面朝上的比例正面朝上的比例2021/3/1018 在相同的条件在相同的条件S S下重复下重复n n次试验,观察某一事件次试验,观察某一事件A A是否出现,若某一事件是否出现,若某一事件A A出现的次数为出现的次数为n nA A,则称,则称n nA A为为事件事件A A出现的出现的频数频数,那么事件,那么事件A A出现的出现的频率频率fn(A)(A)等于等于什么?什么? 频率的取值范围是什么?频率的取值范围是什么? 必然事件出现的频率为必然事件出现的频率为1 1,不可能事件出现的频率,不可能事件出现的频率为为0.0.所以频率的取值范围是所以频率的取值范围是【【0 0,,1 1】】2021/3/1019历史上一些掷硬币的试验结果历史上一些掷硬币的试验结果 在上述抛掷硬币的试验中,正面向上发生的频率在上述抛掷硬币的试验中,正面向上发生的频率的稳定值为多少?的稳定值为多少?抛掷次数抛掷次数( )( )正面向上次数正面向上次数(频数(频数 ))频率频率(( ))20482048106110610.51810.518140404040204820480.50690.50691200012000601960190.50160.5016240002400012012120120 0. .50055005300003000014984149840.49960.4996720887208836124361240.50110.50112021/3/1020抛掷次数抛掷次数( )( )正面向上次数正面向上次数(频数(频数 ))频率(频率( ))20482048106110610.51810.518140404040204820480.50690.50691200012000601960190.50160.5016240002400012012120120 0. .50055005300003000014984149840.49960.4996720887208836124361240.50110.5011历史上一些掷硬币的试验结果历史上一些掷硬币的试验结果 我们看到,当试验次数很多时,出现正面的我们看到,当试验次数很多时,出现正面的频率值在频率值在0.50.5附近摆动附近摆动. .2021/3/1021 事件事件A A发生的频率较稳定,在区间发生的频率较稳定,在区间【【0 0,,1 1】】中中的某个常数上的某个常数上. . 上述试验表明,随机事件上述试验表明,随机事件A A在每次试验中是否在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件着试验次数的增加,事件A A发生的频率呈现出一定发生的频率呈现出一定的规律性,这个规律性是如何体现出来的?的规律性,这个规律性是如何体现出来的? 2021/3/1022 事件事件A A发生的频率较稳定,在区间发生的频率较稳定,在区间【【0 0,,1 1】】中中的某个常数上的某个常数上. . 这个常数越接近于这个常数越接近于1 1,表明事件,表明事件A A发生的频率发生的频率越大,频数就越多,所以它发生的可能性越大越大,频数就越多,所以它发生的可能性越大. . 反过来,事件发生的可能性越小,频数就越反过来,事件发生的可能性越小,频数就越少,频率就越小,这个常数也就越小少,频率就越小,这个常数也就越小. . 因此,我们可以用这个常数来度量事件因此,我们可以用这个常数来度量事件A A发生发生的可能性的大小的可能性的大小. .2021/3/1023 那么在上述抛掷硬币的试验中,正面向上发生的那么在上述抛掷硬币的试验中,正面向上发生的概率是多少?概率是多少? 对于给定的随机事件对于给定的随机事件A A,在大量重复试验中发生,在大量重复试验中发生的频率的频率fn(A)(A)趋于稳定,在某个常数附近摆动,因此趋于稳定,在某个常数附近摆动,因此可以用这个常数来度量事件可以用这个常数来度量事件A A发生的可能性的大小,发生的可能性的大小,并把这个常数叫做事件并把这个常数叫做事件A A发生的发生的概率概率,记作,记作P P( (A A) ). .P P(正面朝上)(正面朝上)=0.5=0.52021/3/1024 对于给定的随机事件对于给定的随机事件A A,发生的频率,发生的频率fn(A)(A)是不是是不是不变的?事件不变的?事件A A发生的发生的概率概率P P( (A A) )是不是不变的?它们是不是不变的?它们之间有什么区别与联系?之间有什么区别与联系?. . 频率具有随机性,做同样次数的重复试验,事频率具有随机性,做同样次数的重复试验,事件件A A发生的频率可能不相同;概率是一个确定的数,发生的频率可能不相同;概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关是客观存在的,与每次试验无关. .2021/3/1025 在实际问题中,随机事件在实际问题中,随机事件A A发生的概率往往是未发生的概率往往是未知的(如在一定条件下射击命中目标的概率),你如知的(如在一定条件下射击命中目标的概率),你如何得到事件何得到事件A A发生的概率?发生的概率? 通过大量重复试验得到事件通过大量重复试验得到事件A A发生的频率的稳定发生的频率的稳定值,即概率值,即概率. . 我们研究的是那些在相同条件下可以进行大量重我们研究的是那些在相同条件下可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性. . 2021/3/1026 练习:一个地区从某年起几年之内的新生儿数及练习:一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下:其中男婴数如下:时间范围时间范围1 1年内年内2 2年内年内3 3年内年内4 4年内年内新生婴儿数新生婴儿数554455449607960713520135201719017190男婴数男婴数28832883497049706994699488928892男婴出生的男婴出生的频率频率 ((1 1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第点后第3 3位);位); ((2 2)这一地区男婴出生的概率约是多少?)这一地区男婴出生的概率约是多少?2021/3/10273.1.2 3.1.2 概率的意义概率的意义 2021/3/1028 思考:有人说,既然抛掷思考:有人说,既然抛掷——枚质地均匀的硬币,枚质地均匀的硬币,出现正、反面的概率都是出现正、反面的概率都是0.50.5,那么连续两次抛掷一,那么连续两次抛掷一枚硬币,一定是出现一次正面和一次反面,你认为这枚硬币,一定是出现一次正面和一次反面,你认为这种想法正确吗?种想法正确吗? 试验试验:全班同学各取一枚同样的硬币,连续抛:全班同学各取一枚同样的硬币,连续抛掷两次,观察它落地后的朝向掷两次,观察它落地后的朝向. .将全班同学的试验将全班同学的试验结果汇总,有多少种可能发生的结果?你有什么发结果汇总,有多少种可能发生的结果?你有什么发现?现? 有三种可能的结果:有三种可能的结果:““两次正面朝上两次正面朝上””,,““两次两次反面朝上反面朝上””,,““一次正面朝上,一次反面朝上一次正面朝上,一次反面朝上””. . 这正体现了随机事件发生的随机性这正体现了随机事件发生的随机性. .2021/3/1029 “ “两次正面朝上两次正面朝上””的频率约为的频率约为0.250.25,,““两次反面两次反面朝上朝上” ” 的频率约为的频率约为0.250.25,,““一次正面朝上,一次反一次正面朝上,一次反面朝上面朝上” ” 的频率约为的频率约为0.5. 0.5. 试验试验:全班同学各取一枚同样的硬币,连续抛:全班同学各取一枚同样的硬币,连续抛掷两次,观察它落地后的朝向,并记录结果掷两次,观察它落地后的朝向,并记录结果. .重复重复上面的过程上面的过程1010次,将全班同学的试验结果汇总,计次,将全班同学的试验结果汇总,计算三种结果发生的频率,你有什么发现?算三种结果发生的频率,你有什么发现? 随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性随机性中含有规律性. .2021/3/1030 试验试验:把同样大小的:把同样大小的9 9个白色乒乓球和个白色乒乓球和1 1个黄色个黄色乒乓球放在一个袋中,每次从中随机摸出乒乓球放在一个袋中,每次从中随机摸出1 1球后再球后再放回,一共摸放回,一共摸1010次,观察是否一定至少有次,观察是否一定至少有1 1次摸到次摸到黄球,说明你的理由黄球,说明你的理由. . 不一定不一定. .摸摸1010次球相当于做次球相当于做1010次重复试验,因为次重复试验,因为每次试验的结果都是随机的,所以摸每次试验的结果都是随机的,所以摸1010次球的结果次球的结果也是随机的也是随机的. .可能有一次、两次或两次以上摸到黄球,可能有一次、两次或两次以上摸到黄球,也可能没有一次摸到黄球,摸到黄球的概率为也可能没有一次摸到黄球,摸到黄球的概率为1-0.91-0.91010≈0.6513. ≈0.6513. 2021/3/1031 思考思考:如果某种彩票的中奖概率为:如果某种彩票的中奖概率为0.1%0.1%,那么买,那么买10001000张这种彩票一定能中奖吗?为什么?(假设该彩张这种彩票一定能中奖吗?为什么?(假设该彩票有足够多的张数票有足够多的张数. .)) 不一定,摸不一定,摸10001000次彩票相当于做次彩票相当于做10001000次重复试验,次重复试验,因为每次试验的结果都是随机的,所以摸因为每次试验的结果都是随机的,所以摸10001000次彩票次彩票的结果也是随机的的结果也是随机的. .可能有一次或两次以上摸到,也可能有一次或两次以上摸到,也可能没有一次摸到可能没有一次摸到. . 买买10001000张这种彩票的中奖概率约张这种彩票的中奖概率约为为1-0.9991-0.99910001000≈0.632≈0.632,即有,即有63.2%63.2%的可能性中奖,但的可能性中奖,但不能肯定中奖不能肯定中奖. . 2021/3/1032 裁判员拿出一个抽签器,它是-个像大硬币似裁判员拿出一个抽签器,它是-个像大硬币似的均匀塑料圆板,一面是红圈,一面是绿圈,然后的均匀塑料圆板,一面是红圈,一面是绿圈,然后随意指定一名运动员,要他猜上抛的抽签器落到球随意指定一名运动员,要他猜上抛的抽签器落到球台上时,是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上台上时,是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上. .如果如果他猜对了,就由他先发球,否则,由另一方先发球他猜对了,就由他先发球,否则,由另一方先发球. . 为什么要这样做呢?为什么要这样做呢? 这样做体现了公平性,它使两名运动员的先发这样做体现了公平性,它使两名运动员的先发球机会是等可能的球机会是等可能的. .用概率的语言描述,就是两个用概率的语言描述,就是两个运动员取得发球权的概率都是运动员取得发球权的概率都是0.5.0.5. 思考思考:在一场乒乓球比赛前,必须要决定由谁先:在一场乒乓球比赛前,必须要决定由谁先发球,并保证具有公平性,你知道裁判员常用什么方发球,并保证具有公平性,你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗?其公平性是如何体现出来的?法确定发球权吗?其公平性是如何体现出来的? 2021/3/10331 1点点2 2点点3 3点点4 4点点5 5点点6 6点点1 1点点2 23 34 45 56 67 72 2点点3 34 45 56 67 78 83 3点点4 45 56 67 78 89 94 4点点5 56 67 78 89 910105 5点点6 67 78 89 9101011116 6点点7 78 89 9101011111212不公平,因为各班被选中的概率不全相等,不公平,因为各班被选中的概率不全相等,七班七班被选中的概率最大被选中的概率最大. . 探究探究:某中学高一年级有:某中学高一年级有1212个班,要从中选个班,要从中选2 2个班代表学个班代表学校参加某项活动校参加某项活动. .由于某种原因,一班必须参加,另外再从二由于某种原因,一班必须参加,另外再从二至十二班中选至十二班中选1 1个班个班. .有人提议用如下的方法:掷两个骰子得到有人提议用如下的方法:掷两个骰子得到的点数和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗?哪个班被的点数和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗?哪个班被选中的概率最大?选中的概率最大? 2021/3/1034 思考思考:如果连续:如果连续1010次掷一枚骰子,结果都是出现次掷一枚骰子,结果都是出现1 1点,你认为这枚骰子的质地是均匀的吗?为什么?点,你认为这枚骰子的质地是均匀的吗?为什么? 这枚骰子的质地不均匀,标有这枚骰子的质地不均匀,标有6 6点的那面比较重,会使出点的那面比较重,会使出现现1 1点的概率最大,更有可能连续点的概率最大,更有可能连续1010次都出现次都出现1 1点点. . 如果这枚如果这枚骰子的质地均匀,那么抛掷一次出现骰子的质地均匀,那么抛掷一次出现1 1点的概率为点的概率为1/1/6 6,连续,连续1010次都出现次都出现1 1点的概率为点的概率为0.000000016538.0.000000016538.这是一个小概率事这是一个小概率事件,几乎不可能发生件,几乎不可能发生. . 现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀,另一种是不均匀匀,另一种是不均匀. .当连续当连续1010次投掷这枚骰子,结果都是出现次投掷这枚骰子,结果都是出现1 1点,这时我们更愿意接受第二种情况:这枚骰子靠近点,这时我们更愿意接受第二种情况:这枚骰子靠近6 6点的那点的那面比较重面比较重. .原因是在第二种假设下,更有可能出现原因是在第二种假设下,更有可能出现1010个个1 1点点. . 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么策任务,那么““使得样本出现的可能性最大使得样本出现的可能性最大””可以作为决策的可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为准则,这种判断问题的方法称为极大似然法极大似然法. . 极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一. .2021/3/1035 思考思考:某地气象局预报说,明天本地降水概率:某地气象局预报说,明天本地降水概率为为70%.70%.你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点?观点?降水概率降水概率≠≠降水区域;明天本地下雨的可能性为降水区域;明天本地下雨的可能性为70%. 70%. ⑴ ⑴明天本地有明天本地有70%70%的区域下雨,的区域下雨,30%30%的区域不下雨;的区域不下雨; ⑵⑵明天本地下雨的机会是明天本地下雨的机会是70%. 70%. 思考思考:天气预报说明天的降水概率为:天气预报说明天的降水概率为 9090%,结%,结果明天连一点雨也没下,能否认为这次天气预报不准果明天连一点雨也没下,能否认为这次天气预报不准确?学了概率后,你能给出解释吗?确?学了概率后,你能给出解释吗? 不能认为这次天气预报不准确,概率为不能认为这次天气预报不准确,概率为9090%的事件指%的事件指发生的可能性很大,但发生的可能性很大,但““明天下雨明天下雨””是随机事件,也有可能是随机事件,也有可能不发生不发生. .2021/3/1036 试验与发现:奥地利遗传学家试验与发现:奥地利遗传学家孟德尔孟德尔从从18561856年年开始用豌豆作试验,他把开始用豌豆作试验,他把黄色和绿色黄色和绿色的豌豆杂交,的豌豆杂交,第一年收获的豌豆第一年收获的豌豆都是黄色的都是黄色的. .第二年,他把第一年第二年,他把第一年收获的黄色豌豆再种下,收获的豌豆收获的黄色豌豆再种下,收获的豌豆既有黄色的又既有黄色的又有绿色的有绿色的. .同样他把同样他把圆形和皱皮圆形和皱皮豌豆杂交,第一年收豌豆杂交,第一年收获的豌豆获的豌豆都是圆形的都是圆形的. .第二年,他把第一年收获的圆第二年,他把第一年收获的圆形豌豆再种下,收获的豌豆却形豌豆再种下,收获的豌豆却既有圆形豌豆,又有既有圆形豌豆,又有皱皮豌豆皱皮豌豆. .类似地,他把类似地,他把长茎的豌豆与短茎的豌豆长茎的豌豆与短茎的豌豆杂杂交,第一年长出来的交,第一年长出来的都是长茎的豌豆都是长茎的豌豆. . 第二年,他第二年,他把这种杂交长茎豌豆再种下,得到的却把这种杂交长茎豌豆再种下,得到的却既有长茎豌既有长茎豌豆,又有短茎豌豆豆,又有短茎豌豆. .试验的具体数据如下:试验的具体数据如下:2021/3/1037子叶的颜色子叶的颜色黄色黄色60226022绿色绿色200120013.013.01::1 1种子的性状种子的性状圆形圆形54745474皱皮皱皮185018502.962.96::1 1茎的高度茎的高度长茎长茎787787短茎短茎2772772.842.84::1 1性状性状显性显性隐性隐性显性:隐性显性:隐性豌豆杂交试验的子二代结果豌豆杂交试验的子二代结果 孟德尔的豌豆实验表明,外表完全相同的豌豆孟德尔的豌豆实验表明,外表完全相同的豌豆会长出不同的后代,并且每次试验的结果比例都很会长出不同的后代,并且每次试验的结果比例都很稳定,比例都接近稳定,比例都接近3 3︰︰1 1,这种现象是偶然的,还是,这种现象是偶然的,还是必然的?我们希望用概率思想作出合理解释必然的?我们希望用概率思想作出合理解释. .2021/3/1038 遗传机理中的统计规律:遗传机理中的统计规律: ((1 1)纯黄色和纯绿色的豌豆均有两个特征,)纯黄色和纯绿色的豌豆均有两个特征,用符号用符号YYYY代表纯黄色豌豆的两个特征,代表纯黄色豌豆的两个特征,符号符号yyyy代表纯绿色豌豆的两个特征代表纯绿色豌豆的两个特征. . ((2 2)当杂交时,下一代是从父母辈中各随机地选)当杂交时,下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征取一个特征组成自己的两个特征. .于是第一年收获的豌豆特征为:于是第一年收获的豌豆特征为:Yy.Yy. ((3 3)把第一代杂交豌豆再种下时,下一代同样是)把第一代杂交豌豆再种下时,下一代同样是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征,所以第二年收获的豌豆特征为:征,所以第二年收获的豌豆特征为: YYYY,,YyYy,,yy.yy.2021/3/1039 黄色豌豆黄色豌豆(YY(YY,,Yy)Yy)︰︰绿色豌豆绿色豌豆(yy)≈3(yy)≈3︰︰1 1 ((4 4)对于豌豆的颜色来说.)对于豌豆的颜色来说.Y Y是显性因子,是显性因子,y y是隐是隐性因子性因子. .当显性因子与隐性因子组合时,表现显性因当显性因子与隐性因子组合时,表现显性因子的特性,即子的特性,即YYYY,,YyYy都呈黄色;当两个隐性因子组合都呈黄色;当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性,即时才表现隐性因子的特性,即yyyy呈绿色.呈绿色. 在第二代中在第二代中YYYY,,YyYy,,yyyy出现的概率分别是多少?出现的概率分别是多少?黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少?黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少?YYYY,,yyyy都是都是 ,,YyYy是是2021/3/10403.1.3 3.1.3 概率的基本性质概率的基本性质 2021/3/1041 探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:C C1 1={出现={出现1 1点},点},C C2 2={出现={出现2 2点},点},C C3 3={出现={出现3 3点},点},C C4 4={出现={出现4 4点},点},C C5 5={出现={出现5 5点},点},C C6 6={出现={出现6 6点},点},D D1 1={出现的点数不大于={出现的点数不大于1 1},},D D2 2={出现的点数大于={出现的点数大于4 4},},D D3 3={出现的点数小于={出现的点数小于6 6},},E E={出现的点数小于={出现的点数小于7 7},},F F={出现的点数大于={出现的点数大于6 6},},G G={出现的点数为偶数},={出现的点数为偶数},H H={出现的点数为奇数},等等={出现的点数为奇数},等等. . 上述事件中上述事件中哪些是必然事件?哪些是必然事件?哪些是随机事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件哪些是不可能事件? ?2021/3/1042 两个集合之间存在着包含与相等的关系,集两个集合之间存在着包含与相等的关系,集合可以进行交、并、补运算,你还记得子集、等合可以进行交、并、补运算,你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗?集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗? 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合(如连续抛掷两枚硬币),那么必然事件对应全集,合(如连续抛掷两枚硬币),那么必然事件对应全集,随机事件对应子集,不可能事件对应空集,随机事件对应子集,不可能事件对应空集, 可以类比集合的关系与运算,分析事件之间的关可以类比集合的关系与运算,分析事件之间的关系与运算,使我们对概率有进一步的理解和认识.系与运算,使我们对概率有进一步的理解和认识.2021/3/1043 探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:C C1 1={出现={出现1 1点},点},C C2 2={出现={出现2 2点},点},C C3 3={出现={出现3 3点},点},C C4 4={出现={出现4 4点},点},C C5 5={出现={出现5 5点},点},C C6 6={出现={出现6 6点},点},D D1 1={出现的点数不大于={出现的点数不大于1 1},},D D2 2={出现的点数大于={出现的点数大于4 4},},D D3 3={出现的点数小于={出现的点数小于6 6},},E E={出现的点数小于={出现的点数小于7 7},},F F={出现的点数大于={出现的点数大于6 6},},G G={出现的点数为偶数},={出现的点数为偶数},H H={出现的点数为奇数},等等={出现的点数为奇数},等等. . 你能写出这个试验中出现的其他一些事件吗?类你能写出这个试验中出现的其他一些事件吗?类比集合与集合的关系、运算,你能发现它们之间的关比集合与集合的关系、运算,你能发现它们之间的关系与运算吗?系与运算吗?2021/3/1044 探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:C C1 1={出现={出现1 1点},点},C C2 2={出现={出现2 2点},点},C C3 3={出现={出现3 3点},点},C C4 4={出现={出现4 4点},点},C C5 5={出现={出现5 5点},点},C C6 6={出现={出现6 6点},点},D D1 1={出现的点数不大于={出现的点数不大于1 1},},D D2 2={出现的点数大于={出现的点数大于4 4},},D D3 3={出现的点数小于={出现的点数小于6 6},},E E={出现的点数小于={出现的点数小于7 7},},F F={出现的点数大于={出现的点数大于6 6},},G G={出现的点数为偶数},={出现的点数为偶数},H H={出现的点数为奇数},等等={出现的点数为奇数},等等. . 如果事件如果事件C C1 1发生,则一定有哪些事件发生?在集发生,则一定有哪些事件发生?在集合中,集合合中,集合C C1 1与这些集合之间的关系怎样描述?与这些集合之间的关系怎样描述? 2021/3/1045 探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:C C1 1={出现={出现1 1点},点},C C2 2={出现={出现2 2点},点},C C3 3={出现={出现3 3点},点},C C4 4={出现={出现4 4点},点},C C5 5={出现={出现5 5点},点},C C6 6={出现={出现6 6点},点},D D1 1={出现的点数不大于={出现的点数不大于1 1},},D D2 2={出现的点数大于={出现的点数大于4 4},},D D3 3={出现的点数小于={出现的点数小于6 6},},E E={出现的点数小于={出现的点数小于7 7},},F F={出现的点数大于={出现的点数大于6 6},},G G={出现的点数为偶数},={出现的点数为偶数},H H={出现的点数为奇数},等等={出现的点数为奇数},等等. . 如果事件如果事件C C1 1发生,则事件发生,则事件H H一定发生,类比集合一定发生,类比集合之间的关系,我们说事件之间的关系,我们说事件H H包含事件包含事件C C1 1,记作,记作H H C C1.1. 2021/3/1046不可能事件用不可能事件用ФФ表示表示. . 一般地,对于事件一般地,对于事件A A与事件与事件B B,如果事件,如果事件A A发生,则事件发生,则事件B B一定发生,一定发生, 任何事件都包含不可能事件任何事件都包含不可能事件. . 这时称这时称事件事件B B包包含事件含事件A A(或称(或称事件事件A A包含于事件包含于事件B B),记作),记作 B B A A ( ( 或或A A B B ). ).A AB B2021/3/1047 探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:C C1 1={出现={出现1 1点},点},C C2 2={出现={出现2 2点},点},C C3 3={出现={出现3 3点},点},C C4 4={出现={出现4 4点},点},C C5 5={出现={出现5 5点},点},C C6 6={出现={出现6 6点},点},D D1 1={出现的点数不大于={出现的点数不大于1 1},},D D2 2={出现的点数大于={出现的点数大于4 4},},D D3 3={出现的点数小于={出现的点数小于6 6},}, E E={出现的点数小于={出现的点数小于7 7},},F F={出现的点数大于={出现的点数大于6 6},}, G G={出现的点数为偶数},={出现的点数为偶数}, H H={出现的点数为奇数},等等={出现的点数为奇数},等等. . 如果事件如果事件C C1 1发生,则还有哪些事件发生?发生,则还有哪些事件发生?2021/3/1048 探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:C C1 1={出现={出现1 1点},点},C C2 2={出现={出现2 2点},点},C C3 3={出现={出现3 3点},点},C C4 4={出现={出现4 4点},点},C C5 5={出现={出现5 5点},点},C C6 6={出现={出现6 6点},点},D D1 1={出现的点数不大于={出现的点数不大于1 1},},D D2 2={出现的点数大于={出现的点数大于4 4},},D D3 3={出现的点数小于={出现的点数小于6 6},}, E E={出现的点数小于={出现的点数小于7 7},},F F={出现的点数大于={出现的点数大于6 6},}, G G={出现的点数为偶数},={出现的点数为偶数}, H H={出现的点数为奇数},等等={出现的点数为奇数},等等. . 分析事件分析事件C C1 1与事件与事件D D1 1之间的包含关系,按集合观点之间的包含关系,按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述?这两个事件之间的关系应怎样描述? 2021/3/1049 探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:C C1 1={出现={出现1 1点},点},C C2 2={出现={出现2 2点},点},C C3 3={出现={出现3 3点},点},C C4 4={出现={出现4 4点},点},C C5 5={出现={出现5 5点},点},C C6 6={出现={出现6 6点},点},D D1 1={出现的点数不大于={出现的点数不大于1 1},},D D2 2={出现的点数大于={出现的点数大于4 4},},D D3 3={出现的点数小于={出现的点数小于6 6},}, E E={出现的点数小于={出现的点数小于7 7},},F F={出现的点数大于={出现的点数大于6 6},}, G G={出现的点数为偶数},={出现的点数为偶数}, H H={出现的点数为奇数},等等={出现的点数为奇数},等等. . 如果事件如果事件C C1 1发生,则事件发生,则事件D D1 1一定发生,反过来也一定发生,反过来也对,这时我们说这两个事件相等,记作对,这时我们说这两个事件相等,记作C C1 1=D=D1 12021/3/1050 若若B B A A,且,且A A B B,则称事件,则称事件A A与事件与事件B B相等相等,,记作记作A=BA=B. . B(A)B(A)2021/3/1051 探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:C C1 1={出现={出现1 1点},点},C C2 2={出现={出现2 2点},点},C C3 3={出现={出现3 3点},点},C C4 4={出现={出现4 4点},点},C C5 5={出现={出现5 5点},点},C C6 6={出现={出现6 6点},点},D D1 1={出现的点数不大于={出现的点数不大于1 1},},D D2 2={出现的点数大于={出现的点数大于4 4},},D D3 3={出现的点数小于={出现的点数小于6 6},}, E E={出现的点数小于={出现的点数小于7 7},},F F={出现的点数大于={出现的点数大于6 6},}, G G={出现的点数为偶数},={出现的点数为偶数}, H H={出现的点数为奇数},等等={出现的点数为奇数},等等. . 如果事件如果事件C C5 5发生或发生或C C6 6发生,就意味着哪个事件发发生,就意味着哪个事件发生?反之成立吗?生?反之成立吗? 2021/3/1052 探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:C C1 1={出现={出现1 1点},点},C C2 2={出现={出现2 2点},点},C C3 3={出现={出现3 3点},点},C C4 4={出现={出现4 4点},点},C C5 5={出现={出现5 5点},点},C C6 6={出现={出现6 6点},点},D D1 1={出现的点数不大于={出现的点数不大于1 1},},D D2 2={出现的点数大于={出现的点数大于4 4},},D D3 3={出现的点数小于={出现的点数小于6 6},}, E E={出现的点数小于={出现的点数小于7 7},},F F={出现的点数大于={出现的点数大于6 6},}, G G={出现的点数为偶数},={出现的点数为偶数}, H H={出现的点数为奇数},等等={出现的点数为奇数},等等. . 事件事件D D2 2发生当且仅当事件发生当且仅当事件C C5 5或事件或事件C C6 6发生,发生,C C5 5和和C C6 6的并事件就是事件的并事件就是事件D D2 2. . 2021/3/1053 若某事件发生,当且仅当事件若某事件发生,当且仅当事件A A发生或事件发生或事件B B发发生,则称此事件为事件生,则称此事件为事件A A与事件与事件B B的的并事件并事件( (或或和事件和事件) ),记作,记作 A∪BA∪B( (或或A+BA+B).). AB2021/3/1054 探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:C C1 1={出现={出现1 1点},点},C C2 2={出现={出现2 2点},点},C C3 3={出现={出现3 3点},点},C C4 4={出现={出现4 4点},点},C C5 5={出现={出现5 5点},点},C C6 6={出现={出现6 6点},点},D D1 1={出现的点数不大于={出现的点数不大于1 1},},D D2 2={出现的点数大于={出现的点数大于4 4},},D D3 3={出现的点数小于={出现的点数小于6 6},}, E E={出现的点数小于={出现的点数小于7 7},},F F={出现的点数大于={出现的点数大于6 6},}, G G={出现的点数为偶数},={出现的点数为偶数}, H H={出现的点数为奇数},等等={出现的点数为奇数},等等. . 有没有某事件发生当且仅当事件有没有某事件发生当且仅当事件A A发生且事件发生且事件B B发发生的情况?生的情况? 2021/3/1055 探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:C C1 1={出现={出现1 1点},点},C C2 2={出现={出现2 2点},点},C C3 3={出现={出现3 3点},点},C C4 4={出现={出现4 4点},点},C C5 5={出现={出现5 5点},点},C C6 6={出现={出现6 6点},点},D D1 1={出现的点数不大于={出现的点数不大于1 1},},D D2 2={出现的点数大于={出现的点数大于4 4},},D D3 3={出现的点数小于={出现的点数小于6 6},}, E E={出现的点数小于={出现的点数小于7 7},},F F={出现的点数大于={出现的点数大于6 6},}, G G={出现的点数为偶数},={出现的点数为偶数}, H H={出现的点数为奇数},等等={出现的点数为奇数},等等. . 事件事件C C5 5发生当且仅当事件发生当且仅当事件D D2 2发生且事件发生且事件D D3 3发生发生. .2021/3/1056 若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生且事件发生且事件B B发生,发生,则称此事件为事件则称此事件为事件A A与事件与事件B B的的交事件交事件(或(或积事件积事件),),记作记作A∩BA∩B(或(或ABAB)). .AB2021/3/1057 探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:C C1 1={出现={出现1 1点},点},C C2 2={出现={出现2 2点},点},C C3 3={出现={出现3 3点},点},C C4 4={出现={出现4 4点},点},C C5 5={出现={出现5 5点},点},C C6 6={出现={出现6 6点},点},D D1 1={出现的点数不大于={出现的点数不大于1 1},},D D2 2={出现的点数大于={出现的点数大于4 4},},D D3 3={出现的点数小于={出现的点数小于6 6},}, E E={出现的点数小于={出现的点数小于7 7},},F F={出现的点数大于={出现的点数大于6 6},}, G G={出现的点数为偶数},={出现的点数为偶数}, H H={出现的点数为奇数},等等={出现的点数为奇数},等等. . 两个事件的交事件也可能为不可能事件,在上两个事件的交事件也可能为不可能事件,在上述事件中能找出这样的例子吗?述事件中能找出这样的例子吗? 2021/3/1058 探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:C C1 1={出现={出现1 1点},点},C C2 2={出现={出现2 2点},点},C C3 3={出现={出现3 3点},点},C C4 4={出现={出现4 4点},点},C C5 5={出现={出现5 5点},点},C C6 6={出现={出现6 6点},点},D D1 1={出现的点数不大于={出现的点数不大于1 1},},D D2 2={出现的点数大于={出现的点数大于4 4},},D D3 3={出现的点数小于={出现的点数小于6 6},}, E E={出现的点数小于={出现的点数小于7 7},},F F={出现的点数大于={出现的点数大于6 6},}, G G={出现的点数为偶数},={出现的点数为偶数}, H H={出现的点数为奇数},等等={出现的点数为奇数},等等. . 事件事件C C1 1和事件和事件C C2 2的交事件为不可能事件的交事件为不可能事件. .2021/3/1059 两个事件的交事件为不可能事件,即两个事件的交事件为不可能事件,即A∩BA∩B==ФФ,,称称事件事件A A与事件与事件B B互斥互斥. . 事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中不会同时发生在任何一次试验中不会同时发生. . 事件事件A A与事件与事件B B互斥的含义怎样理解?互斥的含义怎样理解?AB2021/3/1060 若若A∩BA∩B为不可能事件,为不可能事件,A∪BA∪B为必然事件,那么为必然事件,那么称事件称事件A A与事件与事件B B互为对立事件互为对立事件. . 事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中有且只有一个发在任何一次试验中有且只有一个发生生. . 事件事件A A与事件与事件B B互为对立事件的含义怎样理解?互为对立事件的含义怎样理解?2021/3/1061 探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:C C1 1={出现={出现1 1点},点},C C2 2={出现={出现2 2点},点},C C3 3={出现={出现3 3点},点},C C4 4={出现={出现4 4点},点},C C5 5={出现={出现5 5点},点},C C6 6={出现={出现6 6点},点},D D1 1={出现的点数不大于={出现的点数不大于1 1},},D D2 2={出现的点数大于={出现的点数大于4 4},},D D3 3={出现的点数小于={出现的点数小于6 6},},E E={出现的点数小于={出现的点数小于7 7},},F F={出现的点数大于={出现的点数大于6 6},},G G={出现的点数为偶数},={出现的点数为偶数},H H={出现的点数为奇数},等等={出现的点数为奇数},等等. . 在上述事件中能找出互为对立事件吗?在上述事件中能找出互为对立事件吗? 2021/3/1062 探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:探究:在掷骰子试验中,可以定义许多事件:C C1 1={出现={出现1 1点},点},C C2 2={出现={出现2 2点},点},C C3 3={出现={出现3 3点},点},C C4 4={出现={出现4 4点},点},C C5 5={出现={出现5 5点},点},C C6 6={出现={出现6 6点},点},D D1 1={出现的点数不大于={出现的点数不大于1 1},},D D2 2={出现的点数大于={出现的点数大于4 4},},D D3 3={出现的点数小于={出现的点数小于6 6},}, E E={出现的点数小于={出现的点数小于7 7},},F F={出现的点数大于={出现的点数大于6 6},}, G G={出现的点数为偶数},={出现的点数为偶数}, H H={出现的点数为奇数},等等={出现的点数为奇数},等等. . 事件事件G G和和事件事件H H互为对立事件互为对立事件. .2021/3/1063互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件是指事件互斥事件是指事件A A与事件与事件B B在一次试验中不在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:会同时发生,其具体包括三种不同的情形:((1 1)事件)事件A A发生且事件发生且事件B B不发生;不发生;((2 2)事件)事件A A不发生且事件不发生且事件B B发生;发生;((3 3)事件)事件A A与事件与事件B B同时不发生同时不发生. .2021/3/1064 对立事件是指事件对立事件是指事件A A与事件与事件B B有且仅有一个发有且仅有一个发生,其包括两种情形;生,其包括两种情形; ((1 1)事件)事件A A发生事件发生事件B B不发生;不发生; ((2 2)事件)事件B B发生事件发生事件A A不发生不发生. .对立事件是互斥事件的特殊情形对立事件是互斥事件的特殊情形. .2021/3/1065 探究:事件的关系、运算与集合的关系、运算探究:事件的关系、运算与集合的关系、运算十分类似,在它们之间可以建立一个对应关系十分类似,在它们之间可以建立一个对应关系. .如如事件事件A A与与B B之并对应于两个集合的并之并对应于两个集合的并A∪BA∪B,事件,事件A A与与B B之交对应于两个集合的交之交对应于两个集合的交A∩B……A∩B……因此,可以从集因此,可以从集合的观点来看待事件合的观点来看待事件. .2021/3/1066概率的几个基本性质概率的几个基本性质1.1.概率概率P(P(A A) )的取值范围的取值范围((1 1))0≤P(0≤P(A A)≤1)≤1. .((2 2))必然事件的概率是必然事件的概率是1 1. .((3 3))不可能事件的概率是不可能事件的概率是0 0. .2021/3/10672.2.概率的加法公式:概率的加法公式:如果事件如果事件A A与事件与事件B B互斥,则互斥,则P(A P(A B B))= P(A) + P(B= P(A) + P(B))若事件若事件A A,,B B为对立事件,则为对立事件,则P(BP(B))=1=1--P(A)P(A)3.3.对立事件的概率公式对立事件的概率公式2021/3/1068 例例: :某射手射击一次某射手射击一次, ,射中射中1010环、环、9 9环、环、8 8环、环、7 7环的环的概率分别是概率分别是0.240.24、、0.280.28、、0.190.19、、0.160.16,计算这名射手,计算这名射手射击一次射击一次(1)(1)射中射中1010环或环或9 9环的概率;环的概率;(2)(2)至多射中至多射中7 7环的概率环的概率. .解解:(1):(1)设事件A为设事件A为““射中射中1010环环””,,事件B为事件B为““射中9环射中9环””, ,则A和B是互斥事件.则A和B是互斥事件.所以射中所以射中1010环或环或9 9环的概率 环的概率 P=P=P(A)P(A)++P(B)P(B)==0.520.522021/3/1069 例例: :某射手射击一次某射手射击一次, ,射中射中1010环、环、9 9环、环、8 8环、环、7 7环的环的概率分别是概率分别是0.240.24、、0.280.28、、0.190.19、、0.160.16,计算这名射手,计算这名射手射击一次射击一次(1)(1)射中射中1010环或环或9 9环的概率;环的概率;(2)(2)至多射中至多射中7 7环的概率环的概率. .解:解:(2)(2)设事件C为设事件C为““至多射中7环至多射中7环””,,事件D为事件D为““射中8环或8环以上射中8环或8环以上””,,则C和D是对立事件.则C和D是对立事件.所以所以P(C)P(C)==1 1--P(D)P(D)==1 1--(0.19(0.19++0.52)0.52)==0.290.29即至多射中即至多射中7 7环的概率是环的概率是0.290.29..2021/3/1070P P((C C))=P=P((A∪BA∪B))= P= P((A A)+)+P P((B B))=0.5=0.5,,练习:如果从不包括大小王的练习:如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随机抽张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件取一张,那么取到红心(事件A A)的概率是 ,取)的概率是 ,取到方片(事件到方片(事件B B)的概率是 ,问:)的概率是 ,问:((l l)取到红色牌(事件)取到红色牌(事件C C)的概率是多少?)的概率是多少?((2 2)取到黑色牌(事件)取到黑色牌(事件D D)的概率是多少?)的概率是多少?P P((D D))=1- P=1- P((C C))=0.5.=0.5. 2021/3/1071。
