2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市桥面中学高二数学理联考试卷含解析.docx

2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市桥面中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列{an}中，，，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为A.             B.             C. 或        D. 参考答案：A2. 若集合，，       A.                     B.                   C.                 D. 参考答案：A3. 下列命题正确是（）．A．垂直于同一直线的两直线平行 B．垂直于同一平面的两平面平行C．平行于同一平面的两直线平行 D．垂直于同一直线的两平面平行参考答案：DA项，在空间，垂直于同一条直线的两条直线可能相交，平行或异面，故A错误；B项，垂直于同一平面的两平面平行或相交，故B错误；C项，平行于同一平面的两条直线有可能相交，平行或异面，故C错误；D项，垂直于同一直线的两平面平行，故D正确．综上所述，故选D．4. 定义在上的函数满足，，已知,则是的（     ）条件．A．充分不必要     B．必要不充分       C．充分必要      D．既不充分也不必要参考答案：C略5. 已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为（   ）A．     B．     C．      D．参考答案：D6. 已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（    ）A．（）       B．（）      C．（）     D．（）参考答案：B7. 函数y=x2（x﹣3）的单调递减区间是（　　）A．（﹣∞，0） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（﹣2，2）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数与函数单调性的关系，可得y'＜0，建立不等量关系，求出单调递减区间即可．【解答】解：∵y=y=x2（x﹣3）=x3﹣3x2，∴y′=3x2﹣6x，∴3x2﹣6x＜0即x（x﹣2）＜0∴0＜x＜2，故函数的单调递减区间是（0，2）．故选：C【点评】本小题主要考查运用导数研究函数的单调性等基础知识，考查分析和解决问题的能力．　8. 若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（　　）A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断．【分析】利用余弦定理可判断最大角，从而可得答案．【解答】解：∵三条线段的长为5、6、7，∴满足任意两边之和大于第三边，∴能构成三角形，可排除D；设此三角形最大角为A，∵52+62﹣72=25+36﹣49=12＞0，∴cosA＞0，∴能组成锐角三角形．故选B．9. .某种节能灯能使用800小时的概率是0.8，能使用1000小时的概率是0.5，问已经使用了800小时的节能灯，还能继续使用到1000小时的概率是（   ）A.              B.          C.          D. 参考答案：C略10. 观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x) =A. f(x) B. －f(x) C. g(x) D. －g(x)参考答案：D由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于三次函数的导数，的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：函数的对称中心为    .参考答案：12. 随机变量ξ～N，已知P（ξ<0）=0.3,则P（ξ<2）=        ；参考答案：0.7  13. 在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则          .参考答案：14. 对于回归方程，当时，的估计值为参考答案：390略15. 曲线在点处的切线方程是_____________．参考答案：略16. 抛物线的焦点为F，过准线上一点N作NF的垂线交y轴于点M，若抛物线C上存在点E，满足，则的面积为__________．参考答案：由可得为的中点，准线方程，焦点，不妨设点在第三象限，因为∠为直角，所以，由抛物线的定义得轴，则可求得，即，所以.故答案为：.17. 设函数f（x）=x3+（1+a）x2+ax有两个不同的极值点x1，x2，且对不等式f（x1）+f（x2）≤0恒成立，则实数a的取值范围是　　．参考答案：≤a≤2或a≤﹣1【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】把x1，x2代入到f（x）中求出函数值代入不等式f（x1）+f（x2）≤0中，在利用根与系数的关系化简得到关于a的不等式，求出解集即可．【解答】解：因f（x1）+f（x2）≤0，故得不等式x13+x23+（1+a）（x12+x22）+a（x1+x2）≤0．即（x1+x2）[（x1+x2）2﹣3x1x2]+（1+a）[（x1+x2）2﹣2x1x2]+a（x1+x2）≤0．由于f′（x）=3x2+2（1+a）x+a．令f′（x）=0得方程3x2+2（1+a）x+a=0．△=4（a2﹣a+1）≥4a＞0，x1+x2=﹣（1+a），x1x2=，代入前面不等式，并化简得（1+a）（2a2﹣5a+2）≥0．解不等式得≤a≤2或a≤﹣1，因此，实数a的取值范围是≤a≤2或a≤﹣1．故答案为：≤a≤2或a≤﹣1．【点评】本题考查学生求导数及利用导数研究函数极值的能力，灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决数学问题的能力．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的图象经过点，且在处的切线方程是求的解析式；参考答案： 略19. （本小题满分12分）的三个顶点为（1）求外接圆的标准方程；（2）求BC边中线所在直线截其外接圆的弦长.参考答案：（1）设其外接圆方程为：，因为顶点在圆上，则：所以外接圆的标准方程为：……………5分；解法二提示：可以利用边BC和AB的中垂线的交点为圆心，求之；解法三：可以判断，可知边为直径，中点为圆心，求之；（2）BC的中点,,所以直线AD为：……8分，圆心到直线AD的距离，又因为半径为，所以半弦长为：，所以弦长为……………12分.20. 已知函数.(1）当时,求的极值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由，知.令,得.当时,是增函数；当时,是减函数．的极大值.………6分（2），①当时，是减函数，即；②当时,当时,是增函数;当时,是减函数．(ⅰ)当时, 在时是减函数，即；(ⅱ) 当时,当时,是增函数;当时,是减函数.即. 综上.………13分略21. 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.   （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率   （2）求选择甲线路旅游团数的期望.参考答案：（1）（2）, 略22. （12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.⑴求的值；⑵设是以为首项，为公差的等差数列，求的前项和.参考答案：（1）由题知：   或（舍去）   （2）  。