高一－高二数学区级公开课或者评高级职称所用课件2.2.1一元二次不等式的解法.ppt

2.2-1 2.2-1 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法上海市久隆模范中学上海市久隆模范中学刘华为刘华为教学目标学习要求知识与技能知识与技能 1.1.会解一元二次不等式会解一元二次不等式, ,会用区间表示不等式的解集会用区间表示不等式的解集 　　2.2.能够进行较简单的分类讨论，借助于数形结合直观地能够进行较简单的分类讨论，借助于数形结合直观地求解简单的含字母的一元二次不等式求解简单的含字母的一元二次不等式过程与方法过程与方法 1.1.通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想解集，培养学生的数形结合的数学思想 情感态度与价值观　情感态度与价值观　通过研究函数、方程与不等式之通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观化的，树立辨证的世界观〔教学目标〕1.1.重点：一元二次不等式的解法与应用，数形结合思想重点：一元二次不等式的解法与应用，数形结合思想2.2.难点：数形结合思想，一元二次不等式的解集与二次项难点：数形结合思想，一元二次不等式的解集与二次项系数正负之间的关系。

系数正负之间的关系〔学习要求 〕导入一导入二导入二〔准备与导入一〕问题：问题：汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为称这段距离为“刹车距离刹车距离”刹车距离是分析事刹车距离是分析事故的一个重要因素故的一个重要因素在一个限速为在一个限速为40km/h40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了事后现场勘查测得甲车的刹车距离是相碰了事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过略超过12m12m，乙车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过10m10m，又知，又知甲、乙两种车型的刹车距离甲、乙两种车型的刹车距离s(m)s(m)与车速与车速x(km/hx(km/h) )之间分别有如下关系：之间分别有如下关系：(1-1)问甲、乙两车有无超速现象？问甲、乙两车有无超速现象？〔准备与导入一〕(１１-２２)分析：由题意知只需算出分析：由题意知只需算出x x，即速度，就可，即速度，就可 以做出判断。

根据题意，得以做出判断根据题意，得请问它们是什么请问它们是什么类型的不等式？类型的不等式？定义：含有定义：含有一个未知数，一个未知数，并且未知数的并且未知数的最高最高次数是二次次数是二次的的不等式不等式叫做一元二次不等式叫做一元二次不等式你能类比一元一次不等式，给你能类比一元一次不等式，给一元二次不等式的定义吗？一元二次不等式的定义吗？问题１：如何解一元二次不等式呢？问题１：如何解一元二次不等式呢？问题２：请将第一个一元二次不等式的系数问题２：请将第一个一元二次不等式的系数 化为整数，再观察如何求解？化为整数，再观察如何求解？〔准备与导入一〕(１１-３３)问题３：若将问题情景２中的一元二次不等式问题３：若将问题情景２中的一元二次不等式中的不等号换成等号，请问该方程如何求解？中的不等号换成等号，请问该方程如何求解？答：直接开平方、因式分解法、配方法和公式法答：直接开平方、因式分解法、配方法和公式法. .问题４：你能用因式分解法解问题情景２中的问题４：你能用因式分解法解问题情景２中的一元二次不等式吗？一元二次不等式吗？解：解：若把不等式中的不等号改若把不等式中的不等号改为为“>”，请问解集又是什，请问解集又是什么？不等式的解集与对应么？不等式的解集与对应方程的解有什么关系？方程的解有什么关系？探究一一探究二二探究三三探究四(1-1)问题问题5：用因式分解法解不等式：用因式分解法解不等式研究二次函数研究二次函数y=x2-x-6的图象。

的图象它的对应值表与图像如下：它的对应值表与图像如下：x-3-2-101234y60-4-6-6-406(1).图象与图象与x轴交点的横坐轴交点的横坐标为标为___________,该坐标该坐标与方程与方程 x2-x-6=0的解有什的解有什么关系：么关系：__________yy=x2-x-6xo-23y>0y<0〔探究与深化一〕问题问题6：该不等式还有其它解法吗？：该不等式还有其它解法吗？-2，，3相等相等(１１-２２)研究二次函数研究二次函数y=x2-x-6的图象图像如下：的图象图像如下：xoyy=x2-x-6-23y>0y<0(2).(2).当当x x取取 __________ __________ 时，时，y=0y=0？？ 当当x x取取 __________ __________ 时，时，y>0y>0？？ 当当x x取取 __________ __________ 时，时，y<0? y<0? x= -2 或或3x<-2 或或 x>3-20 -x-6>0 的解集为的解集为 ———————— 不等式不等式x x2 2-x-6<0 -x-6<0 的解集为的解集为 ————————﹛x|x<-2或或x>3﹜﹛x|-20解：因为不等式对应的方解：因为不等式对应的方 程程2x2x2 2-3x-2=0-3x-2=0的解是的解是 x x1 1=-1/2 x=-1/2 x2 2=2=2 ∴∴原不等式的解集为原不等式的解集为{x|x<-1/2{x|x<-1/2或或x>2}x>2}-0.52xoy〔探究与深化一〕(１１-４４) 求解求解 解下列不等式：解下列不等式： （（1）） 2x2-3x-2<0；； （（2）） x2-2x+1< 0；； （（3）） x2-2x+1> 0；； （（4）） x2-x+2 < 0；； （（5）） x2-x+2 > 0。

研究研究 上述不等式的解集与对应一元二次方上述不等式的解集与对应一元二次方 程的判别式之间有什么关系？并根据程的判别式之间有什么关系？并根据 研究结果完成下表研究结果完成下表 观察观察(1){x|-1/20⊿⊿=0⊿⊿<0x1x2⊿=b2-4ac二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c(a>0)+bx+c(a>0)的图象的图象方程方程x x2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根axax2 2+bx+c>0+bx+c>0（（a>0a>0）） 的解集的解集 axax2 2+bx+c<0 (a>0) +bx+c<0 (a>0) 的解集的解集x1(x2)⊿>0⊿=0⊿<0有两个不等实有两个不等实根根 x x1 1,x,x2 2(x(x1 1x2﹜﹛﹛x|xx|x1 1

熟知类型，然后求解解：原不等式变形为：解：原不等式变形为：3x2-6x+2<0.因为因为Δ=36-24＞０＞０,方程方程3x2-6x+2=0解解是：是：x1=1- -　　，　　，x2 =1+　　　　所以原不等式的解集是：所以原不等式的解集是：{x|1- x|1- 　　2.问题问题7：这个不等式解集书写较为冗长，：这个不等式解集书写较为冗长，你能想象出一种较为简洁的表示方法吗？你能想象出一种较为简洁的表示方法吗？(1-6)〔探究与深化一〕设设a,ba,b都为实数，并且都为实数，并且aa}= (a, +∞); {x|x ≤ b}= (-∞,b]; {x|x < b}= (-∞,b).区间也是集合区间也是集合(1-7)解：解： 将原不等式变形，得：将原不等式变形，得：x x2 2-2x+3<0.-2x+3<0. ∵Δ= 4-12<0, ∵Δ= 4-12<0,不等式不等式x x2 2-2x+3<0-2x+3<0解集是解集是ø ø. .所以原不等式的解集是所以原不等式的解集是ø ø. . 注意：１注意：１. .化二次项系数为正；化二次项系数为正； 2.2.关注不等号的方向；关注不等号的方向； 3.3.不要说不等式无解，而应为不要说不等式无解，而应为“解集为空集解集为空集”. .〔探究与深化一〕例例3：解不等式：解不等式-x2+2x-3>0.(1-8)方程方程x x2 2-2x+3=0-2x+3=0无实数解无实数解.〔探究与深化五〕(1-9)例例4.解不等式组解不等式组① ② 解：解不等式解：解不等式①① ，得，得 ；； 解不等式解不等式②② ，得，得 。

所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为 (1-10)〔探究与深化一〕答：答：(1) 如如 X(x-2)<0(2)不存在不存在(3)如如x(x-2)≤0.练习一练习二练习三解：解：∵∵Δ=16-16=0,方程方程4x2-4x+1=0的解是：的解是：x1=x2=　　.∴∴不等式的解集是：不等式的解集是：{x|x≠　，　，x∈∈R}.练习练习1 1：解不等式：解不等式4x4x2 2-4x+1>0.-4x+1>0.(1-1)〔练习与评价一〕〔练习与评价一〕(1-2)〔练习与评价一〕(1-3)（（1 1）） 注意二次项系数的符号，看注意二次项系数的符号，看Δ=bΔ=b2 2- - 4ac 4ac的符号；的符号；（（3 3）） 根据图象得到相应的解集根据图象得到相应的解集〔回顾与小结〕 （（2 2）） 若若△ ≥0△ ≥0，则求出不等式对应的一，则求出不等式对应的一 元二次方程的有实根；若元二次方程的有实根；若△ <0△ <0，则，则 不等式对应的一元二次方程无实根不等式对应的一元二次方程无实根. .〔〔作业与拓展一〕〕(1-1)拓展题一：拓展题一：(1-2)〔〔作业与拓展一〕〕拓展题二：拓展题二：[资源与链接](X-1)。