三角形全等地判定.doc

word三角形全等的判定一、判定两个三角形全等的方法一般有以下4种： 1、三边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“边边边〞或“SSS〞〕 2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“边角边〞或“SAS〞〕 3、两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“角边角〞或“ASA〞〕4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“角角边〞或“AAS〞〕二、判别两个直角三角形全等时，除了可以应用以上4种判别方法外，还可以应用“斜边、直角边〞：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等〔可以简写成“斜边、直角边〞或“HL〞〕三、尺规作图运用尺规作图作相等角、相等线段以与全等三角形四、应用三角形的判定方法 三角形全等是证明线段相等，角相等最根本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢？〔1〕条件充足时直接应用在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等，而从近年的中考题来看，这类试题难度不大，证明两个三角形的条件比拟充分．只要同学们认真观察图形，结合条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等．〔2〕条件不足，会增加条件用判别方法此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的条件或条件不充分，需要补充使三角形全等的条件．解这类问题的根本思路是：执果索因，逆向思维，逐步分析，探索结论成立的条件，从而得出答案．〔3〕条件比拟隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等． 常见的隐藏条件有：①公共边，公共角，对顶角；②线段的相加减；③角度的互余，互补，三角形的外角等于与它不相邻的内角和。

〔4〕条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等，一般需要作辅助线来构造全等三角形．常见的构造三角形全等的方法有如下三种：①涉与三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉与角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短〞法可以构造一对全等三角形．〔5〕会在实际问题中用全等三角形的判别方法新课标强调了数学的应用价值，注意培养同学们应用数学的意识，形成解决简单实际问题的能力﹒在近年中考出现的与全等三角形有关的实际问题，表现了这一数学理念，应当引起同学们的重视．注意点：1、 AAS与AAS的区别2、 证明全等三角形时，各对应顶点，对应角，对应边必须认清3、 用一个字母或三个字母表示一个角4、 直角三角形的符号RT△ABC全等三角形测试卷一一、精心选一选〔每一小题3分，共30分〕1、不能推出两个三角形全等的条件是〔 〕A、有两边和夹角对应相等 B、有两角和夹边对应相等C、有两角和一边对应相等 D、有两边和一角对应相等2、根据如下条件画三角形，不能唯一确定三角形的是〔 〕A、三个角 B、三条边 C、两角和夹边 D、两边和夹角3、如下命题是假命题的是〔 〕A、全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等B、有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等C、有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等D、有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等4、如下说法中，正确的个数是〔 〕①两个锐角对应相等的两个三角形全等；②两条直角边对应相等的两个三角形全等；③有一个锐角和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；④有一个锐角和一条直角边对应相等的两个三角形全等；⑤有一条直角边和斜边对应相等的两个三角形全等.A、2 B、3 C、4 D、55、方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF，如下说法中成立的是〔 〕A、∠BCA=∠EDF B、∠BCA=∠EFD EFCDBAC、∠BAC=∠EFD D、这两个三角形中，没有相等的角BCEDAACEDBF第5题图 第6题图 第7题图6、如下列图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，假如∠B=28°，如此∠AEC=( )A、28°B、59°C、60°D、62°7、如图，要测量河岸相对两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一直线上，可以证明△EDC≌△ABC得ED=AB，因此测得DE的长就是AB的长，判断△EDC≌△ABC的理由是〔 〕A、角边角 B、边角边 C、边边边 D、斜边、直角边8、在△ABC与△DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E,要使这两个三角形全等，还需要的条件可以是〔 〕A、AB=EF B、BC=EF C、AB=AC D、∠C=∠D9、△ABC和△A′B′C′中，条件①AB=A′B′,②BC=B′C′,③AC=A′C′,④∠A=∠A,⑤∠B=∠B′,⑥∠C=∠C′,如此如下各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组是〔 〕A、①②③B、①②⑤C、①③⑤D、②⑤⑥ABD10、如图，△ABC不是等边三角形，DE=BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可画出〔 〕A、2个 B、4个ECC、6个 D、8个CA二、细心填一填〔每一小题3分，共24分〕11、如图，△ABC沿BC折叠后与△DBC能够完全重合，B如此△ABC与△DBC是_____________三角形，假如∠ABC与∠DBC是对应角，如此其它的D对应角是___________________________,对应边是___________________________. 第11题图12、△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A,∠B=∠B′,∠C=70°，AB=15cm，如此∠C′=_____,A′B′=________.13、在△ABC中，∠A:∠C:∠B=4:3:2,且△ABC≌△DEF，如此∠E=_______.14、如图，线段AC、BD相交于点O,且AO=OC，请添加一个条件使△ABO≌△CDO,应添加的条件为_________________________.〔添加一个条件即可〕AFDEOBCAEBAODCBFDC第14题图 第15题图 第17题图15、如图，AB//CF,E为DF的中点，AB=10,CF=6,如此BD=_______.16、点A、B的坐标分别为〔2，0〕，〔2,4〕，以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：____________________.17、如图，O是△ABC内一点，且O到△ABC三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，假如∠BAC=C3412BAD70°,如此∠BOC=________.18、如图，∠1=∠2. 〔1〕当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是_________________ 〔2〕当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是_________________ 第18题图三、用心做一做〔共66分〕19、〔8分〕如图，C为BE上一点，点A、D分别在B、E两侧，AB//BE,AB=CE,BC=ED,求证：AC=CD.BECADCDAB20、(8分)如图，B、C、E三点在同一直线上，AC//DE，AC=CE, ∠ACD=∠B,求证：△ABC≌△CDE.E21、〔8分〕如图，工人师傅要检查人字梁的∠B =∠C是否相等，但是他手边没有量角器，只有一把刻度尺，他是这样操作的： 〔1〕分别在BA、CA上取BE=CG； 〔2〕在BC上取BD=CF； 〔3〕量出DE的长a米，FG的长b米，如果a=b，如此说明∠B =∠C是相等的.AGFEDCB 他这种做法合理吗？为什么？22、(10分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE,F是垂足，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.DACF〔1〕求证：AE=CD；〔2〕AC=12cm,求BD的长.EB23、〔10分〕如图，AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F，CE=BF,连接AD交EF于点O，猜测O为那些线段的中点？请选择其中一种结论证明.OCBAFED24、〔12分〕如图，在梯形ABCD中，AB//CD, ∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点，求证：CE⊥BE.DECBA全等三角形测试卷二一、选择题〔每一小题3分，共30分〕1．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是〔〕A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C2．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，如此P点是〔〕A.线段CD的中点 B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点 D.CD与∠AOB的平分线的交点ADBCEFODCBA 第2题图 第3题图 第4题图3．如下列图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的答案是〔〕A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD＝BC4．如图，AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE。