理解棱柱概念提高推理能力.docx

    理解棱柱概念，提高推理能力    陈伟斌棱柱是一個重要的几何体，以棱柱为背景的立体几何问题，是高考命题的热点，应引起同学们的高度重视.一、准确理解棱柱的概念一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱，仅仅记住定义不能算理解，在“平移”的过程中形成的两个底面、侧面、侧棱有哪些特点呢？这些特点可以看成棱柱的性质：（1）两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行;（2）侧面都是平行四边形;（3）侧棱平行且相等，还要理解直棱柱、正棱柱的性质，直棱柱除了具有棱柱的性质外还具有：侧棱与底面垂直的性质;正棱柱除了具有直棱柱的性质外还具有：底面是正多边形的性质，还要厘清特殊的四棱柱之间的包含关系：如图1.由此可知正四棱柱是平行六面体的一种特殊情况.简单地说，正四棱柱是长方体的特殊情况，正四棱柱都是长方体（包括正方体和底面为正方形的长方体）.正方体都是正四棱柱，但正四棱柱不都是正方体.长方体都是直四棱柱（底面和侧面垂直的四棱柱），但不一定是正四棱柱（长方体底面不一定为正方形）.例1如图2所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1.（l）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？（2）用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？并指出底面;如果不是，请说明理由.解析 （l）是棱柱，并且是四棱柱.因为它可以看成由四边形ADD1A1沿AB方向平移至四边形BCClB1形成的几何体，符合棱柱的定义.（2）截面BCFE右边的部分是三棱柱BEBl -CFC1，其中△BEB1与△CFC1是底面.截面BCFE左边的部分是四棱柱ABEA，-DCFDi，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面.评注 1.解答本题的关键是正确掌握棱柱的几何特征，本题易出现认为所分两部分的几何体，一个是棱柱，一个是棱台的错误.2.在利用几何体的概念进行判断时，要紧扣定义，注意几何体间的联系与区别，不要认为底面就是上下位置，如此题，底面也可放在前后位置.二、正确运用棱柱的条件l.由棱柱概念可直接推出的结论：（l）上下底面互相平行;（2）上下底面是全等的多边形;（3）上下底面对应边平行且相等;（4）侧棱平行且相等;（5）侧面是平行四边形.2.直棱柱可推出的结论：侧棱垂直于底面.3.有些结论不能直接推出，需要有中间步骤.例如，直棱柱不可直接推出：侧棱垂直于底面的一条直线;侧面与底面垂直.三、突出推理过程的逻辑关系立体几何中的逻辑思维能力是以立体几何中的概念、公理与定理为基本形式，以分析与综合、抽象与概括、归纳与演绎为主要方法，并能准确运用数学语言进行表达的思维能力.因此，我们在学习中要突出推理过程的逻辑关系，必须注意如下几点：1.逻辑段有顺序，一个逻辑段出错，从该段起不得分，并列逻辑段不分顺序;2.推理时也允许同时罗列两个逻辑段条件，然后一起给出结论;3.Key为每个逻辑段的主要条件和结论，在推理证明过程中不可缺少，Key不容忍字母、数值的差错.比如“AA.上平面A1B1C1”写成“AA1⊥平面A1C1”，得0分;“AA1⊥ AlC1”写成“AA1⊥A1C”，得0分;4.第（l）小题中已经书写的条件、结论，作第（2）小题中的Key时需写出，或用“由（l）得”替代.在书写过程中会用“义因为”。