江苏省扬州市江海学院附属中学2022年高一数学文模拟试卷含解析.docx

江苏省扬州市江海学院附属中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是(　　)A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆C．所有四边形的四个顶点共圆D．所有四边形的四个顶点都不共圆参考答案：A解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A.2. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是 参考答案：C3. 已知全集,集合,,则 A. B. C. D. 参考答案：D4. 若样本的平均数为10，其方差为2，则对于样本的下列结论正确的是A. 平均数为20，方差为8 B. 平均数为20，方差为10C. 平均数为21，方差为8 D. 平均数为21，方差为10参考答案：A【分析】利用和差积的平均数和方差公式解答.【详解】由题得样本的平均数为，方差为.故选：A【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5. 已知m是平面α的一条斜线，点A?α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是（A）l⊥m，l∥α （B）l⊥m，l⊥α （C）l∥m，l∥α （D）l∥m，l⊥α参考答案：A6. 设数列{an}是以3为首项，为1公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则（ ）A. 15 B. 60 C. 63 D. 72参考答案：B试题分析：分别运用等差数列和等比数列的通项公式，求出an，bn，再由通项公式即可得到所求．解：数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列，则an=3+（n﹣1）1=n+2，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则bn=2n﹣1，则ba1+ba2+ba3+ba4=a3+b4+b5+b6=22+23+24+25=60．故选B．考点：等差数列与等比数列的综合．7. 已知[t]表示不超过t的最大整数，例如[1.25]=1，[2]=2，若关于x的方程=a在（1，+∞）恰有2个不同的实数解，则实数a的取值范围是（　　）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（，2] D．[，2]参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】化为解y=[x]与y=a（x﹣1）在（1，+∞）上恰有2个不同的交点，从而作图求解即可．【解答】解：∵关于x的方程=a在（1，+∞）恰有2个不同的实数解，∴y=[x]与y=a（x﹣1）在（1，+∞）上恰有2个不同的交点，作函数y=[x]与y=a（x﹣1）在（1，+∞）上的图象如下，，结合图象可知，kl=2，km=，实数a的取值范围是（，2]，故选C．【点评】本题考查了方程的解与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用．8. 下列关系式中正确的是 （　　 ）A. sin11＜cos10＜sin168 B. sin168＜sin11＜cos10C. sin11＜sin168＜cos10 D. sin168＜cos10＜sin11参考答案：C9. 在空间中，给出下面四个命题：(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(2)若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；(3)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；(4)两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．其中正确的是(　　)A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)参考答案：D10. 已知，，，则三者的大小关系是（ ）A．B．C．D．参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高一年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最大值是_____．参考答案：10【分析】根据平均数和方程列式，然后利用二次函数的判别式小于零，求得样本数据的最大值.【详解】设五个班级的数据分别为，根据平均数和方差得，，显然各个括号为整数.设分别为，则，设，由已知，则判别式，即，解得，即，所以，即样本数据中的最大值是10.【点睛】本小题主要考查样本平均数和方差的计算公式，考查样本中数据最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12. 函数的增区间为___________．参考答案：13. 设表示不大于的最大整数，集合，则_________.参考答案：14. 函数过定点 ；参考答案：略15. 已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若||=||，则的最小值是　　．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】如图所示，取=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．由于，可得C（cosθ，﹣sinθ）．再利用数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性即可得出． 【解答】解：如图所示，取=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））． ∵，∴C（cosθ，﹣sinθ）． ∴=（cosθ﹣1，sinθ）（cosθ﹣1，﹣sinθ） =（cosθ﹣1）2﹣sin2θ =， 当且仅当，即时，上式取得最小值． 即的最小值是﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题考查了数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题． 16. 给出下列说法①函数为偶函数；②函数与是互为反函数；③ 函数在(－∞,0)上单调递减；④函数的值域为(1,+∞).其中所有正确的序号是___________ . 参考答案：①②③17. 两圆x2＋y2－2y－3＝0与x2＋y2＝1的位置关系是____________．参考答案：内切.【分析】将两圆的方程化为标准形式，确定两圆的圆心坐标和半径长，计算出两圆圆心距，比较圆心距与两圆半径和与差的绝对值的大小关系，从而得出结论。

详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为，圆的圆心为原点，半径为，两圆圆心距为，，因此，两圆内切，故答案为：内切点睛】本题考查两圆位置关系的判断，要确定两圆的圆心坐标以及半径长，利用两圆圆心距与两圆半径和差的绝对值大小比较得出两圆的位置关系，解题的关键就是熟悉两圆位置关系的等价条件，属于中等题三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数g（x）=f（x）+x（x∈R）为奇函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=log2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数奇偶性的定义进行判断；（2）根据函数奇偶性的性质即可求g（x）的解析式．解答： （1）∵函数g（x）=f（x）+x（x∈R）为奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣x=﹣f（x）﹣x，即f（﹣x）=﹣f（x）则函数f（x）是奇函数；（2）∵x＜0，∴﹣x＞0，则f（﹣x）=log2（﹣x），∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=log2（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣log2（﹣x），x＜0，则g（x）=f（x）+x=x﹣log2（﹣x），x＜0故当x＜0时，函数g（x）的解析式为g（x）=x﹣log2（﹣x），x＜0．点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，和函数奇偶性的应用，利用定义法是解决本题的关键．19. 在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，D是BC的中点，且，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理和和差公式计算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，计算面积得到答案.【详解】（1）∵是的内角，∴且又由正弦定理：和已知条件得：化简得：，又∵∴；（2）∵，是的中点，且，，，∴由余弦定理得：，代入化简得：又，即，可得：故所求的面积为.【点睛】本题考查了余弦定理，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.20. 已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。

3）若恒成立，求t的最小值参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为 (2）理由如下：令，则为函数的零点方程的两个零点因此整数 (3）从图像上可以看出，当时， 当时， 21. （12分）（2014秋?晋江市校级期中）设函数，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明． 【专题】计算题；证明题．【分析】（1）∵f（x）的定义域为R，任设x1＜x2，化简f（x1）﹣f（x2）到因式乘积的形式，判断符号，得出结论．（2）由f（﹣x）=﹣f（x），解出a的值，进而得到函数的解析式：．由 2x+1＞1，可得函数的值域．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R，设 x1＜x2，则=，∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（2）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：a=1．∴．∵2x+1＞1，∴，∴，∴所以f（x）的值域为（﹣1，1）．【点评】本题考查证明函数的单调性的方法、步骤，利用奇函数的定义求待定系数的值，及求函数的值域．22. (满分10分)在正方体ABCD－A1B1C1D1中, (1) 求 A1B与B1D1所成的角; (2) 证明：平面CB1D1 // 平面A1BD.翰林汇翰林汇参考答案：(1):(2):连接和。