广西壮族自治区贺州市八步区实验中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析.docx

广西壮族自治区贺州市八步区实验中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆（x﹣1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置关系为（　　）A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的圆心和半径，根据圆与圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=9，则圆心为A（﹣1，﹣2）．半径r=3，则圆（x﹣1）2+y2=1的圆心坐标为B（1，0），半径R=1，则AB==，则3﹣1＜AB＜3+1，即两圆相交，故选：A2. 设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，．         ．       ．        ．参考答案：．、是方程的两个根，＋＝1，；故选．3. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 (    )A．i>20          B．i<20           C．i>=20          D．i<=20参考答案：A4. 如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入参考答案：D略5. 椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，弦AB过F1，若ABF2的内切圆的周长为2π，A、B两点的坐标分别为， ，则（   ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设△ABF2的内切圆的圆心为G．连接AG，BG，GF2．设内切圆的半径为r，则2πr=π，解得r=．可得==?|F1F2|，即可得出．【详解】由椭圆=1，可得a=5，b=4，c==3．如图所示，设△ABF2的内切圆的圆心为G．连接AG，BG，GF2．设内切圆的半径为r，则2πr=π，解得r=．则==?|F1F2|，∴4a=|y2﹣y1|×2c，∴|y2﹣y1|==．故选：C．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程定义及其性质、三角形内切圆的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 已知函数为偶函数，记 ， ，，则a、b、c的大小关系为 (　　 )A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：因为为偶函数，所以，在上单调递增，并且，因为，，故选C．考点：函数的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数的值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小．7. 已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是(　　)A．　　　　　　　　　 B. C.   D. 参考答案：8. （多选题）某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同），则下列结论正确的是（    ）A. 四人去了四个不同餐厅就餐的概率为B. 四人去了同一餐厅就餐的概率为C. 四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为D. 四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为参考答案：ACD【分析】根据互斥事件的概率，分别求出选项对应事件的概率，逐项验证；对于选项，根据每个学生随机选择一家餐厅，则选择去第一餐厅的概率为，所以去第一餐厅就餐的人数服从二项分布，即可求出期望，判断选项正确.【详解】四位同学随机选择一家餐厅就餐有选择方法，选项，四人去了四个不同餐厅就餐的概率为，所以选项正确；选项，四人去了同一餐厅就餐的概率为，所以选项不正确；选项，四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为，所以选项正确；选项，每个同学选择去第一餐厅的概率为，所以去第一餐厅就餐的人数服从二项分布，，所以选项正确.故选:ACD.【点睛】本题考查互斥事件概率、二项分布期望，应用排列组合、分步乘法原理求出基本事件个数是解题的关键，注意特殊分布的运用，属于中档题.9. 复数为虚数单位)的共轭复数 (    )A.      B.      C.     D. 参考答案：C10. 已知抛物线y2=2px(p>0)与一个定点M(p,p),则抛物线上与M点的距离最小的点为  (    )A.(0,0)           B.(,p)                C.()              D.(参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心在原点且与直线相切的圆的标准方程为__________.参考答案：12. 已知，且满足，则xy的最大值为    .参考答案：3   13. 已知函数在区间(0,1)上不是单调函数，则实数a的取值范围是            . 参考答案：(0,7)  14. 体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是______参考答案：54　 设圆台的上、下底面半径分别为r，R，截去的圆锥与原圆锥的高分别为h，H，则＝，又πR2＝9·πr2，∴R＝3r，∴H＝3h.∴πR2·H－πr2h＝52.   即πR2·H－π·R2·H＝52，∴πR2H＝54.15. 如图，正方形O/A/B/C/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是        ． 参考答案：16. 集合有8个子集，则实数a的值为       参考答案：17. 如图，设椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，若以△ABF2的内切圆的面积为π，设A（x1，y1）、B（（x2，y2），则｜y1﹣y2｜值为       ．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知△ABF2内切圆半径r=1．，从而求出△ABF2，再由ABF2面积=｜y1﹣y2｜×2c，能求出｜y1﹣y2｜．【解答】解：∵椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，△ABF2的内切圆的面积为π，∴△ABF2内切圆半径r=1．△ABF2面积S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=10，∴ABF2面积=｜y1﹣y2｜×2c=.｜y1﹣y2｜×2×3=10，∴｜y1﹣y2｜=．故答案为：．【点评】本题考查两点纵坐标之差的绝对值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知数列中，，，令.(1)证明：数列是等比数列；（2）设数列的前n项和为，求使成立的正整数n的最小值.参考答案： (2)由（1）得，即，，……7分，，令①，则②，①-②得：，，，…………11分由，∵当时，单调递增，∴正整数n的最小取值为5. ……13分19. 甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．  参考答案：．                              ……10分故甲乙两人至少有一人入选的概率．20. 用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？参考答案：(1) 个…………6分（2）个…………12分21. 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8.（I）求y与x之间的函数关系式；（II）若每千瓦时电的成本价为0. 3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]参考答案：解：（I）因为y与x﹣0.4成反比例，所以设 ，把x=0.65,y=0.8代入上式得 ，所以 ，则y与x之间的函数关系式为 ；（II）根据题意，得 ，整理得 ，解得 ，因为x的取值范围是0.550.75，所以x=0.5不符合题意舍去，则x=0.6，所以当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20％.略22. 已知椭圆C： +=1（m＞0）．（Ⅰ）若m=2，求椭圆C的离心率及短轴长；（Ⅱ）若存在过点P（﹣1，0），且与椭圆C交于A、B两点的直线l，使得以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，求m的取值范围．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）m=2时，椭圆C： +=1，由此能求出椭圆C的离心率及短轴长．（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，由题意设直线l的方程为y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0，由以线段AB为直径的圆恰好过原点，得（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0；当直线l的斜率不存在时， =1．由此能求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵m=2，∴椭圆C： +=1，∴c=，a=2，b=，∴椭圆C的离心率e=，短轴长2b=2．（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，由题意设直线l的方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0，∵以线段AB为直径的圆恰好过原点，∴⊥，∴x1x2+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0，∴（1+k2）?+k2（）+k2=0，∴k2=，由≥0，m＞0，得0＜m＜，当直线l的斜率不存在时，∵以线段AB为直径的圆恰好过坐标原点，∴A（﹣1，1），∴=1，解得m=．综上所述，m的取值范围是（0，]．【点评】本题考查椭圆的离心率及短轴长的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、圆、直线方程、向量等知识点的合理运用．。