教学PPT数字控制器的直接设计.ppt

第4章 数字控制器的直接设计 第4章 数字控制器的直接设计 4.1 最少拍无差系统的设计 4.2 最少拍无波纹系统的设计 * 4.3 W变换法设计 4.4 纯滞后对象的控制算法 —大林算法 习题4 第4章 数字控制器的直接设计 第四章 数字控制器的直接设计数字控制系统直接设计法基本原 理：如图4—1所示的离散控制系统中，GC（s）为被控对象为广义对象的脉冲传函，D（z）为被设计的数字控制器第4章 数字控制器的直接设计 其闭环传函为 (4—1)由式（4—1）得（4—2） 在已知对象特性前提下，设计步骤是：1．求得带零阶保持器的被控广义脉冲传函G（z）2．根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环 z传函Φ（z）3．根据式（4—2）确定数字控制器的传函D（z）4．由D（z）确定控制算法并编制程序第4章 数字控制器的直接设计 第一节 最少拍无差系统的设计最少拍无差系统是指在典型的控制输入信号作用下能在最少几个采样周期内达到稳态无静差的系统，其闭环z传函具有如下形式：Φ（z）=m1z-1+m2z-2+…+mnz-nn为可能情况下的最小正整数。

闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为0即系统在n拍后到达稳态对最少拍控制系统设计的要求：（1）准确性：对于典型输入，在到达稳态后，系统的采样点上的输出值准确跟踪输入，无静差2）快速性：系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为最少3）稳定性 ：D（z）必须在物理上可实现，且闭环系统必须是稳定的第4章 数字控制器的直接设计 一．典型输入下最少拍系统的设计方法由图4—1，系统误差传函Φe（z）为(4—4)根据准确性要求，系统无稳态误差，而(4—5)第4章 数字控制器的直接设计 因为：所以，典型输入的一般形式可表示为：A（z）为不包含（1-z-1）因子的关于z-1的多项式第4章 数字控制器的直接设计 为使稳态误差为0，Φe（z）必须含有因子（1-z-1）q，即根据终值定理有 其中 p≥q，q为对应于典型输入函数R（z）中分母（1-z-1）因 子的阶次F（z）是不包含零点z=1的z-1的多项式第4章 数字控制器的直接设计 根据快速性要求，有p=q，F（z）=1对于典型输入，有 Φe（z）=（1-z-1）q （4—11）Φ（z）=1-Φe（z）=1-（1-z-1）q （4—12） 第4章 数字控制器的直接设计 在已知对象特性前提下，设计步骤是：1．求得带零阶保持器的被控广义脉冲传函G（z）。

2．根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环 z传函Φ（z）3．根据式（4—2）确定数字控制器的传函D（z）4．由D（z）确定控制算法并编制程序复习第4章 数字控制器的直接设计 最少拍无差系统的设计对最少拍控制系统设计的要求：（1）准确性：对于典型输入，在到达稳态后，系统的采样点上的输出值准确跟踪输入，无静差2）快速性：系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为最少3）稳定性 ：D（z）必须在物理上可实现，且闭环系统必须是稳定的根据快速性要求，对于典型输入，有 Φe（z）=（1-z-1）q （4—11）Φ（z）=1-Φe（z）=1-（1-z-1）q （4—12） 复习第4章 数字控制器的直接设计 1．单位阶跃输入★ 调节器模型：★ 最少拍设计的输出响应：用长除法展开，有可见滞后一拍即能跟随输入，满足最少拍无差设计要求第4章 数字控制器的直接设计 2．单位速度输入★ 调节器模型：★ 最少拍设计的输出响应：可见滞后两拍即能跟随输入第4章 数字控制器的直接设计 3．单位加速度输入★ 调节器模型：★ 最少拍设计的输出响应：可见经过三拍即能跟随输入。

第4章 数字控制器的直接设计 第4章 数字控制器的直接设计 二．最少拍控制器的可实现性和稳定性要求（一）物理上的可实现性要求当前的输出信号只与当前的输入信号、以前的输入/输出 信号有关，而与将来的输入信号无关也即要求控制器的z传函 D（z）中不能有z的正幂项D（z）一般表达式为上式要求 n≥m，且a0≠0若被控对象G（z）含有纯滞后z-p，根据式（4—2）求取 D（z），D（z）将含有因子 zp ，故不能实现为实现控制，Φ （z）必须含有z-p，即把纯滞后保留，此时 Φ（z）=z-p（m1z-1+ m2z-2+…+ mlz-l）这样的最少拍控制器才是可实现的 第4章 数字控制器的直接设计 （二）稳定性要求在最少拍系统中，不仅要保证输出量在采样点上是稳定，还要保证控制变量收敛，才能使闭环系统在物理上真正稳定由图4—1可导出 R(Z) Φ(Z)=U(Z)G(Z)=C(Z) 被控对象G（z）所有的零、极点都在单位圆内，系统是稳 定的若G（z）有在单位圆上和圆外的零、极点，即G（z）和 U（z）含有不稳定极点，则控制变量u的输出也会不稳定第4章 数字控制器的直接设计 可看出，在闭环传函中，一般D（z）总是和G（z）成对出现，但不能用D（z）的零极点去抵消G（z）中单位圆上或圆外的零极点。

因为如要使G（z）在单位圆上或圆外的零点抵消，D（z）分母里必然含有相应的不稳定极点，则D（z）不稳定又如D（z）抵消了G（z）的不稳定极点，则D（z）必然包含相应的单位圆上或圆外的零点实际控制中，存在对系统参数辨识的误差及参数受外界环境影响及随时间的变化，这类抵消不可能准确实现，系统不能真正稳定 由式（4—1）第4章 数字控制器的直接设计 可知，要避免G（z）在单位圆上或圆外的零极点与D（z）的零极点抵消，则须满足以下稳定性约束条件： 1．当G（z）有单位圆上或圆外的零点时，在Φ（z）表达式中应把这些零点作为其零点保留2．当G（z）有单位圆上或圆外的极点时，在Φe（z）表达式中应把这些极点作为其零点保留第4章 数字控制器的直接设计 z-m为广义对象中纯滞后因子，当对象中不含纯滞后因子时m=1，否则m＞1u为广义对象单位圆上或圆外的零点数v为广义对象单位圆上或圆外的极点数G1（z）是广义对象传函中不含单位圆上或圆外的零极点，和不包含纯滞后环节的部分 三．最少拍快速有波纹系统设计的一般方法设广义对象的脉冲传函：第4章 数字控制器的直接设计 1．设定Φe（z），把G（z）中单位圆上或圆外的极点作为自己的零点，即F1（z）是关于z-l多项式，且不包含G（z）中不稳定极点ai。

2．设定Φ（z），把G（z）中单位圆上或圆外的零点作为自己的零点，即F2（z）是关于z-l多项式，且不包含G（z）中在单位圆上或圆外的零点bi 第4章 数字控制器的直接设计 综合考虑系统的准确性、快速性和稳定性要求，闭环脉冲传函Φ（z）必须选择为（4—38）由准确性条件知， 包含有 的因子；由稳定性条件知， 必须包含 的因子考虑上述条件后，数字控制器中不再包含G（z）在单位圆上或圆外的零极点，在物理上具有可实现性即第4章 数字控制器的直接设计 当G（z）中有z=1的极点时，稳定性条件与准确性条件一致，即q个方程中第一个与v个方程中的Φ（ai）︱ai=1=1相同，因此，式（4—38）中待定系数的数目必然小于（q+v）个，即Φ（z）的设计要作一定的降阶处理也可分别列出Φ（z）和Φe（z）的表达式，利用Φ（z）=1-Φe（z）的关系，根据等式两端有关z-1的多项式系数相等的原则求待定系数第4章 数字控制器的直接设计 最少拍快速有波纹系统的设计：已知：ai和bi是G(z)在单位圆上和圆外的极点零点。

综合考虑系统的准确性、快速性和稳定性要求，对 和 必须选择为：第4章 数字控制器的直接设计 有波纹系统：若输入为单位速度信号q=2单位阶跃信号输入q=1 m=1，u=1，v=2，w=2第4章 数字控制器的直接设计 例1：有如图4-4所示计算机系统，其被控对象传函为已知：K=10s-1，T=Tm=1s，输入为单位速 度函数，试设计快速有波纹系统的D（z）第4章 数字控制器的直接设计 显然, u=0，v=1，m=1，q=2解：代入已知条件得第4章 数字控制器的直接设计 根据稳定性要求, G（Z）中z=1的极点应包含在Φe（z）的零点中；单位速度输入时,由准确性知Φe（z）必须包含（1-Z-1）2．准确性条件中已满足稳定性条件,故Φ（z）可降一阶设计：由式（4—39）得解得 也可由待定系数法解得第4章 数字控制器的直接设计 ∴闭环脉冲传函为所以 即为所求的数字控制器的脉冲传函系统输出为数字控制器的输出为第4章 数字控制器的直接设计 第4章 数字控制器的直接设计 四．最少拍控制系统的局限性1．系统的适应性差：当是按单位速度输入设计时，有Φ（z）= 2z-1-z-2当用单位阶跃输入时系统输出为C（z）=R（z）Φ（z）==2z-1+z-2+z-3…输出序列如图4—6a所示。

由图可知，系统要2拍才能达到期望值，已不是最少拍，且第一拍输出幅值为2，超调为100%单位加速度输入时，系统输出为 当T=1时，到达稳态后存在静差e=1第4章 数字控制器的直接设计 第4章 数字控制器的直接设计 2．对参数变化的灵敏度大：最少拍设计是在结构和参数 不变的条件下得到的理想结果，系统在z=0处有重极点， z=0的重极点对系统参数变化的灵敏度可为无穷大因此，当系统 的结构和参数发生变化时，系统的性能指标将受到严重影响3．控制作用易超出限定范围：按最少拍原则设计的系统是时间最优系统4．在采样点之间有波纹：最少拍设计只在采样点上保证稳态误差为0许多情况下，系统在采样点之间呈现波纹，甚至会振荡发散，这实际上系统是不稳定的第4章 数字控制器的直接设计 最少拍无波纹设计要求是：系统在典型输入作用下，经过尽可能少的采样周期后达到稳态，且输出在采样点之间没有波纹一．波纹产生的原因及设计要求按上一节所述设计的最少拍控制器，系统输出在采样点之间存在波纹，是由控制量输出序列的波动引起的如果经 过有限个周期，能使u（k）稳定下来，系统输出就不会产生波纹了设广义对象的脉冲传函G（z）是关于z-1的有理分式 第二节 最少拍无波纹系统的设计第4章 数字控制器的直接设计 则有P（z）和Q（z）分别是G（z）的零点多项式和极点多项式。

要使控制量在稳态过程中为0或者为常数，则必须使 即 为关于z-1的有限多项式，此时Φ（z）必须包含G（z） 的分子多项式P（z），即包含G（z）的全部零点（单位圆内 、上和圆外），即 Φ（z）=P（z）A（z）A（z）是关于z-1的多项式设计要求：除满足最少拍有波纹系统的一切要求，还须 使Φ（z）包含G（z）的所有零点这样增加了调节时间，增加的拍数等于G（z）在单位园内的零点数第4章 数字控制器的直接设计 二．设计无波纹系统的必要条件必要条件是：被控对象GC（s）中必须含有无波纹系统所必需的积分环节数例如，针对单位速度输入函数进行设计，为了使得在常值的控制信号作用下，系统输出也是所要求的单位速度变化量，GC(s)的传递函数必须至少有一个积分环节第4章 数字控制器的直接设计 三．最少拍无波纹系统Φ（z）的一般确定方法选择闭环脉冲传函Φ（z）为(4-4。