福建省福州市东南学校2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析.docx

福建省福州市东南学校2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的部分图像如图所示，则的图像可由函数的图像（纵坐标不变）（    ）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位C．先向右平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍D．先向右平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的倍参考答案：D略2. 设集合，，为虚数单位，R，则为（  ）A.(0,1)         B.(0,1]          C.[0,1)              D.[0,1]参考答案：3. 函数的图象是参考答案：【知识点】对数函数的图像与性质．B7B  解析：函数的定义域为（﹣1，0）∪（1，+∞），可判断答案选B.【思路点拨】根据函数的定义域为作出判断即可．4. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（A）（B） （C）（D）参考答案：A略5. 等差数列的前n项和为=             （    ）       A．    B．  C．    D．参考答案：B略6. 设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则A．f（log3）＞f（）＞f（）  B．f（log3）＞f（）＞f（）C．f（）＞f（）＞f（log3） D．f（）＞f（）＞f（log3）参考答案：C依据题意函数为偶函数且函数在单调递减，则函数在上单调递增；因为；又因为；所以；故选C. 7. 已知，则（      ）A．1         B．2         C．3       D．4参考答案：C8. 定义在R上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：　①；            ②；③；            ④．其中正确的是               （把你认为正确的不等式的序号全写上）．参考答案：①④9. 将函数的图象向右平移个单位，得到图象对应的解析式为（    ）A．               B．C．                D．参考答案：D结合函数平移的结论可得：将函数的图象向右平移个单位，得到图象对应的解析式为.本题选择D选项.10. 一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为A. 长方形；  B. 直角三角形；  C. 圆；  D. 椭圆.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中，常数项是______________.参考答案：15略12. 直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则实数m的取值范围是         ．参考答案：13. （5分）（2015?泰州一模）已知实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，则的取值范围为　　．参考答案：【考点】： 基本不等式．【专题】： 不等式的解法及应用．【分析】： 实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，化为=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的在的斜率．利用直线与圆的位置关系即可得出．解：∵实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的直线的斜率．设直线l：y=k（x﹣2），则，化为，解得．∴的取值范围为．故答案为：．【点评】： 本题考查了三角函数换元法、直线的斜率计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为         ．参考答案：15. (几何证明选讲选做题)如图，四边形ABCD内接于    ，AB为的直径，直线MN切于D，    ，则            ．参考答案：略16. 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q段CA1上，且A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值         ．参考答案：考点：异面直线及其所成的角． 专题：空间角．分析：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值．解答： 解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），==（0，4，4）=（0，1，1），∴Q（0，1，1），=（0，﹣4，0），=（﹣2，﹣1，0），设异面直线PQ与AC所成角为θ，cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．故答案为：．点评：本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．17. 已知函数f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按从小到大顺序排成一个数列，则该数列的前n项和Sn=     。

参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知数列的前n项和为，设数列满足．（1）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式； （2）若，且数列的，都是以2为公比的等比数列，求满足不等式 的所有正整数的集合．参考答案：19. 已知直线.（1）证明直线过定点，并求出该定点的坐标；（2）求直线与第二象限所围成三角形的面积的最小值，并求面积最小时直线的方程.参考答案：（1）a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0得∴直线恒过定点(-2,1)（2）设直线的横截距纵截距分别为∴直线的方程为又∵∴“=”号成立时，a=4,b=2,方程为x-2y+4=0略20. （12分）       已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.参考答案：解析：解法一  由       得       所以       即       因为所以，从而       由知 从而.       由       即       由此得所以解法二：由       由、，所以       即       由得        所以       即             因为，所以        由从而，知B+2C=不合要求.       再由，得  所以21. 中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以暂时领先．（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望． 参考答案：解: （Ⅰ）设“甲队获胜”为事件 ,则甲队获胜包括甲队以获胜和甲队以获胜两种情况.设“甲队以获胜”为事件 ,则 .              ……………………2分设“甲队以获胜”为事件 ,则        ………4分故.             …………………………… 6分（Ⅱ）由题意知随机变量所有可能的取值分别为.则                                …………………………… 7分                      ……………………………… 8分 ……………　…………… 9分                   …………………………………… 10分（或者）故 的概率分布为： .           ……………………………12分 略22. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。

1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点参考答案：(1)解：由题意知，∴，即又，∴故椭圆的方程为     2分(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为 。