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用好教材，培养学生探究能力的尝试《数学课程标准》中强调要“培养学生的创新 意识、实践能力”，学生的创新意识是在主动探索知识 的过程中得到培养的，学生的实践能力是在运用知识 解决问题的实践活动中得到发展的，课堂教学应该是 培养学生的创新意识和实践能力的主阵地.课堂教学 中引导学生积极探索活动，在对知识的发现、发生、解 释、理解和运用的过程中，发展探索、创新能力.教材中 出现在每章总复习题中的探索研究题,是提升提升学 生能力一个非常好的平台，在探索研究的过程中既能 培养学生灵活运用所学知识，又能提升学生创新的意 识和能力•本文就苏科版八下第十章图形的相似中一 道探索研究题，进行一点思考与研究.苏科八下第十章总复习题第15题(P123):如图，有两个?ABC和?A B‘ C，其中ZC=ZCZ =90 ,且两个三角形不相似.问:能否分别用一条直线 分割这两个三角形，使Aabc所分割成的两个三角形与 △A Bz C所分割成的两个三角形分别相似?如果 能,请设计出分割方案;如果不能，请说明理由・(原题图 中有颜色分别，这里把颜色及相关文字省略，并不影响解题•）图1分析:紧扣条件ZC=ZCZ =90侧ZA+ZB=90 = ZCZ ,ZAZ +ZB =90 =ZC,只要将ZC 和ZC分 割成ZA‘ +ZBZ、ZA+ZB,即可.解:分割线如图2,其中Z1=ZAZ /Z3=ZA/图2理由：•.•ZCnZC =90，则ZA+ZB=90 =ZC ,ZA‘ +ZBZ =90 =ZC,Z1=ZAZ ;Z3=ZAzAZ2=ZB, , Z4=ZB.・•.△ACDsg A D‘ , ABCD^ACZ B‘D‘ .（有两个角对应相等的两个三角形相似）探索一:以上问题中的两个直角相等，我们可以作 大胆设想:去掉直角，留下相等，即有一个角相等的两个 三角形能否进行类似于上述的分割，使分割成的三角 形分别相似？（这里是把原有的直角相等的条件削弱成 有一个角相等）.如图 3.在△ABC 与 AA Bz C中,ZC=ZCZ =m.图3研究分析:当我们仔细想一想，就可以发现，上面所 述的90的条件可以取消.设ZB=b.ZC=c/ZB/ =p,Z C =q,(l)若ZC=ZC‘，则△ ABC^AA7 B‘ C，于是 不难分割两个三角形而满足条件要求•⑵若ZCHZ cz，不妨设zcZBZ ,由于ZA=ZAZ，•:b+c=p+q,根据等式性质得b-p=q-c,即有ZABD=ZA‘ CXVZCBD=ZCZ Bz D‘ ,ZC=ZB/ C D‘，Z A=ZAZ ,・•.△abds/\a‘ C‘ O ;Z\BCDs/Sb Q D‘ .图4探索二:原题中的两个直角互补，去掉直角,留下互 补，即在两个三角形中，若一个三图5角形中的一个角与另一个三角形的一个角互补， 上述分割能否完成?如图5;AABC与"B‘ C 中,ZC+ZC/ =180 .研究分析:为便于研究，设ZA=m,ZB=n/ZA/ =p, ZB =q.VZACB+ZA7 C B‘ =180 /.，.m+n=180 -a =ZAZ Cf B‘ ；p+q=a =ZACB.因此，如图6,只要在ZACB内作ZACD=pz则ZBCD= a -p=q,同样地，在ZACB内作ZA‘ C D‘ 则ZB CD‘ =180 -a -m=n?于是，我们可以得到厶acd^Ac7 a d ;ABCD s/\U Bz Df .小结：《数学课程标准》提出“有效的数学学习活 动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与 合作交流是学生学习数学的重要方法。

引导好学生对 课本中的探索研究题进行研究性学习,这在发展学生 的提出问题、分析问题和解决问题的能力方面,一定能 收到良好的效果,同时也能提高学生学习数学的兴趣 及积极性。