2024人教版数学九年级下册教学课件27.2.2 相似三角形的性质.pptx

27.2.2 27.2.2 相似三角形的性质相似三角形的性质人教版人教版 数学数学 九九年级年级 下册下册27.2 27.2 相似三角形相似三角形相似三角形的判定方法有哪几种？相似三角形的判定方法有哪几种？1.对应边成比例，对应角相等对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似的两个三角形相似.2.平行平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似角形与原三角形相似.3.三边对应成比例三边对应成比例的两三角形相似的两三角形相似.4.两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的两个三角形相似.5.两角分别相等两角分别相等的两个三角形相似的两个三角形相似.6.两边对应成比例的两直角三角形两边对应成比例的两直角三角形相似相似.导入新知导入新知三角形除了三个角三角形除了三个角,三条边外三条边外,还有还有哪些几何量哪些几何量?【思考思考】如果两个三角形相似，那么它们的如果两个三角形相似，那么它们的这些几何这些几何量有一些量有一些怎样的性质呢怎样的性质呢?导入新知导入新知1.在理解相似三角形在理解相似三角形特征特征的基础上，掌握相似三角的基础上，掌握相似三角形形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比的比等性质等性质，并运用其进行计算与推理，并运用其进行计算与推理.2.通过实践体会通过实践体会相似三角形的性质相似三角形的性质，会用性质与判，会用性质与判定解决相关的问题定解决相关的问题.学习目标学习目标3.通过学习相似三角形通过学习相似三角形的的性质性质，体验，体验类比、转化、类比、转化、数形结合数形结合的数学思想的数学思想.ABCABC探究新知探究新知知识点 1 相似三角形对应线段的比相似三角形对应线段的比 如图，如图，ABC ABC，相似比为相似比为 ，它们，它们对应高对应高线线、对应中线、对应角平分线的比各是多少、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ACBA B C（2）探究新知探究新知ABC ABC相似比为相似比为对应高的比对应高的比D D CA B C（1）探究新知探究新知ABC ABC相似比为相似比为对应中线的比对应中线的比D D ABCA B C（3）探究新知探究新知ABC ABC相似比为相似比为对应角平分线的比对应角平分线的比D D AB 如图，如图，ABC ABC，若相似比为若相似比为k，它们对，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比又各是多少？应高、对应中线、对应角平分线的比又各是多少？ABCABC探究新知探究新知相似三角形对应相似三角形对应高的比等于相似比高的比等于相似比证明：证明：ABCABC，B=B又又 ADB=ADB=90,ABDABD.从而从而 .如图，如图，ABC ABC，相似比为，相似比为k，分别作，分别作BC，BC上的高上的高AD，AD 求证：求证：探究新知探究新知证明：证明：ABCDEF.相似三角形对应相似三角形对应中线的比等于相似比中线的比等于相似比.ABCMDEFN又又AM、DN分别是分别是ABC和和DEF的中线的中线.ABMDEN.求证：求证：已知：已知：ABCDEF.AM、DN分别为分别为中线中线.探究新知探究新知BC=2BM,EF=2EN,B=E,证明：证明：ABCDEF.B=E,BAC=EDF.又又AM、DN分别是分别是BAC和和EDF的角平分线的角平分线.相似三角形对应相似三角形对应角平分线的比等于相似比角平分线的比等于相似比.ABCMDEFN求证：求证：已知：已知：ABCDEF.AM、DN分别为分别为角平分线角平分线.探究新知探究新知BAM=EDN.AMBDNE.，相似三角形相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比对应中线、角平分线的比也等于相似比.相似三角形相似三角形对应高的比等于相似比对应高的比等于相似比.一般地，我们有：一般地，我们有：相似三角形对应相似三角形对应线段的比等于相似比线段的比等于相似比.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结解：解：ABC DEF，DEFH已知已知 ABCDEF，BG、EH 分别是分别是 ABC和和 DEF 的的角平分线，角平分线，BC=6 cm，EF=4cm，BG=4.8 cm.求求 EH 的长的长.，解得解得 EH=3.2.AGBC故故 EH 的长为的长为 3.2 cm.探究新知探究新知考考 点点 1 1利用相似三角形对应线段的比求线段的长度利用相似三角形对应线段的比求线段的长度相似三角形相似三角形对应边的比为对应边的比为2 3,那么相似比为那么相似比为_,对应对应角的角平分线的比为角的角平分线的比为 .2 32 3两两个相似三角形对应边上的高的比为个相似三角形对应边上的高的比为1 4,若一个三角形的若一个三角形的最长边是为最长边是为12，则另一个三角形的最长边是，则另一个三角形的最长边是_.3或或48巩固练习巩固练习 相似三角形的相似三角形的周长比周长比也也等于相似比等于相似比吗？为什么吗？为什么？【想一想想一想】探究新知探究新知知识点 2 相似三角形相似三角形周长周长的的比比相似三角形相似三角形周长的比等于相似比周长的比等于相似比.已知：已知：求证：求证：证明证明1：.(等比性质等比性质).).ACBBAC探究新知探究新知ABC ABC,ABC ABC.ABC证明证明2：AB=kAB，BC=kBC，AC=kAC探究新知探究新知相似三角形的相似三角形的周长比等于相似周长比等于相似比比.ABC ABC，相似比为相似比为k.ABC相似三角形相似三角形对应边的比为对应边的比为2 5,那么周长比为那么周长比为_.2 5两两个相似三角形周长的比为个相似三角形周长的比为1 7,则它们的相似比则它们的相似比为为_,对应边上角平分线的比为对应边上角平分线的比为_.1 71 7巩固练习巩固练习 如图，如图，ABC ABC，相似比为相似比为k，它它们的面积比是多少？们的面积比是多少？ABCABC探究新知探究新知知识点 3 相似三角形面积的比相似三角形面积的比由前面的结论，我们有由前面的结论，我们有ABCABCDD探究新知探究新知几何表述几何表述:相似三角形性质定理相似三角形性质定理:相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.探究新知探究新知ABC ABC，相似比为相似比为k，归纳归纳:.ABCABC 已知两个三角形相似，请完成下列表格：已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比相似比2 k周长比周长比面积比面积比1000024100100kk2巩固练习巩固练习解：解：在在 ABC 和和 DEF 中，中，AB=2DE，AC=2DF，又又 D=A，DEF ABC，相似比为相似比为 1:2.ABCDEF如如图，在图，在 ABC 和和 DEF 中，中，AB=2 DE，AC=2 DF，A=D.若若 ABC 的边的边 BC 上的高为上的高为 6，面积为，面积为 ，求，求 DEF 的边的边 EF 上的高和面积上的高和面积.探究新知探究新知考考 点点 1利用相似三角形面积的比求面积或线段利用相似三角形面积的比求面积或线段ABCDEF面积为面积为 探究新知探究新知DEF 的边的边 EF 上的高为上的高为 ，ABC 的边的边 BC 上的高为上的高为 6，面积为面积为 ，如果如果两个相似三角形的面积之比为两个相似三角形的面积之比为 4:9，较大三，较大三角形一边上的高为角形一边上的高为 18，则较小三角形对应边上的，则较小三角形对应边上的高为高为_.巩固练习巩固练习12 ADE ABC.它们的相似比为它们的相似比为 3:5，面积比为面积比为 9:25.BCADE解：解：BAC=DAE，且且 考考 点点 2利用相似三角形面积的比求多边形的面积利用相似三角形面积的比求多边形的面积(比）比）探究新知探究新知如如图，图，D，E 分别是分别是 AC，AB 上的点，已知上的点，已知ABC 的面积为的面积为100 cm2，且，且 ，求四边形，求四边形 BCDE 的面积的面积.又又 ABC 的面积为的面积为 100 cm2，ADE 的面积为的面积为 36 cm2.四边形四边形 BCDE 的面积为的面积为10036=64(cm2).如图，这是圆桌正上方的灯泡如图，这是圆桌正上方的灯泡（点点A）发出的光线照射桌发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2米，桌面距离地米，桌面距离地面为面为 1 米，若灯泡距离地面米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积米，则地面上阴影部分的面积约为多约为多少少 (结果保留两位小数结果保留两位小数)？ADEFCBH解：解：FH=1 米，米，AH=3 米，米，桌面的直径为桌面的直径为 1.2 米，米，AF=AHFH=2(米米)，DF=1.22=0.6(米米).DFCH，ADF ACH，巩固练习巩固练习 即即解得解得 CH=0.9米米.(平方米平方米).).答答：地面上阴影部分的面积为地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米平方米.巩固练习巩固练习 阴影部分的面积为：阴影部分的面积为：ADEFCBH链链接中考接中考C1.两三角形的相似比是两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（），则其面积之比是（）A B2：3 C4：9 D8：272.已知已知ABCDEF，相似比为，相似比为2，且，且ABC的面积为的面积为16，则则DEF的面积为（）的面积为（）A32 B8 C4 D16C2.如图是测量河宽的示意图如图是测量河宽的示意图，AE与与BC相交于点相交于点D，B=C=90，测得，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽，求得河宽AB=_mC课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题1001.在在ABC中，点中，点D、E分别为边分别为边AB、AC的中点，则的中点，则ADE与与ABC的面积之比为（）的面积之比为（）A B C D3.把一个三角形变成和它相似的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，(1)如果边如果边长扩大为原来的长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为倍，那么面积扩大为 原来的原来的_倍；倍；(2)如果面积扩大为原来如果面积扩大为原来的的 100 倍，那么边长扩大倍，那么边长扩大 为原来的为原来的_倍倍.2510课堂检测课堂检测4.两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm，(1)它们的周长差它们的周长差 60 cm，这两个三角形的周长分别是，这两个三角形的周长分别是_；(2)它们的面积之和是它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面积分，这两个三角形的面积分别是别是_.100 cm、40 cm50 cm2、8 cm2课堂检测课堂检测如如图，图，ABC 中，点中，点 D、E、F 分别在分别在 AB、AC、BC 上，且上，且 DEBC，EFAB.当当 D 点为点为 AB 中点时，求中点时，求 S四边形四边形BFED:SABC 的值的值.ABCDFE解：解：DEBC，D 为为 AB 中点，中点，ADE ABC，相似比为相似比为 1:2，因此面积比为因此面积比为 1:4.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题ABCDFE又又 EFAB，EFC ABC，相似比为，相似比为 1:2，面积比为面积比为 1:4.设设 SABC=4，则，则 SADE=1，SEFC=1，S四边形四边形BFED=SABCSADESEFC=411=2，S四边形四边形BFED:SABC =2:4=.课堂检测课堂检测 如如图，图，ABC 中，中，DEBC，DE 分别交分别交 AB、AC 于点于点 D、E，SADE2 SDCE，求，求 SADE SABC解：解：过点过点 D 作作 AC 的垂线，交点为的垂线，交点为 F，则，则 又又 DEBC，ADE ABC.ABCDEF课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题即即 SADE:SABC 4:9.课堂检测课堂检测ABCDEF相似相似三角三角形的形的性质性质相似三角形相似三角形。