2011年上海市杨浦区中考二模试卷（数学）.doc
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2011年杨浦区中考数学模拟试卷一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．两个连续的正整数的积一定是 （ ）（Ａ）素数； （Ｂ）合数； （Ｃ）偶数； （Ｄ）奇数．2．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ）（Ａ）； （Ｂ）； （Ｃ）； （Ｄ）． 3．下列关于x的方程一定有实数解的是 （ ）（Ａ）； （Ｂ）； （Ｃ）； （Ｄ）．4．下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）5．根据下表中关于二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 （ ）x…－1012…y…－1－2…（A）只有一个交点； （B）有两个交点，且它们分别在y轴两侧； （C）有两个交点，且它们均在y轴同侧； （D）无交点．ABCED(第6题图)6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=8，BC=6，DE∥BC，且AD=2CD，则以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E的位置关系是 （ ）（A）外离； （B）外切；（C）相交； （D）不能确定．二、 填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”： .8．将从小到大排列，并用不等号连接： . 9．若最简二次根式与是同类二次根式，则x= . -21010．如果一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集是 .11．如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是 . 12．若反比例函数的图像在第二、四象限，则一次函数的图像经过 象限. 13．、是一次函数图象上不同的两点，若，则t 0（填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”）.14．正十二边形的中心角等于 度. 15．如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于 ㎝.16．如图，在中，记，则= （用向量、来表示）.17．如图，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则C点运动的路线的长度为 .ABCEFDA1E1F1(第18题图)18．如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD的方向平移到△A1E1F1，使线段E1F1落在BC边上，若△AEF的面积为7cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2.CBA(第16题图)ADCBEF(第17题图)ABCDE(第15题图)ED三、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．先化简，再求值： ，其中20．解方程组：CBA21．在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内两处的距离，但无法直接测得。
已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得m，m，，请计算两处之间的距离．ABCDEFG22．已知△ABC中，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，联结GC求证：四边形CEFG为梯形23．某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息：跳绳次数人数O95105115125135145155（每组数据含左端点值不含右端点值）①③②④⑤⑥甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为，且第②组与第⑥组频数都是4；丁：第③组的频数比第④组的频数多2，且第③、④组的频数之和是第⑤组频数的4倍．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）若分别以100、110、120、130、140、150作为第①、②、③、④、⑤、⑥组跳绳次数的代表，估计这批学生1分钟跳绳次数的平均值是多少？24．已知抛物线①经过点A（-1,0）、B（4,5）、C（0,-3），其对称轴与直线BC交于点P。
1）求抛物线①的表达式及点P的坐标；（2）将抛物线①向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线②恰好过点P，求上下平移的方向和距离；（3）设抛物线②的顶点为D，与y轴的交点为E，试求∠EDP的正弦值xyO1125．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知半径为6的⊙O1与半径为4的⊙O2相交于点P、Q，且∠O1P O2= 120，点A为⊙O1上异于点P、Q的动点，直线AP与⊙O2交于点B，直线O1A与直线O2B交于点M1） 如图1，求∠AM B的度数；（2） 当点A在⊙O1上运动时，是否存在∠AM B的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出∠AM B的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明∠AM B的度数同于（1）中结论；（3） 当点A在⊙O1上运动时，若△APO1与△BPO2相似，求线段AB的长图2PO1O2QPO1O2图1ABMQPO1O2Q备用图杨浦区初三数学基础测试卷答案 一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．C；2．D； 3．D；4．B；5．B；6．C 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7． ；8．a＜c＜b；9．1；10．x＞1；11．；12．二、三、四；13．＞；14．30；15．3；16．；17．；18．14三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：=-----------------------4分 =-----------------------------------------------2分 =------------------------------------------------------2分 当时，原式==------------------------------------------2分20．解：方法一：将代入得-----4分 解得-----------------------------------------------------------------2分 ∴----------------------------------------------------------------------2分 ∴原方程组的解为，--------------------------------------------------2分方法二：∵可将分解为和----------------2分∴原方程组转化为：，-----------------------------------------4分∴原方程组的解为，-----------------------------------------------------4分21．解：过C作CH⊥AB于H，∵，∴∠CAH=60，----------2分∵,∴AH=3，HC=，-------------------------------------------------2分，2分在Rt△BCH中，∵，HC=，∴BH=---------------------------------2分∴AB=BH-AH=13-3=10-----------------------------------------------------------------------2分即两处之间的距离为10米。
22．证明：(1)∵点D、E分别是线段AC、BC的中点，∴DE//AB，-------------1分∴∠A=∠FDG，∠ABF=∠FGD------------------------------------------------------2分∵F是线段AD的中点，∴AF=FD ∴△ABF≌△DGF，---------------------------------------------------------------------1分∴BF=FG------------------------------------------------------------------------------------1分∴-----------------------------------------------------------------------------------1分∵E为BC中点，∴BC=EC，∴，-----------------------------------------1分∴------------------------------------------------------------------------------1分∴EF//CG------------------------------------------------------------------------------------1分而GF与CE交于点A，∴四边形CEFG为梯形------------------------------------1分23．解：（1）据题意，第①的频率为4%则，第②组的频率为8%，则抽取人数为------------------------------------------。
