高考数学一轮复习讲义(提高版)-专题2.9-零点定理（原卷版）.docx

三教上人（A+版-Applicable Achives）第9讲 零点定理【套路秘籍】---千里之行始于足下1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)三个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个 c 也就是方程f(x)＝0的根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数2103．一元二次方程根的分布情况设x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R，且a>0)的两实数根，则x1，x2的分布情况与一元二次方程的系数之间的关系如下表：(m，n，p为常数，且m

2）给定精确度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：第一步：确定区间，验证，给定精确度第二步：求区间的中点第三步：计算：①若=0，则就是函数的零点；②若，则令（此时零点）③若，则令（此时零点）[来源:学科网]第四步：判断是否达到精确度即若，则得到零点值或，否则重复第二至第四步修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一 零点区间【例1】判断下列函数在给定区间上是否存在零点．(1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]；(2)f(x)＝x3－x－1，x∈[－1,2]；(3)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．【套路总结】判断函数零点所在区间的三种方法1．解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，然后再看求得的根是否落在给定区间上．2．定义法：利用函数零点的存在性定理，首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．3．图象法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．【举一反三】1.函数的零点所在区间是(　　)A． 　 B． C． D．2.已知函数的零点为x0，则所在的区间是(　　)A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)3．若a