福建省泉州市丰泽区实验中学2024—2025学年九年级上学期10月月考数学试题[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 5 页泉州实验中学泉州实验中学 2025 届初三上数学届初三上数学 10 月月考试卷月月考试卷一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 10 小题，共小题，共 40 分）分）1下列函数中，y 是 x 的二次函数的是（）A2yx=B2yx=C1yx=-D23yx=2下列二次函数中，其图象的顶点坐标为（-3，-1）的是（）A2(3)1yx=-+B2(3)1yx=+C2(3)1yx=-D2(3)1yx=+-3小明沿着坡比为1:3的山坡向上走了 300m，则他升高了（）A100 3mB150mC100 2mD100m4飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是2601.5stt=-，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（）A10sB20sC30sD40s5二次函数2281yxx=-+的图象如何平移可得到22yx=-的图象（）A向左平移 2 个单位，向上平移 9 个单位B向右平移 2 个单位，向上平移 9 个单位C向左平移 2 个单位，向下平移 9 个单位D向右平移 2 个单位，向下平移 9 个单位6二次函数21yxbx=+中当1x 时 y 随 x 的增大而增大，则一次项系数 b 满足（）A2b -B2b -C2b -D2b=-7向空中发射一枚炮弹，经过x秒后高度为y米，且时间与高度y的关系式为2=0y axbxc a+（），若炮弹在第 6 秒与第 14 秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高的时间是（）A第 8 秒B第 9 秒C第 10 秒D第 11 秒8抛物线2yxbxc=+上部分点的横坐标 x、纵坐标 y 的对应值如下表所示x2-1-012y04664试卷第 2 页，共 5 页从上表可知，下列说法错误的是（）A抛物线与 x 轴的一个交点坐标为2,0-B抛物线与 y 轴的交点坐标为0,6C抛物线的对称轴是直线0 x=D抛物线在对称轴左侧部分是上升的9（2016 湖南省娄底市）如图，已知在 RtABC 中，ABC=90，点 D 沿 BC 自 B 向 C 运动（点 D 与点 B、C 不重合），作 BEAD 于 E，CFAD 于 F，则 BE+CF 的值（）A不变B增大C减小D先变大再变小10当21x-时，二次函数25()yxm=-+有最大值4，则实数m的值为()A3-B1-或2C2或3-D2或3-或1-二填空题（每小题二填空题（每小题 4 分，共分，共 6 小题，共小题，共 24 分）分）11已知二次函数2281yxx=-+-，用配方法可化为2ya xhk=-+的形式是 12若抛物线222yxxk=-+-与 x 轴有公共点，则 k 的取值范围是 13已知二次函数221yxx=-+-，若14x-，则y的取值范围是 14已知22yxxm=-+的图像上有且只有三个点到x轴的距离等于 3，则m的值为 15如图，抛物线2yaxbxc+（a，b，c为常数）关于直线1x对称下列五个结论：0abc；20ab+；420abc+；2ambmab+；ac30+其中正确的有 16 抛物线221yaxax=-过四个点112y+，212,y-，33 y，44 y，若1234y y y y，试卷第 3 页，共 5 页四个数中有且只有一个大于零，则 a 的取值范围为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，共小题，共 86 分）分）17计算：02sin 45cos30tan602+-18根据下列条件，分别求出相应的二次函数表达式(1)二次函数图象的顶点为1,3-，图象经过2,9；(2)二次函数图象经过3,0-、1,0、0,3-19 如图，在ABCV中，点D是AB上一点，且1AD=，2BD=，3AC=，求证：ACDABC=20掷实心球是中考体育考试的项目如图是一男生所掷实心球的行进路线（抛物线的一部分）的高度()y m与水平距离()x m之间的函数图象，且掷出时起点处高度为 2m，当到起点的水平距离为 4m 时，实心球行进至最高点，此时实心球与地面的距离为 3m(1)求抛物线的函数解析式；(2)在该市的评分标准中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于 10m 时，即可得满分，试判断该男生在此项考试中能否得满分，并说明理由（参考数据：31.73）21如图，我国某海域上有 A、B 两个小岛，B 在 A 的正东方向有一艘渔船在点 C 处捕鱼，在 A 岛测得渔船在东北方向上，在 B 岛测得渔船在北偏西60的方向上，且测得 B、C 两处的距离为20 2海里试卷第 4 页，共 5 页(1)求 A、C 两处的距离；(2)突然，渔船发生故障，而滞留 C 处等待救援此时，在 D 处巡逻的救援船立即以每小时40 海里的速度沿DC方向前往 C 处，测得 D 在小岛 A 的北偏西15方向上距 A 岛 30 海里处求救援船到达 C 处所用的时间（结果保留根号）22如图，在ABCV中，ACB 为钝角(1)尺规作图：在边 AB 上确定一点 D，使ADC2B（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；(2)在（1）的条件下，若B15，ACB105，CD3，AC3，求ABCV的面积23已知二次函数2yxbxc=+-的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（3m-，0）（0m）（1）证明243cb=；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x=，试求二次函数的最小值24如图，在RtABC中，90ACB=，60A=，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转(60120)aa时 y 随 x 的增大而增大，列出关于 b 的不等式，解不等式即可【详解】解：当1x 时 y 随 x 的增大而增大，12b-，解得：2b -，故 B 正确故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质，列出关于 b答案第 3 页，共 17 页的不等式12b-7C【分析】本题先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出跑弹所在高度最高时x的值【详解】解：此炮弹在第 6 与第 14 秒时的高度相等，抛物线的对称轴是直线6 14=102x+，炮弹所在高度最高是 10 秒，故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据题意求出抛物线的对称轴得出答案是本题的关键8C【分析】根据当2x=-时，0y=即可判断 A；根据当0 x=时，6y=即可判断 B；根据当1x=-和当2x=的函数值相同，即可判断 C；根据10a=即可判断 D【详解】解：当2x=-时，0y=，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为2,0-，故 A 不符合题意；当0 x=时，6y=，抛物线与 y 轴的交点坐标为0,6，故 B 不符合题意；当1x=-和当2x=的函数值相同，抛物线对称轴为直线12122x-+=，故 C 符合题意；10a=，抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故 D 不符合题意；故选 C【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解题的关键9C【详解】试题分析：已知 BEAD 于 E，CFAD 于 F，可得 CFBE，根据平行线的性质得DCF=DBE，设 CD=a，DB=b，DCF=DBE=，所以 CF=DCcos，BE=DBcos，即可得 BE+CF=（DB+DC）cos=BCcos，因ABC=90，所以 O90，当点 D 从 BD 运动时，是逐渐增大的，cos 的值是逐渐减小的，所以 BE+CF=BCcos 的值是逐渐减小答案第 4 页，共 17 页的故答案选 C 考点：锐角三角函数的增减性10C【分析】本题考查了二次函数的性质；求出二次函数对称轴为直线xm=，再分2m 三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可【详解】解：二次函数对称轴为直线 x=m，2m 时，1x=取得最大值，2154m-+=，解得2m=故选：C112227yx=-+【分析】本题主要考查了把二次函数解析式化为顶点式，直接利用配方法求解即可【详解】解：2281yxx=-+-2421xx-=-224841xx=+-+2227x=-+，故答案为：2227yx=-+123k【分析】本题考查二次函数图象与x轴交点问题熟练掌握抛物线与x轴有交点：0D，是解题的关键根据抛物线与 x 轴有交点，0D，列式计算即可【详解】解：抛物线222yxxk=-+-与 x 轴有交点，2220 xxk-+-=有实数根，22424 120backD=-=-，解得：3k；答案第 5 页，共 17 页故答案为：3k 139 0#0 9【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，理解并掌握二次函数的图像与性质是解题关键 先将二次函数解析式化为顶点式，求得开口方向与对称轴，结合二次函数图像的性质，进而即可求解【详解】解：22211yxxx=-+-=-，1a=-，该二次函数的图像开口向下，其对称轴为1x=，当1x 时，y随x的增大而增大，14x-，112-=，4 13-=，当1x=时y取得最大值，当4x=时，y取得最小值，当1x=时，0y=，当4x=时，9y=-，y的取值范围是90y-，故答案为：90y-142-【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据点到 x 轴的距离为纵坐标的绝对值结合二次函数的对称性可知抛物线22yxxm=-+的顶点到 x 轴的距离为 3，再把解析式化为顶点式求出顶点坐标，进而建立方程求解即可【详解】解：22yxxm=-+的图像上有且只有三个点到 x 轴的距离等于 3，抛物线22yxxm=-+的顶点到 x 轴的距离为 3，抛物线解析式为22211yxxmxm=-+=-+-，抛物线顶点坐标为1,1m-，抛物线开口向上，顶点一定在 x 轴下方，13m-=，2m=-，故答案为：2-15答案第 6 页，共 17 页【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键由抛物线开口方向以及与y轴的交点可知0a，0c，根据对称轴为直线1x=得出20ba=-，得出0abc-+，由2ba=-得出30ac+即可判断【详解】解：抛物线2yaxbxc+（a，b，c为常数）关于直线1x对称，12ba-=，0a，20ba-，0c，0abc，故正确；2ba-，20ab+，故正确；0 x时，0y，对称轴为直线1x，2x时，0y，420abc+，故错误；抛物线开口向上，对称轴为直线1x，2ambmcabc+，即2ambmab+，故错误；1x-时，0y，abc0-+，2ba-，ac30+故正确故答案为：答案第 7 页，共 17 页161183a【分析】本题考查二次函数图象与系数关系，先求出函数对称轴，再根据对称性判断出120yy=，再分0a 两种情况讨论即可【详解】解：抛物线221yaxax=-的对称轴为直线212axa-=-=，112y+，和212,y-关于对称轴对称，即12yy=，120yy=，若0a，3400yy，961016810aaaa-，解得：1813a故答案为：1813aQ实心球从起点到落地点的水平距离大于等于10m时，即可得满分，该男生在此项考试中能得满分21(1)A、C两处的距离为 20 海里；(2)救援船到达C处所用的时间为74小时【分析】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理的应用以及锐角三角函数定义等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键（1）过C作CEAB于点E，由含30角的直角三角形的性质得10 2CE=海里，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论；（2）过点D作DFAC于点F，由锐角三角函数定义得15AF=海里，15 3DF=海里，答案第 10 页，共 17 页则5CFACAF=-=海里，再由勾股定理求出CD的长，即可解决问题【详解】（1）解：如图 1，过C作CEAB于点E，由题意得：20 2BC=海里，906030CBE=-=，904545CAE=-=，1120 210 222CEBC=（海里），AEC是等腰直角三角形，2210 220ACCE=（海里），答：A、C两处的距离为 20 海里；（2）解：如图 2，过点D作DFAC于点F，在Rt ADFV中。