圆的基本性质课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第24章 圆,24.2 圆的基本性质（1）-垂径分弦,第24章 圆24.2 圆的基本性质（1）-垂径分弦,1,圆上任意两点间的部分叫做,圆弧,简称,弧,.,直径,将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).,连接圆上任意两点间的线段叫做,弦,(如弦AB).,O,经过圆心的弦叫做,直径,(如直径AC).,AB,以A,B两点为端点的,弧,.记作 ,读作“弧AB”.,AB,小于半圆的,弧,叫做劣弧,如记作 (用两个字母).,AmB,大于半圆的,弧,叫做优弧,如记作,(用三个字母).,A,B,C,m,D,圆的相关概念的复习,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径将圆分成两部分,每,2,赵州桥,赵州桥,3,赵州石拱桥,1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的,跨度,(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高,(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,赵州石拱桥 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图,4,把一个圆沿着它的任意一条,直径,对折，重复几次，圆是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？,可以发现：,圆,是,轴对称图形，任何一条,直径所在直线,都是它的对称轴,一、实践探究,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，圆是轴对称图形,5,如,图，,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,E,（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,O,A,B,C,D,E,（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E,6,C,A,E,B,O,.,D,总结：,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，,并且平分弦对的两条弧。

CD为O的直径,CDAB,条件,结论,AE=BE,AC=BC,AD=BD,CAEBO.D总结：垂径定理：CD为O的直径条件结论,7,应用垂径定理的书写步骤,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,O,A,B,C,D,M,CDAB,CD是直径,AM=BM,A C=B C,A D =B D.,应用垂径定理的书写步骤定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分,8,E,O,A,B,D,C,E,A,B,C,D,E,O,A,B,D,C,E,O,A,B,C,E,O,C,D,A,B,练习,O,B,A,E,D,在下列图形，符合垂径定理的条件吗？,O,EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB 练,9,A,B,C,D,E,A,B,D,C,AC=BC,AD=BD,条件,CD,为直径,结论,CDAB,AE=BE,平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（,不是直径,）,垂径定理的推论1:,CDAB吗？,(E),ABCDEABDCAC=BCAD=BD条件CD为,10,E,例1 如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径A,B,.,O,垂径定理的应用,E例1 如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O,11,解：如图，设半径为R，,在tAOD中，,由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,D,37.4,7.2,赵州桥主桥拱的,跨度(,弧所对的弦的长)为37.4m,拱高,(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,AB,=37.4,CD,=7.2,R,18.7,R-7.2,再逛赵州石拱桥,解：如图，设半径为R，在tAOD中，由勾股定理，得解得,12,8cm,1,半径,为,4cm,的O中，弦,AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是,。

2O的,直径,为,10cm,，圆心O到弦AB的,距离为,3cm,，则弦AB的长是,3,半径,为,2cm,的圆中，过半径中点且,垂直于这条半径的弦长是,练习 1,A,B,O,E,A,B,O,E,O,A,B,E,8cm1半径为4cm的O中，弦AB=4cm,练习 1,13,1.如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则O的半径为 .,练习 2,：,A,B,O,C,5cm,3,4,2.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为,.,13cm,(1)题,(2)题,12,8,1.如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3,14,方法归纳:,1.,垂径定理,经常和,勾股定理,结合使用2.解决有关弦的问题时，经常,（1）,连结半径,；,（2）,过圆心作一条与弦垂直的线段,等辅助线，为应用垂径定理创造条件方法归纳:1.垂径定理经常和勾股定理结合使用15,请围绕以下两个方面小结本节课：,1、从知识上学习了什么？,、从方法上学习了什么？,课堂小结,圆的轴对称性；垂径定理及其推论,（）,垂径定理和勾股定理结合在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线,过圆心作垂直于弦的线段；,连接半径。

请围绕以下两个方面小结本节课：课堂小结圆的轴对称性；垂径定理,16,。