
2022年高考数学江苏(理)考前抢分必做训练(一).docx
3页2022高考数学江苏(理)考前抢分必做训练(一)4.一款击鼓小嬉戏的规章如下:每盘嬉戏都需击鼓三次,每次击鼓要么消失一次音乐,要么不消失音乐;每盘嬉戏击鼓三次后,消失一次音乐获得10分,消失两次音乐获得20分,消失三次音乐获得100分,没有消失音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓消失音乐的概率为,且各次击鼓消失音乐相互独立. (1)设每盘嬉戏获得的分数为X,求X的概率分布; (2)玩三盘嬉戏,至少有一盘消失音乐的概率是多少? (3)玩过这款嬉戏的很多人都发觉,若干盘嬉戏后,与最初的分数相比.分数没有增加反而削减了.请运用概率与统计的相关学问分析分数削减的缘由. 解 (1)X可能的取值为10,20,100,-200. 依据题意,有 P(X=10)=C×()1×(1-)2=, P(X=20)=C×()2×(1-)1=, P(X=100)=C×()3×(1-)0=, P(X=-200)=C×()0×(1-)3=. 所以X的概率分布为 X 10 20 100 -200 P (2)设“第i盘嬉戏没有消失音乐”为大事Ai(i=1,2,3),则P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=. 所以“三盘嬉戏中至少有一次消失音乐”的概率为 1-P(A1A2A3)=1-()3=1-=. (3)X的均值为 E(X)=10×+20×+100×-200×=-. 这说明获得分数X的均值为负, 因此,屡次嬉戏之后分数削减的可能性更大. 5.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A,B,C是椭圆+=1(a>b>0)上不同的三点,A(3,),B(-3,-3),C在第三象限,线段BC的中点在直线OA上. (1)求椭圆的标准方程; (2)求点C的坐标; (3)设动点P在椭圆上(异于点A,B,C)且直线PB,PC分别交直线OA于M,N两点,证明·为定值并求出该定值. 解 (1)由已知,得 解得 ∴椭圆的标准方程为+=1. (2)设点C(m,n)(m0只需 b>3. ∴b的取值范围为(3,+∞). (3)令g′(x)=0,则x2-(b-1)x+1=0, ∴x1+x2=b-1,x1x2=1. g(x1)-g(x2)=ln +(x-x)-(b-1)(x1-x2) =ln +(x-x)-(x1+x2)(x1-x2) =ln - =ln-(-), 设t=,∵0 。
