多圆柱墩群上波浪力的精确解及计算分析.pdf

第 卷 第 期马 忿 了 年 月水 动 力 学 研 究 与 进 展人, 沁让 , 了多 圆 柱 墩 群 上 波 浪 力 的 精 确 解 及 计 算 分 析高 永 祥 宋 苏 平 何 荔天 津 大 学 力 学 系提 要本 文 在 分 析 现 有 文 献 基 础 上 , 研 究 了 多 圆 柱 墩 群 上 波 浪 力 的 精 确 解 , 给 出 了 不 等 径 四 个 圆 柱 情 况下 , 各 往 面 上 的 压 力 分 布 , 各 柱 面 上 的 波 浪 力 以 及 群 墩 上 总 波 浪 力 的 计 算 公 式 , 并 编 制 了 一 个 可 自 动满 足 精 度 的 计 算 波 浪 力 的 通 用 程 序 结 合 生 产 实 践 需 要 , 最 后 给 出 了 四 等 径 圆 柱 情 况 下 的 计 算 结 果 和 数 值 解 结 果 , 并 与 实 验 值 进 行 比较 前 言随 着 海 洋 资 源 的 开 发 和 海 洋 工 程 的 发 展 , 工 程 上 经 常 会 遇 到 圆 柱 墩 群 这 一 类 港 工 结 构 关 于单 个 圆 柱 墩 的 微 幅 波 绕 射 理 论 , 虽 然 “ “ “ 一 ‘ 〕 早 于 年 就 已 经 给 出 , 可 是 考 虑 多圆 柱 墩 相 互 间 波 浪 绕 射 的 影 响 , 计 算 作 用 其 上 的 波 浪 力 并 不 是 很 容 易 的 , 仅 仅 由 于 生 产 力 推 动 ,近 十 年 来 才 有 了 比 较 大 的 进 展 。

首 先 , 年 〔 ’ 根 据 单 圆 柱 墩 绕 射 理 论 求 解 了 双 圆柱 墩 问 题 , 他 考 虑 了 按 不 同 坐 标 计 算 的 绕 射 波 的 叠 加 方 法 , 提 出 了 不 同 墩 间 的 相 位 差 概 念 随 后 ,邓 年 “ “ “ 利 用 的 理 论 , 计 算 了 多 柱 墩 群 的 问 题 , 他 采 用 了 复 变 方 法求 解 了 多 圆 柱 速 度 势 的 系 数 矩 阵 年 邱 大 洪 、 朱 大 同 ‘ 〕又 根 据 文 献 〔 〕 〔 〕 〔 〕 , 进 一 步 计 算 了多 圆 柱 墩 群 上 的 波 浪 力 , 本 文 就 是 在 上 面 基 础 上 , 在 公 式 推 演 当 中 运 用 一 些 技 巧 , 使 得 计 算 公 式简 单 明 确 , 并 对 文 献 〕 中 不 明 确 之 处 予 以 具体 说 明 最 后 , 给 出 我 们 的 理 论 公 式 和 计 算 结果二 、 四 个 圆 柱 墩 的 绕 射 场图 不 等 径 四 圆 柱 绕 射 场计 算 多 圆 柱 墩 群 上 的 波 浪 力 , 首 先 要 遇 到圆 柱 间 绕 射 势 场 如 何 叠 加 的 问 题 , 为 了 使 计 算公 式 简 化 而 又 具 有 一 般 性 , 选 取 一 定 的 坐 标 系统 和 角 度 计 量 方 式 是 很 关 键 的 导设 有 四 个 异 径 的 圆 柱 墩 , 其 坐 标 系 统 如 图所 示 。

在 规 则 波 的 作 用 下 , 流 场 内 任 一 点的 速 度 势 甲 将 由 五 部 分 组 成 入 射 波 势 甲 ’ 以本 文 于 年 月 日 收 到 一 一及 , , , 四 个 柱 的 绕 射 波 势 记 、 印 呈 、 印 呈 、 印 爱甲 二 甲 ‘ 印 璧 印 孟 十 甲 孟 甲 拿为 了 满 足 柱 面 上 边 界 条 件 , 势 函 数 又 需 要 分 别 用 各 圆 柱 中 心 为 原 点 的 座 标 系 来 表 示 为 此 本文 作 出 以 下 规 定表 示 流 场 中 任 意 点 位 置 的 辐 角 卜 氏 、 氏 、 ‘ 以 及 任 意 两 圆 柱 的 连 线 同 坐 标 轴 的 夹 角小 , 、 中 , 、 小 、 中 · · · · · 一 律 按 逆 时 针 方 向 为 正各 圆 柱 横 坐 标 与 来 波 方 向 一 致 为 了 使 计 算 公 式 有 较 大 的 简 化 , 作 者 特 别 对 小 角 作 出 了 明 确 的 规 定 即 当 柱 向 公 柱 简化 时 中 角 为 冲 ,‘ , 其 中 ‘ 二 , , 二 , , , 等 这 个 作 法 对 计 算 公 式 简 化 起 了 决定 性 作 用 。

‘ 、产、 ,声了、、根 据 一 理 论 , 当 以 柱 中 心 为 坐 标 原 点 时 ,、 一 · ,一 ‘ 兀 一 , · 愈 “ ‘ · ‘ · 一 ,一 印 生 一 ‘ · ‘ 兄 , , 至 甲 萝 一 ‘ · ‘ · “ , 了 兄 , , 月 二 ,, ,按 照 〔 幻 , 经 过 坐 标 变 换 , 分 别 得 到 以 柱 中 心 为 坐 标 原 点 的 , , 柱 绕 射 波 势 甲 罗 ,, 的 表 达 式印 梦 二 一 彻 ‘ “ , , 乙 , 乙 , 十 , , 二 一 中 , , 」一 ‘ ‘ ·点 , 二 ‘ , , , ‘ 一 , · ‘ 〔 ” 一 · , ” 〕, , 石式 中 之, , 冲 力 , , , , 分 别 表 示 了 , , 柱 相 对 于 柱 的 波 浪 运 动 的 相 位 差 , 分 别 由 上 式 计 算 , 与 柱 中 心 间 显 巨离 凡 , , , 及 波 数 和 柱 的 相 对 位 置 有 关 为 波 高 , 为 圆 频 率 , 为 水 深 , 二 为 计算 点 距 海 底 的 距 离 , 为 阶 第 一 类 贝 塞 尔 函 数 , 。

为 阶 第 一 类 汉 克 尔 函 数将 、 、 代 入 , 可 得 以 柱 坐 标 系 表 示 的 速 度 势 甲 的 表 达 式 为、 一 二 一 尤 “ , , 艺 〔 , , , ‘ 月 于 〕 乙 “ , , , , 十 尸 , , 尤 , , 二一 中 , 〕 一 , , 幻 〔 二 一 冲 , 〕一 一同 理 可 以 得 到 以 , , 各 柱 中 心 为 坐 标 原 点 的 绕 总 速 度 势 叭 , 叭 , 甲 的 表 达 式 为甲 一 二 一 乙 ” ” ‘ 一 , 云且 , 乙 十 , , 〔 “一 , , 冲 , 〕 一 二 , 乙 , 十 , 了 二 一 冲 ,,月 口 翻甲 一 ,一 一 ” 了 , 艺 〔 , 二·乙︸ ” 〕 一乙‘ · , 云, , , 瓦 〔 , , 二 一 中 , 〕 一 ‘ 乙 , 二 二 十 、 , 〕甲 · ,一 一 ,二 、 ‘ , ” ‘ 〕 ‘ 一“ ‘ 艺 〔 ‘ ￡ 二 ,乙夕 , 地 ,‘ 一 ‘ 乙, ·序 厂 , 二 ‘ , ,‘ , ‘ 一 ,一 「二 一 ‘ 执 · ’‘ , 〕 一 ‘ ,· 三 。

二 ‘ 夕 , , ‘ 一 , 仁 ” 切 一 ‘ 阴 · ,‘ , 〕以 上 四 式 可 写 为、 一 · 一 二 , 俨 兄 〔 月 孟 , , , 〔 “ 丹、 ,·乙︺省了乙 ﹃十七孟︸仑、 、护飞无八口 、用 尤 一 解 ” 冲 , 、 〕 一 二 真, 二 一 ,‘ , 二 , 〔 二 ”一 胡 二 ,‘ , 〕瓦 , , , , , , 午显 然 , 勃 , , , 四 式 满 足 无 穷 远 和 底 部 边 界 条 件 , 由 线 性 化 的 波 浪 自 由 表 面 边界 条 件 可 知一即 二 夕 一因 此 , 本 文 根 据 周 期 计 算 波 数 时 , 将 采 用 迭 代 法 求 解 最 后 由 柱 面 边 界 条 件箫 , ‘ 一 ” 舞 、 舞 , 一 ”一 邹 一白 月 , 、 ,一 五 犷 口 侍 四 组 尤 万 万 住 组以 ‘占 王 艺 ” 盖 , 工 乏 〔 , , ‘ 二 , , 〕艺 ‘ · ‘ 艺二 自 几 · 诬 厂 , 二 ‘ , ’‘ “ ‘ 一 ’ “ 〔 ” 一 ‘ 阴 · ’‘ , 〕一 二 艺 , 十 。

尸 , , 孟 〔 切 二 一 ‘ 水 , ” , 〕, 一 , · 愈 ‘ · ‘ “ 艺 〔 月 孟 月 孟 二 点 , , ,· , 只 , 一 息 ,·真 , 二 , ,‘ 石 ‘ 一 , 〔 · ” 一 二 , ” , 〕一 ‘ 月 万 , 十 , 了 孟 〔 , 兀 一 冲 , 〕, 一 · 旦 ‘ ‘ “ ‘ 一 , 艺 〔 月 孟 月 二 二 “ , ” 〕艺了 二 , , · “ 了 恿 , · 汪 二 ‘ , ,“ ‘ 一 ’ 一 〔 协 ” 爪 一 ‘ 从 十 · ’‘ , 〕一 二 万 十 了 孟 二 一 , 冲 , 〕‘ 一 , 愈 ‘ ” 孟 ‘ 艺 〔 ‘ , 二 、 ‘ ‘ 二 森 , ‘ 〕· “ , 只 · “ , 悬 , · 诬 少 ” 二 ‘ , ,‘ “ ‘ 二 ,一 〔 ” 切 一 ‘ · ,中 , 〕一 , 孟 ‘ 血 〔 、 ,‘ 〕 一 若 每 个 柱 的 绕 射 波 速 度 势 取 项 , 共 有 个 未 知 数 , 那 么 四 个 柱 则 共 有 个 未 知 数待 求 , 为 此 在 每 个 圆 柱 上 必 须 确 定 。

个 边 界 改 , 因 此 共 有 个 线 性 方 程 , 求 解加 个 未 知 系 数 , 这 是 个 封 闭 方 程 组 利 用 复 变 量 求 解 方 法 , 可 得 各 复 系 数 的 实 部 , , 、 、 , 、 、 二 、 鑫 、 二 、 二 及 虚 部 , 、 、 主 、 孟 、 二 、 墓 值得 注 意 的 是 , 当 以 上 四 式 中 的 氏 、 氏 、 飞 、 ‘ 取 无 二 时 伙 , , … , 可 使 本 圆 柱 的 自 身 绕 射 项的 系 数 为 零 , 在 式 中 即 是 孟 尤 , , , 为 零 , 同 样 , 在 、 、 式 中 孟氏 、 叔 血 及 叔 ‘ 苗 且 ‘ 为 零 但 在 以 上 四 式 中 , 其 它 三 个 圆 柱 对 本 圆 柱 的 绕射 项 系 数 不 全 为 零 , 这 样 就 造 成 解 方 程 时 , 系 数 矩 阵 的 行 列 式 为 零 , 这 在 编 写 程 序 时 应 通 过 合 理的 取 点 , 以 解 决 这 个 问 题 由 于 本 文 中 伞 角 选 取 方 式 较 为 合 适 , 、 、 、 式 中 正 、 余 弦 函 数 内 仅 出 现 。

凡一 黔 一可 能 是 二 , 或 一 二 , 但 决 不 含 二 项 , 同 时 由 以 下 恒 等 式 可 知认 一 脚 兀 二 从 盯一 沉 兀 二 佣 阴 兀在 , , , 四 个 方 程 中 隐 含 着 正 弦 和 余 弦 函 数 的 多 种 多 样 形 式 , 但 最 后 都 可 简 化 为两 种 形 式【 脚 ‘ 二 一 伞 ,‘‘ 二 一 伞 ,使 多 圆 柱 墩 的 计 算 大 大 简 化 , 也 为 程 序 运 用 带 来 了 方 便 , 因 而 可 将 四 圆 柱 墩 群 的 计 算 推 广 到 任 意多 个 圆 柱 的 计 算 中 去三 、 柱 面 。