2023年数学人教版九年级上册22 解一元二次方程2 同步训练解析版.docx

2019-2019学年数学人教版九年级上册21.2.2 解一元二次方程（2） 同步训练一、选择题1. 一元二次方程 的根的情况是 ( )A. 有两个不相等的实数根               B. 有两个相等的实数根               C. 无实数根               D. 无法确定2.若关于x的不等式x﹣ ＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（   ） A. 有两个相等的实数根               B. 有两个不相等的实数根               C. 无实数根               D. 无法确定3. y= x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（   ） A. 没有实数根           B. 有一个实数根           C. 有两个不相等的实数根           D. 有两个相等的实数根4. 关于x的方程 的两个相异实根均大于-1且小于3，那么k的取值范围是 （   ） A. -1＜k＜0                              B. k＜0                              C. k＞3或k＜0                              D. k＞-15. 已知a，b，c为常数，且点Q（b，a）在第三象限，则关于x的方程bx2﹣cx﹣a=0的根的情况是（   ） A. 有两个不相等的实数根             B. 有两个相等的实数根             C. 没有实数根             D. 无法确定6. 若a．b．c是△ABC的三边，且关于x的方程a（x2﹣1）﹣2cx+b（x2+1）=0有两个相等的实数根，则△ABC是（   ） A. 等腰三角形                   B. 直角三角形                   C. 等边三角形                   D. 等腰直角三角形．7. 用公式法解方程4y2=12y+3，得到（   ） A. y=                         B. y=                         C. y=                         D. y= 8. 方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于(    ) A. 3                                          B. 2                                          C. 1                                          D. 9. 下列方程有实数根的是 A.                      B.                      C. +2x−1=0                     D. 10. 已知m，n是关于x的一元二次方程 的两实数根，则 的最小值是（   ） A. 7                                         B. 11                                         C. 12                                         D. 16二、填空题11.当x=________时，代数式x2-8x+12的值是-4． 12.利用解一元二次方程的方法，在实数范围内分解因式x2﹣2x﹣1=________． 13.已知关于x的一元二次方程 有两个相等实数根，则m的值为________． 14. 关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值等于________． 15. 已知关于x的一元二次方程 有实数根，若k为非负整数，则k等于________． 16. 已知 是关于x的方程 的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为________． 三、解答题17. 解下列方程                             （1）x2+4x+3=0； （2）3x2+10x+5=0． 18.用适当的方法解下列方程． （1）x2﹣x﹣1=0； （2）x2﹣2x=2x+1； （3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1； （4）（x+3）2=（1﹣2x）2 ． 19.已知关于x的方程 .（1）求证：无论k取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根为2，试求出k的值和另一根． 20.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣ ）=0． （1）判断这个一元二次方程的根的情况； （2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积． 21. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE= c，这时我们把关于x的形如ax²+ cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.请解决下列问题：Ⅰ写出一个“勾系一元二次方程”；Ⅱ求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ cx+b=0必有实数根；Ⅲ若x=−1是“勾系一元二次方程”ax²+ cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是 ，求△ABC面积. 答案解析部分一、选择题 1.【答案】B 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：在方程x2-4x+4=0中，△=（-4）2-4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故答案为：B【分析】算出方程根的判别式的值，根据判别式的值等于0，得出结论：该方程有两个相等的实数根．2.【答案】C 【考点】一元二次方程根的判别式及应用，不等式的解及解集 【解析】【解答】解：解不等式  得  不等式 的解集是  故  解得  ∵关于x的一元二次方程 ，∴  关于x的一元二次方程 无实数根.故答案为：C【分析】首先将a作常数，解出不等式，再根据不等式的解集为 x < 1.  列出方程，求解得出a的值，再算出一元二次方程根的判别式的值，根据判别式的值小于0，从而得出结论：关于x的一元二次方程 x 2 + a x + 1 = 0 无实数根.3.【答案】A 【考点】根的判别式，一次函数的定义 【解析】【解答】解： ∵y= x+1是关于x的一次函数，∴ ≠0，∴k﹣1＞0，解得k＞1，又一元二次方程kx2+2x+1=0的判别式△=4﹣4k，∴△＜0，∴一元二次方程kx2+2x+1=0无实数根，故选A．【分析】由一次函数的定义可求得k的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案．4.【答案】A 【考点】二次函数图像与一元二次方程的综合应用 【解析】【解答】解：令y=x2+2kx+3k，其图象与x轴交点的横坐标就是方程y=0的解，由图象可知，要使二根都在-1，3之间，只需当x=-1时，y>0；当x=3时，y＞0；∆>0 同时成立，∴  解得-1＜k<0，故答案为：A.【分析】令y=x2+2kx+3k，其图象与x轴交点的横坐标就是方程y=0的解，由图像可得当x=-1和x=3时，函数值y都大于0，且，可列不等式组求解。

5.【答案】A 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：∵点Q（b，a）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0．∵△=（﹣c）2﹣4b（﹣a）=c2+4ab＞0，∴关于x的方程bx2﹣cx﹣a=0有两个不相等的实数根．故答案为：A【分析】根据第三象限内的点，横纵坐标都为负，故a＜0，b＜0，ab＞0．进而得出关于x的方程bx2﹣cx﹣a=0一定是一元二次方程，算出其根的判别式的值，再判断出判别式的值的正负，即可作出判断6.【答案】B 【考点】一元二次方程根的判别式及应用，勾股定理的逆定理 【解析】【解答】原方程可变形为（a+b）x2﹣2cx﹣（a﹣b）=0，∵原方程有两个相等的实数根，∴△=（﹣2c）2﹣4（a+b）（a﹣b）=4c2+4b2﹣4a2=0，即a2=b2+c2 ． ∵a．b．c是△ABC的三边，∴△ABC为直角三角形．故答案为：B【分析】首先将原方程整理成一般形式，根据原方程有两个相等的实数根，，故可知根的判别式等于0，从而列出方程得出a2=b2+c2 ． 根据勾股定理的逆定理得出结论△ABC为直角三角形．7.【答案】D 【考点】公式法解一元二次方程 【解析】【解答】4y2=12y+3，4y2-12y-3=0，a=4，b=-12，c=-3，b2-4ac=(-12)2-4×4×(-3)=192>0，y= ，故答案为：D.【分析】首先将方程化为一般形式，再用一元二次方程的求根公式即可求解。

8.【答案】B 【考点】代数式求值，公式法解一元二次方程 【解析】【解答】2x2－6x＋3＝0，这里a＝2，b＝－6，c＝3，∵△＝36－24＝12，∴x＝ ＝ ，即p＝ ；2x2－2x－1＝0，这里a＝2，b＝－2，c＝－1，∵△＝4＋8＝12，∴x＝ ＝ ，即q＝ ；则p＋q＝ ＋ ＝2．故答案为：B【分析】分别利用公式法解出题干中的两个方程，根据方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，得出p,q的值，再代入代数式即可算出答案9.【答案】C 【考点】一元二次方程根的判别式及应用，解分式方程，偶次幂的非负性，非负数的性质：算术平方根 【解析】【解答】A．∵x4＞0，∴x4+2=0无解，故符合题意；B．∵ ≥0，∴ =−1无解，故不符合题意；C．∵x2+2x−1=0，  =8＞0，方程有实数根，故符合题意；D．解分式方程 = ，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故不符合题意．故答案为：C【分析】根据偶次方的非负性二次根式的非负性即可判断出A,B两个方程五实数根；算出C答案中方程的根的判别式根据判别式的值大于0，即可得出此方程有实数根；解出D答案中的分式方程，求解x值，再检验即可发现此方程无实根。

10.【答案】D 【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】∵△=（2t）2﹣4（ ）≥0，∴t≥2，又∵m+n=2t，mn= ，∴ =  = = =  ，根据二次函数的性质，t≥-1时，函数值随t的增大而增大，∵t≥2，∴当t=2时， 的值最小，此时 = =16，即最小值为16．故答案为：D【分析】根据方程有实数根得出判别式应该不为负数列出不等式，求解得出t的取值范围，再根据根与系数的关系得出m+n=2t，mn= t 2 − 2 t + 4 ，然后将代数式利用多项式乘以多项式去括号，再整体代入得出一个关于t的式子，根据偶次方的非负性及t的取值范围，得出答案，二、填空。